理論力學習題解-文庫吧
2025-05-23 21:29 本頁面
【正文】 力作用在一條直線上運動,試證該質(zhì)點自無窮遠到達時的速度和自靜止出發(fā)到達時的速率相同. 解: 依題意有 ,兩邊積分 , 再積分,可知143 如果質(zhì)點受有心力作用而作雙紐線的運動時，則試證明之。解：比耐公式 而代入得 144 質(zhì)點所受的有心力如果為式中，及都是常數(shù)，并且，則其軌道方程可寫成。試證明之。式中，（A為積分常數(shù)）。解：比耐公式將F代入得，式中其解為式中，將基準線轉動一角度，可使得21 求均勻扇形薄片的質(zhì)心，此扇形的半徑為，所對的圓心角為。并證明半圓片的質(zhì)心的距離為解：取對稱軸為軸，則質(zhì)心比在對稱軸上。設密度為對于半圓片，取，或者直接積分 22 如自半徑為為的球上，用一與球心相距為的平面，切出一球形帽，求此球形帽的質(zhì)心。解：方法一球形帽可看作由許多圓薄片沿Z軸疊成，其質(zhì)心坐標方法二取任一垂直于OZ軸的兩平面來截球冠，截得一微圓球臺近似地等于圓柱。23 重為的人，手里拿著一個重為的物體。此人用與地平線成角的速度向前跳去。當他達到最高點時，將物體以相對速度水平向后拋出。問：由于物體的拋出，跳的距離增加了多少？解：選人與重物組成一個系統(tǒng)，此系統(tǒng)在水平方向無外力作用，水平方向動量應守恒。人在拋出重物以前，水平速度為，在最高點拋出重物之后，其水平速度變?yōu)?，則人拋出重物后，做以為初速的平拋運動，比不拋重物落地點要遠，增加的距離兩式聯(lián)立得討論：若拋出物體時速度是相對人后來的速度即，則上面第一個方程變?yōu)榻Y果是一個例子：人重60公斤，物重2公斤，起跳速度，拋物速度，則213 長為的均勻細鏈條伸直地平放在水平光滑桌面上，其方向與桌邊沿垂直，此時鏈條的一半從桌上下垂。起始時，整個鏈條是靜止的。試用兩種不同的方法，求此鏈條的末端滑到桌子的邊沿時，鏈條的速度。解：【方法一】設鏈條的線密度為，則時刻下落的鏈條質(zhì)量為，此時鏈條所受的重力為，根據(jù)牛頓第二定律有
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