【正文】 容器增加的電荷量為Δ Q ,則 : i=Δ ??Δ ?? 此時平行板電容器兩端的電壓的增量為Δ U=Bl Δ v 根據(jù)電容的定義 C=Δ ??Δ ?? 而Δ v=a Δ t 聯(lián)立上面各式得 ab 下滑的加速度 a=?? ( s i n ?? ?? c o s ?? )?? + ??2??2Cg 上式表明 ab 做初速度為 0 的勻加速運動 , 所以 t=( ?? + ??2??2C ) ??m?? ?? ( s i n ?? ?? c o s ?? )。 【答案】 ( 1 )?? + ?????? ??q ?? ????2??2( R+R x )( sin θ μ cos θ ) ( 2 )( ?? + ??2??2C ) ??m?? ?? ( s i n ?? ?? c o s ?? ) 【診斷參考】 一、知識缺陷 1 . 不能正確把握磁通量的變化 , 不能正確確定磁場方向 ,導(dǎo)致錯誤運用楞次定律。 2 . 不能正確分析出感應(yīng)電流、安培力的大小與切割磁感線的有效長度的對應(yīng)關(guān)系。 3 . 不理解渦流現(xiàn)象是電磁感應(yīng)現(xiàn)象。 4 . 對楞次定律的本質(zhì)理解不透 , 不能從多角度進行靈活運用。 5 . 對應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律求解動生電動勢、感生電動勢等不同類型問題理解不深刻 , 不能對癥下藥。 6 . 對電磁感應(yīng)涉及的力學和電學規(guī)律掌握不牢固 , 不能正確把握各物理量之間的關(guān)系 , 不能正確運用力學規(guī)律和電學規(guī)律解決實際問題 , 對電磁感應(yīng)的功能關(guān)系不清楚 , 等等。 二、技能缺陷 1 . 不能正確區(qū)分磁通量、磁通量的變化、磁通量的變化率。 2 . 對磁通量的變化、磁通量的變化率與感應(yīng)電動勢之間的關(guān)系理解不透 , 對動生電動勢、感生電動勢、瞬時感應(yīng)電動勢、平均感應(yīng)電動勢的計算方法一知半解。 3 . 不能根據(jù)已知的電學量和力學量之間的關(guān)系 , 準確判斷其他相關(guān)物理量的變化情況 , 不能找到突破口 : 產(chǎn)生感應(yīng)電流與導(dǎo)體棒有效長度無關(guān) , 同時巧用安培力與位移呈線性關(guān)系 , 由功能關(guān)系來求焦耳熱。 4 . 沒有掌握用電磁感應(yīng)中等效電路處理問題的方法 , 如第 5 題。 5 . 不善于分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的功能關(guān)系 , 不會靈活運用功能關(guān)系解題 , 沒有真正掌握變力做功、焦耳熱的計算方法。 6 . 不能用力學觀點對切割磁感線的導(dǎo)體進行力學分析 ,用力學規(guī)律解決電磁學問題的能力欠缺。 第一講 電磁感應(yīng)定律和楞次定律 【高效整合】 一、感應(yīng)電動勢 1 . 法拉第電磁感應(yīng)定律 ( 1 ) 表達式 : E=nΔ ??Δ ??。 E=nΔ ??Δ ??一般計算Δ t 時間內(nèi)的平均電動勢 , 但若Δ ??Δ ??是恒定的 , 則 E 不變 , 也是瞬時值。若 S 不變 , B 隨時間變化時 , 則E=nSΔ ??Δ ??。 若 B 不變 , 回路面積 S 隨時間變化時 , 則 E=nBΔ ??Δ ??。 2 . 切割磁感線的三種特殊情況 ( 1 ) 平動切割 : E=BLv sin θ 。 ( 2 ) 轉(zhuǎn)動切割 : 公式為 E=12BL2ω ( L 為有效切割邊 , v 取平均速度 , 即中點位置的線速度12L ω )。 ( 3 ) 線圈勻速轉(zhuǎn)動切割 : 線圈平面與磁感線平行時感應(yīng)電動勢最大 , 公式 E m =nBS ω ( n 為匝數(shù) , S 為線圈面積 ) 。 3 . 感應(yīng)電荷量的計算 : 回路中發(fā)生磁通量變化時 , 在Δ t 時間內(nèi)遷移的電荷量( 感應(yīng)電荷量 ) 為 q=I Δ t=????Δ t=n Δ ???? Δ ??Δ t=nΔ ????( n 為匝數(shù) , R 為回路的總電阻 ) 。可見 , q 僅由回路電阻 R 和磁通量的變化量Δ Φ 決定 , 與發(fā)生磁通量變化的時間Δ t 無關(guān)。 二、感應(yīng)電流的方向判斷 感應(yīng)電流的方向判斷可以采用楞次定律和右手定則。 1 . 楞次定律 ( 1 ) 內(nèi)容 : 感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場總要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。 ( 2 ) 對楞次定律的理解。楞次定律也可以理解為 : ① 阻礙原磁通量的變化或原磁場的變化 —— 增反減同 。 ② 阻礙相對運動 —— 來拒去留 。 ③ 使回路面積變化 —— 增縮減擴 。 ④ 阻礙原電流的變化 —— 自感現(xiàn)象。 2 . 右手定則 判斷方法如圖所示。 說明 :( 1 ) 右手定則是楞次定律的一種特殊情況 , 這種方法對于閉合電路的一部分導(dǎo)體切割磁感線時感應(yīng)電流方向的判定非常方便。 ( 2 ) 右手定則與楞次定律的區(qū)別 : ① 從研究對象上說 , 楞次定律研究的是整個閉合回路 ,右手定則研究的是閉合電路的一部分 , 即一段導(dǎo)線做切割磁感線運動。 ② 從適用范圍上說 , 楞次定律可應(yīng)用于由磁通量變化引起感應(yīng)電流的各種情況 , 右手定則只適用于一段導(dǎo)線在磁場中做切割磁感線運動的情況 , 導(dǎo)線不動時不能應(yīng)用。 ③ 有的問題只能用楞次定律不能用右手定則 , 有的問題兩者都能用 , 關(guān)于是選擇用楞次定律還是右手定則 , 要具體分析 , 對于導(dǎo)線切割磁感線的問題一般用右手定則。 三、電磁感應(yīng)的應(yīng)用之一 —— 交變發(fā)動機及其原理 1 . 如圖所示為正弦交變電流的產(chǎn)生原理 圖。 四、變壓器 ( 1 ) 對于理想變壓器而言 , 由于它自身并不消耗電能 , 故有 P 入 =P 出 。 ( 2 )??1??2=??1??2, 此關(guān)系式不僅適用于原、副線圈 , 對同一變壓器的任意兩線圈均適用。 ( 3 )??1??2=??2??1, 此關(guān)系式只適用于理想變壓器中僅有一組副線圈的情況。 【解題精要】 一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象及感應(yīng)電流方向的判斷 1 . 產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件 : 閉合回路的磁通量發(fā)生變化。 2 . 判斷感應(yīng)電流的方向通常有以下幾種思路 : ( 1 ) 從阻礙磁通量變化的角度來判斷 ① 明確研究對象和 B 原 方向 。 ② 明確 Φ 原 的變化情況 。 ③依據(jù)楞次定律判斷 B 感 方向 。 ④ 用安培定則判斷 I 感 方向。 ( 2 ) 從阻礙相對運動和能量轉(zhuǎn)化的角度來判斷 ① 明確研究對象和相對運動方向 。 ② 用“阻礙相對運動”判斷出 B 感 方向 。 ③ 用安培定則判斷 I 感 方向。 ( 3 ) 從切割磁感線的角度來判斷 根據(jù)右手定則判斷。 ( 4 ) 從圖象斜率判斷 ① 明確 B 原 圖線斜率的正、負 。 ② 依據(jù)楞次定律判斷 I 感方向。 如圖甲所示 , 面積 S= 1 m2的導(dǎo)體圓環(huán)內(nèi)通有垂直于圓平面向里的磁場 , 磁場的磁感應(yīng)強度 B 隨時間 t 變化的關(guān)系如圖乙所示 ( B 取向里為正 ), 以下說法正確的是 ( ) 。 A . 環(huán)中產(chǎn)生逆時針方向的感應(yīng)電流 B . 環(huán)中產(chǎn)生順 時針方向的感應(yīng)電流 C . 環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為 1 V D . 環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為 2 V 【解析】由圖乙可知 , B 隨 t 均勻增大 , 穿過圓環(huán)的磁通量增加 , 據(jù)楞次定律 , B 感 向外 , 又據(jù)安培定則可知圓環(huán)中產(chǎn)生逆時針方向的感應(yīng)電流 , A 項正確 , B 項錯誤。圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小 E=Δ ??Δ ??=Δ ??Δ ?? S= 1 1 V = 1 V , C 項正確 , D項錯誤。 【答案】 AC 【點評】 ( 1 ) 法拉第電磁感應(yīng)定律 E=nΔ ??Δ ??, 常有兩種特殊情況 , 即 E=nΔ ??Δ ??S 和 E=nBΔ ??Δ ??, 其 中Δ ??Δ ??是 B t 圖象中圖線的斜率 , 若斜率不變則感應(yīng)電動勢是恒定不變的。 ( 2 ) 楞次定律中的“阻礙”有三層含義 : 阻礙磁通量的變化 。 阻礙物體間的相對運動 。 阻礙原電流的變化。要注意靈活應(yīng)用。 二、對法拉第電磁感應(yīng)定律的理解及應(yīng)用 常見感應(yīng)電動勢產(chǎn)生的原因可分為動生電動勢和感生電動勢 , 按電動勢變化的屬性可分為瞬時電動勢和平均電動勢 , 對于不同的電動勢求解方法各不相同。 1 . 動生電動勢 導(dǎo)體在磁場中做切割磁感線運動而產(chǎn)生的電動勢稱為動生電動勢。導(dǎo)體平動切割磁感線產(chǎn)生的動生電動勢計算公式為 E=BLv , 式中 B 為勻 強磁場的磁感應(yīng)強度 , L 為切割磁感線的有效長度 , v 為切割磁感線的有效速度。導(dǎo)體轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生的動生電動勢計算公式也為 E=BLv , B 、 L 與前面的含義相同 , 但 v 為導(dǎo)體中點的線速度。這兩個公式中的動生電動勢可以是恒定不變的 , 也可以隨時間變化而變化 , 這要取決于 L 和 v 是否發(fā)生變化。 動生電動勢產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向 , 一般用右手定則來判定。 某興趣小組設(shè)計了一種發(fā)電裝置 , 如圖所示。在磁極和圓柱狀鐵芯之間形成的兩磁場區(qū)域的圓心角 α 均為49π , 磁場均沿半徑方向。匝數(shù)為 N 的矩形線圈 abcd 的邊長 ab=cd=L 、 bc=ad= 2 L , 線圈以角速度 ω 繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動 , bc 邊和 ad 邊同時進入磁場。在磁場中 , 兩條邊所經(jīng)過處的磁感應(yīng)強度大小均為 B 、方向始終與兩邊的運動方向垂直。線圈的總電阻為 r , 外接電阻為 R 。則 ( ) 。 A . 線圈切割磁感線時 , 感應(yīng)電動勢的大小 E m = 2 BL2ω B . 線圈切割磁感線時 , bc 邊所受安培力的大小F=4 ?? ??2??3ω?? + ?? C . 線圈旋轉(zhuǎn)一圈時 , 流過電阻 R 的凈電荷量為零 D . 外力做功的平均功率為16 ??2??2??4??29 ( ?? + ?? ) 【解析】 bc 、 ad 邊的運動速度 : v= ω??2, 感應(yīng)電動勢 : E m = 4 NBLv , 解得 : E m = 2 NBL2ω , A 項錯誤 。 根據(jù)歐姆定律得 :電流 : I m =??m?? + ??, 安培力 : F= 2 NBI m L , 解得 : F=4 ??2??2??3ω?? + ??, B 項錯誤 。線圈旋轉(zhuǎn)一圈時 , 磁通量的變化量為零 , 故平均感應(yīng)電動勢為零 , 故流過電阻 R 的凈電荷量為零 , C 項正確 。 在磁極和圓柱狀鐵芯之間形成的兩磁場區(qū)域的圓心角 α 均為49π , 發(fā)電機的總功率 : P=49??m2?? + ??=16 ??2??2??4??29 ( ?? + ?? )。 外力做功的功率與電源的總功率相等 , D 項正確。 【答案】 CD 【點評】求動生電動勢時要注意 : ① 導(dǎo)線切割磁感線時其等效長度不一定等于導(dǎo)線的長度 。 ② 對于圓環(huán)或線框 , 在跨越兩種不同磁場時 , 實際的感應(yīng)電動勢是導(dǎo)線在兩個磁場中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的共同效果 。 ③ 要注意區(qū)分導(dǎo)體框在輻向型磁場中轉(zhuǎn)動和在勻強磁場中運動產(chǎn)生的感應(yīng)電流。導(dǎo)體框在輻向型磁場中轉(zhuǎn)動產(chǎn)生方波交流電 , 導(dǎo)體框在勻強磁場中轉(zhuǎn)動產(chǎn)生正弦式交流電。 2 . 感生電動勢 穿過閉合回路的磁通量發(fā)生改變時 , 在閉 合回路中產(chǎn)生的電動勢稱為感生電動勢。計算感生電動勢的計算公式為E=nΔ ??Δ ??, 注意這個公式計算出來的是Δ t 時間內(nèi)感生電動勢的平均值 , 當Δ t 趨于零時 , E 就變?yōu)樗矔r值了。 感生電動勢產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向 , 一般用楞次定律結(jié)合安培定則來判定。 如圖所示 , 固定在勻強磁場中的水平導(dǎo)軌 ab 、 cd 的間距L 1 = 0 . 5 m , 金屬棒 ad 與導(dǎo)軌左端 bc的距離 L 2 = 0 . 8 m , 整個閉合回路的電阻 R= 0 . 2 Ω , 有一磁感應(yīng)強度為B 0 = 1 T 的勻強磁場豎直向下穿過整個回路。 ad 桿通過滑輪和輕繩連接著一個質(zhì)量 m= 0 . 04 kg的物體 , 不計一切摩擦 , 現(xiàn)使磁場以Δ ??Δ ??= 0 . 2 T/s 的變化率均勻地增大。取 g= 10 m/s2, 下列說法中正確的是 ( ) 。 A . 金屬棒上電流的方向為從 a 到 d B . 金屬棒受到的安培力方向向右 C . 感應(yīng)電動勢的大小為 0 . 08 V D . 物體剛好離開地面的時間為 10 s 【解析】由楞次定律可以判斷 , 金屬棒上的電流由 a 到d , A 項正確 。 根據(jù)左手定則判斷 , 金屬棒受到的安培力方向向左 , B 項錯誤 。 由法拉第電磁感應(yīng)定律得 : E=Δ ??Δ ??=SΔ ??Δ ??= 0 . 08 V , C 項正確 。 物體剛好離開地面時