理論力學(xué)習(xí)題解-文庫(kù)吧
2025-05-23 21:29 本頁(yè)面
【正文】 力作用在一條直線上運(yùn)動(dòng),試證該質(zhì)點(diǎn)自無(wú)窮遠(yuǎn)到達(dá)時(shí)的速度和自靜止出發(fā)到達(dá)時(shí)的速率相同. 解: 依題意有 ,兩邊積分 , 再積分,可知143 如果質(zhì)點(diǎn)受有心力作用而作雙紐線的運(yùn)動(dòng)時(shí)，則試證明之。解：比耐公式 而代入得 144 質(zhì)點(diǎn)所受的有心力如果為式中，及都是常數(shù)，并且，則其軌道方程可寫成。試證明之。式中，（A為積分常數(shù)）。解：比耐公式將F代入得，式中其解為式中，將基準(zhǔn)線轉(zhuǎn)動(dòng)一角度，可使得21 求均勻扇形薄片的質(zhì)心，此扇形的半徑為，所對(duì)的圓心角為。并證明半圓片的質(zhì)心的距離為解：取對(duì)稱軸為軸，則質(zhì)心比在對(duì)稱軸上。設(shè)密度為對(duì)于半圓片，取，或者直接積分 22 如自半徑為為的球上，用一與球心相距為的平面，切出一球形帽，求此球形帽的質(zhì)心。解：方法一球形帽可看作由許多圓薄片沿Z軸疊成，其質(zhì)心坐標(biāo)方法二取任一垂直于OZ軸的兩平面來(lái)截球冠，截得一微圓球臺(tái)近似地等于圓柱。23 重為的人，手里拿著一個(gè)重為的物體。此人用與地平線成角的速度向前跳去。當(dāng)他達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，將物體以相對(duì)速度水平向后拋出。問(wèn)：由于物體的拋出，跳的距離增加了多少？解：選人與重物組成一個(gè)系統(tǒng)，此系統(tǒng)在水平方向無(wú)外力作用，水平方向動(dòng)量應(yīng)守恒。人在拋出重物以前，水平速度為，在最高點(diǎn)拋出重物之后，其水平速度變?yōu)椋瑒t人拋出重物后，做以為初速的平拋運(yùn)動(dòng)，比不拋重物落地點(diǎn)要遠(yuǎn)，增加的距離兩式聯(lián)立得討論：若拋出物體時(shí)速度是相對(duì)人后來(lái)的速度即，則上面第一個(gè)方程變?yōu)榻Y(jié)果是一個(gè)例子：人重60公斤，物重2公斤，起跳速度，拋物速度，則213 長(zhǎng)為的均勻細(xì)鏈條伸直地平放在水平光滑桌面上，其方向與桌邊沿垂直，此時(shí)鏈條的一半從桌上下垂。起始時(shí)，整個(gè)鏈條是靜止的。試用兩種不同的方法，求此鏈條的末端滑到桌子的邊沿時(shí)，鏈條的速度。解：【方法一】設(shè)鏈條的線密度為，則時(shí)刻下落的鏈條質(zhì)量為，此時(shí)鏈條所受的重力為，根據(jù)牛頓第二定律有
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