【正文】 件的概率可看作為事件A（前三次獨立重復射擊命中一次）與事件B（第四次命中）同時發(fā)生的概率，即 .三、解答題（A）1．(1)X123456pi分析：這里的概率均為古典概型下的概率，所有可能性結果共36種，如果X=1，則表明兩次中至少有一點數為1，其余一個1至6點均可，共有（這里指任選某次點數為1，6為另一次有6種結果均可取，減1即減去兩次均為1的情形，因為多算了一次）或種，故,其他結果類似可得.(2) 2．X199pi注意，這里X指的是贏錢數，X取01或1001，顯然.3．，所以.4．(1) ，(2) 、 、 ；5．(1) ，(2) ，(3) .6．(1) . (2) .7．解：設射擊的次數為X，由題意知，其中8=400.8．解：設X為事件A在5次獨立重復實驗中出現的次數，則指示燈發(fā)出信號的概率 ；9. 解：因為X服從參數為5的指數分布，則，則10. (1)、由歸一性知：，所以.(2)、.11. 解 （1）由F(x)在x=1的連續(xù)性可得，即A=1.（2）.（3）X的概率密度.12. 解 因為X服從（0，5）上的均勻分布，所以 若方程有實根，則，即 ，所以有實根的概率為 13. 解: (1) 因為 所以 (2) ，則，經查表得，即，得；由概率密度關于x=3對稱也容易看出。(3) ，則，即，經查表知，故，即；14. 解： 所以 ，；由對稱性更容易解出；15. 解 則 上面結果與無關，即無論怎樣改變，都不會改變；16. 解：由X的分布律知px210134101921013所以 Y的分布律是Y0149pY0123pZ的分布律為 17. 解 因為服從正態(tài)分布，所以，則，當時，則當時，所以Y的概率密度為；18. 解，，所以19. 解：，則當時，當時，20. 解: (1) 因為所以(2) ，因為， 所以（3） 當時， 當時， 所以 ，因為，所以四．應用題1．解：設X為同時打電話的用戶數，由題意知，則，其中查表得k=5.2．解：該問題可以看作為10重伯努利試驗，每次試驗下經過5個小時后組件不能正常工作這一基本結果的概率為1，記X為10塊組件中不能正常工作的個數，則， 5小時后系統不能正常工作，即，其概率為3．解：因為，所以 設Y表示三次測量中誤差絕對值不超過30米的次數，則，(1) .(2) .4．解： 當時，是不可能事件，知， 當時，Y和X同分布,服從參數為5的指數分布，知， 當時，為必然事件,知，因此，Y的分布函數為 ；5．解：(1) 挑選成功的概率；(2) 設10隨機挑選成功的次數為X，則該，設10隨機挑選成功三次的概率為：，以上概率為隨機挑選下的概率，遠遠小于該人成功的概率3/10=，因此，可以斷定他確有區(qū)分能力。（B）1. 解：由概率密度可得分布函數，即，易知；2. 解： X服從的均勻分布，又則，11P所以Y的分布律為3. 解：，；4. 證明：因是偶函數，故，所以.5. 解：隨機變量X的分布函數為 ，顯然， ，當時，是不可能事件，知，當時，當時，是必然事件，知，即 。6. （1）當時，即時，當時，即y1時，所以；（2）， 當時，為不可能事件，則， 當時，則， 當時，則，根據得 ；（3），當時，當時，所以 ；7. (1) 證明：由題意知。，當時，即，當時，當時，故有，可以看出服從區(qū)間（0，1）均勻分布；（2） 當時， 當時， 當時， 由以上結果，易知，可以看出服從區(qū)間（0，1）均勻分布。第三章1解：(X,Y)取到的所有可能值為(1,1),(1,2),(2,1)由乘法公式：P{X=1,Y=1}=P{X=1}P{Y=1|X=1|=2/3180。1/2=/3同理可求得P{X=1,Y=1}=1/3。 P{X=2,Y=1}=1/3(X,Y)的分布律用表格表示如下：YX1211/31/321/302 解：X，Y所有可能取到的值是0, 1, 2(1) P{X=i, Y=j}=P{X=i}P{Y=j|X=i|= C3iC82C2j?C32(i+j)C8i2, i,j=0,1,2, i+j163。2或者用表格表示如下： YX01203/286/281/2819/286/28023/2800 (2)P{(X,Y)206。A}=P{X+Y163。1}=P{X=0, Y=0}+P{X=1,Y=0}+P{X=0,Y=0}=9/143 解：P(A)=1/4, 由P(B|A)=得P(AB)=1/8由P(A|B)=得P(B)=1/4(X,Y)取到的所有可能數對為(0,0),(1,0),(0,1),(1,1),則P{X=0,Y=0}=)=P(A∪B)=1PA∪B =1P(A)P(B)+P(AB)=5/8P{X=0,Y=1}=P(AB)=P(BA)=P(B)P(AB)=1/8P{X=1,Y=0}=P(AB)=P(AB)=P(A)P(AB)=1/8P{X=1,Y=1}=P(AB)=1/8：(1)由歸一性知：1=∞+∞∞+∞fx,ydxdy=0101Axydxdy=A4, 故A=4(2)P{X=Y}=0(3)P{XY}=01x14xydydx=12 (4)F(x,y)= ∞x∞yf(u,v)dudv=0,x0或y0 40x0yuvdudv,0≤x≤1,0≤y140x01uvdudv,0≤x≤1,y140y01uvdudv,x1,0≤y11,x≥1,y≥1即F(x,y)=0，x0或y0x2y2,0≤x≤1,0≤y1x2,0≤x≤1,y1y2,x1,0≤y11,x≥1,y≥1：P{X+Y179。1}=6 解：X的所有可能取值為0,1,2,Y的所有可能取值為0,1,2, 3.P{X=0,Y=0}==。 、P{X=0,Y=1}==P{X=1,Y=1}=, P{X=1,Y=2}=P{X=2,Y=2}==, P{X=2,Y=3}===X,Y 的分布律可用表格表示如下： YX0123Pi.00010020017. 解：8. 解：(1)所以 c=21/4(2) 9 解：(X,Y)在區(qū)域D上服從均勻分布，故f(x,y)的概率密度為10 解： 當0x163。1時，即，11解：當y163。0時， 當y0時，所以，12 解：由得13解：Z=max(X,Y),W=min(X,Y)的所有可能取值如下表pi(X,Y)(0,1)(0,0)(0,1)(1,1)(1,0)(1,1)(2,1)(2,0)(2,1)max(X,Y)001111222Min(X,Y)100101101Z=max(X,Y),W=min(X,Y)的分布律為Z012Pk W 101Pj 14 解： 由獨立性得X，Y的聯合概率密度為則P{Z=1}=P{X163。Y}=P{Z=0}=1P{Z=1}=故Z的分布律為Z01Pk15 解：同理，顯然，所以X與Y不相互獨立.16 解：(1) 利用卷積公式：求fZ(z)=(2) 利用卷積公式：17 解：（p75）知，X+Y~N(1,2)故18解：(1) (x0)同理， y0顯然，所以X與Y不相互獨立(2).利用公式19解：并聯時，系統L的使用壽命Z=max{X,Y}因X~E(a),Y~E(b),故 串聯時，系統L的使用壽命Z=min{X,Y} (B)組1 解：P{X=0}=a+, P{X+Y=1}=P{X=1,Y=0}+P{X=0,Y=1}=a+bP{X=0,X+Y=1}=P{X=0,Y=1}=a由于{X=0|與{X+Y=1}相互獨立, 所以P{X=0, X+Y=1}=P{X=0} P{X+Y=1}即 a=(a+)(a+b) (1)再由歸一性知：