重金屬污染源數(shù)學(xué)建模-文庫吧
2025-05-23 22:49 本頁面
【正文】 出各重金屬污染源的地理位置坐標(biāo)分別為：As（2742,7294）、Cd（2382,3693）、Cr（3470,2309）、Cu（2707,2295）、Hg(2708,2294)、Ni（1647,2729）、Pb（2882,3617）、Zn（4152,2299）。 對于問題4，以題中城市土壤重金屬污染的演變規(guī)律為例進(jìn)行了一定深度的探究，并對所需信息及模型設(shè)計方案進(jìn)行了初步的討論。關(guān)鍵詞：內(nèi)梅羅指數(shù)法 相關(guān)系數(shù) 貝葉斯推理 MCMC法 MH算法 一、問題的提出與分析（一）背景介紹隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。對城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證，以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開展城市環(huán)境質(zhì)量評價，研究人類活動影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1類區(qū)、2類區(qū)、……、5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動影響的程度不同。現(xiàn)對某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距1公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里1個采樣點(diǎn)對表層土（0~10 厘米深度）進(jìn)行取樣、編號，并用GPS記錄采樣點(diǎn)的位置。應(yīng)用專門儀器測試分析，獲得了每個樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照2公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。（二）要解決的問題現(xiàn)給出采樣點(diǎn)的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息，8種主要重金屬元素在采樣點(diǎn)處的濃度及8種主要重金屬元素的背景值，解答以下問題：1. 給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。2. 通過數(shù)據(jù)分析，說明重金屬污染的主要原因。3. 分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。4. 分析所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn)，并說明為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，還應(yīng)收集什么信息，有了這些信息，如何建立模型解決問題。（三）問題分析整個問題可以分為三類分別進(jìn)行求解：問題1和問題2可將其歸結(jié)為對所給數(shù)據(jù)的統(tǒng)計與分析，可以通過作圖或列表等直觀的形式針對不同金屬和區(qū)域進(jìn)行相關(guān)統(tǒng)計，再對統(tǒng)計的結(jié)果加以比對與分析，即可得出結(jié)論。問題3確定污染源的位置實(shí)質(zhì)就是要找到使周圍污染達(dá)到最大的點(diǎn)，這樣可以轉(zhuǎn)化為概率模型，在統(tǒng)計數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用貝葉斯推理馬爾科夫鏈蒙特卡洛法可加以計算和確定。問題4開放類問題，可根據(jù)現(xiàn)有資料進(jìn)行回答。二、模型假設(shè)1. 題目中所給出的樣本均具有普遍性及代表性，而非所測地區(qū)中的特殊情況。2. 該地區(qū)的空氣流動沒有顯著的方向性特征。3. 污染物濃度在取樣前后較長一段時間內(nèi)不會有顯著的變化。三、符號說明: 土壤污染元素綜合污染指數(shù)Ci: 土壤中污染元素i的實(shí)測值Si: 土壤中污染元素i的評價標(biāo)準(zhǔn)值: 任一閉合曲面: 內(nèi)指定所圍的區(qū)域: 通過S流入Ω的質(zhì)量: Ω內(nèi)減少的質(zhì)量: Ω內(nèi)由于濃度的變化引起的質(zhì)量增加: 衰減系數(shù)θ: 貝葉斯公式模型參數(shù)m: 模型參數(shù)的個數(shù)y: 貝葉斯公式觀測數(shù)據(jù)：馬爾可夫蒙特鏈卡洛法中的分布：接受概率: 目標(biāo)概率密度函數(shù)s : 距離污染源的距離p： 沉降系數(shù)h: 海拔高度：臨界海拔： 重金屬元素吸附系數(shù) 四、模型建立與求解（一）空間分布的特征根據(jù)所給數(shù)據(jù)，對采樣點(diǎn)按區(qū)域進(jìn)行重新的排序，由此作出各采樣點(diǎn)的地勢分布圖（圖一），又由各種金屬在各區(qū)域的濃度值，作出金屬污染程度在各區(qū)域的分布圖（以
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