七年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)專題相交線平行線-文庫(kù)吧
2025-05-23 13:44 本頁(yè)面
【正文】 ∠3＝180176?！?＝38176。 圖(1)評(píng)注：建立角度之間的關(guān)系，即建立方程（組），是幾何計(jì)算常用的方法。例2．已知：如圖(2)， AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D =192176。，∠B∠D=24176。，求∠GEF的度數(shù)。解：∵AB∥EF∥CD ∴∠B=∠BEF，∠DEF=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） ∵∠B+∠BED+∠D =192176。（已知） 即∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=192176?！?（∠B+∠D）=192176。（等量代換）則∠B+∠D=96176。（等式性質(zhì)）∵∠B∠D=24176。（已知） 圖(2)∴∠B=60176。（等式性質(zhì)） 即∠BEF=60176。（等量代換） ∵EG平分∠BEF（已知）∴∠GEF=∠BEF=30176。（角平分線定義）例3．如圖（3），已知AB∥CD，且∠B=40176。，∠D=70176。，求∠DEB的度數(shù)。解：過(guò)E作EF∥AB∵ AB∥CD（已知）∴ EF∥CD（平行公理）∴ ∠BEF=∠B=40176。 ∠DEF=∠D=70176。（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵ ∠DEB=∠DEF∠BEF ∴ ∠DEB =∠D∠B=30176。 評(píng)注：證明或解有關(guān)直線平行的問(wèn)題時(shí)，如果不構(gòu)成“三線八角”，則應(yīng)添出輔助線?！ D（3）例4．已知銳角三角形ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，而ha，hb，hc分別為對(duì)應(yīng)邊上的高線長(zhǎng)，求證：ha+hb+hc＜a+b+c分析：對(duì)應(yīng)邊上的高看作垂線段，而鄰邊看作斜線段證明：由垂線段最短知，ha＜c ，hb＜a，hc＜b 以上三式相加得ha+hb+hc＜a+b+c研究垂直關(guān)系應(yīng)掌握好垂線的性質(zhì)。1． 以過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線。2． 垂線段最短。 例5．如圖（4），直線AB與CD相交于O，EF^AB于F，GH^CD于H，求證EF與GH必相交。分析：欲證EF與GH相交，直接證很困難，可考慮用反證法。證明：假設(shè)EF與GH不相交。 ∵
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