【正文】 。 3. 實形性 當線段或平面平行于投影面時，其投影反映實長或?qū)嵭?。如圖 27 所示：若線段或平面圖形平行于投影面，則其投影反映實長或?qū)嵭?。已? DE∥ P 面，必有 DE = de；已知△ ABC∥ P 面，必有△ ABC ≌ △ abc。 4. 積聚性 如圖 28 所示：若線段或平面圖形垂直于投影面，其投影積聚為一點或一直線段。已知 DE⊥ P 面，則直線 DE 投影積聚為一點；已知△ ABC⊥ P 面，則△ABC 積聚為直線段。 5. 類似性 當線段或平面傾斜于投影面時，其投影變短或變小，如圖 29 所示。 圖 25 從屬性 圖 26 平等性 圖 27 實形性 圖 28 積聚性 圖 29 類似性 工程中常用的圖示方法 1. P A B C D E F c e d f a b 透視圖是根據(jù)中心投影原理繪制的能生動逼真地表現(xiàn)物體形狀的工程圖樣 ， 2. 軸測圖 軸測圖是根據(jù)平行投影原理繪制的具有立體感的工程圖樣。 3. 等值線圖是根據(jù)正投影原理繪制的由正投影和標高數(shù)字共同構(gòu)成的圖樣 4. 多面視圖是根據(jù)平行正投影法的原理 ， 將物 體向幾個投影面投射后所得到的圖形，它能準確地表達物體的形狀和大小 ， 作圖簡單 ， 在工程設計中應用廣泛。 三視圖的形成及其特性 三視圖是多面視圖 ， 是將物體向三個相互垂直的投影面作正投影所得到的一組圖形。 三視圖的形成 三面投影體系的建立 三面投影體系是由三個互相垂直的平面 V、 H、 W 構(gòu)成，如圖 210 所示。其中， V 面稱為正立投影面； H 面稱為水平投影面； W 面稱為側(cè)立投影面。 2. （ 1）投影的形成：將物體置于三面體系中，再用正投影法將物體分別向 V、H、 W 投影面進行投射，即得 到物體的三個投影，如圖 211 所示。 圖 210 三面投影體系 圖 211 三視圖的形成 （ 2） 投影面的展開：將物體從三面體系中移開，令正立投影面 V 保持不動，水平投影面 H 繞 OX 軸向下旋轉(zhuǎn) 90176。，側(cè)立投影面 W 繞 OZ軸向右旋轉(zhuǎn) 90度，如圖 212(a)所示，使 V、 H、 W 三個投影面展開在同一平面內(nèi)，如圖 212(b)所示。 圖 212(a) 投影面展開 圖212(b) 投影面展開后 三 視圖的特性 三視圖之間的相等關(guān)系 一般將物體 X 方向定義為物體的“長”， Y 方向定義為物體的“寬”， Z 方向定義為物體的“高”，從圖 212(b)中可看出，主視圖和俯視圖同時反映了物體的長度，故兩個視圖長要對正 。主視圖與左視圖同時反映了物體的高度，所以兩個視圖橫向要對齊；俯視圖與左視圖同時反映了物體的寬度 ， 故兩個視圖寬要相等。 （ 1）主、俯視圖長對正。 （ 2）主、左視圖高平齊。 （ 3）俯、左視圖寬相等。 三視圖和物體之間的關(guān)系 從圖 212(b)中可以看出三視圖和物體之間的以下關(guān)系 ： (1)主視圖反映了物 體長和高兩個方向的形狀特征 ， 上、下、左、右四個方位。 (2)俯視圖反映了物體長和寬兩個方向的形狀特征 ， 左、右、前、后四個方位。 (3)左視圖反映了物體寬和高兩個方向的形狀特征 ， 上、下、前、后四個方位。 點的投影 點在兩投影面體系中的投影 若空間 A、 B 兩點位于同一條投射線上，則我們不能根據(jù)其單面投影來確定它們的空間位置（圖 31）。要解決這個問題必須采用多面投影。 （ 1）點的兩投影連線垂直于投影軸，即 a′ a⊥OX； （ 2）點的投影到投影軸的距離等于該點到相鄰投影面的距離，即 a ax= A a′， a′ax = Aa 。 圖 31 點的投影 點在三投影面體系中的投影 三投影面體系的建立如圖 32 所示?？臻g點 A 位于 V 面、 H 面和 W 面構(gòu)成的三投影面體系中。由點 A 分別向 V、 H、 W 面作正投影，依次得點 A 的正面投影 a′，水平投影 a，側(cè)面投影 a″。 圖 32 點的三面投影 點在三投影面體系的投影規(guī)律： （ 1）點的水平投影與正面投影的連線垂直于 OX 軸，即 a′ a⊥ OX； （ 2）點的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直于 OZ軸，即 a′ a″⊥ OZ； （ 3）點的水 平投影到 OX 軸的距離等于點的側(cè)面投影到 OZ軸的距離，即 a ax= a″ az。 點的投影與坐標 因此三投影面體系是直角坐標系，則其投影面、投影軸、原點分別可看作坐標面、坐標軸及坐標原點。這樣，空間點到投影面的距離可以用坐標表示，點 A的坐標值唯一確定相應的投影如圖 33 所示。點 A 的坐標（ x， y， z）與點 A 的投影（ a′， a， a″）之間有如下的關(guān)系： 圖 33 投影面和投影軸上的點 （ 1）點 A 到 W 面的距離等于點 A 的 x 坐標： az a′ =ay Ha= a″ A=X； （ 2）點 A 到 H 面的 距離等于點 A 的 z坐標： ax a= az a″ = a′ A=Y； （ 3）點 A 到 V 面的距離等于點 A 的 y坐標： ax a′ = ayw a″ = a A=Z。 直線的投影 兩點決定一直線。求直線的投影，只要確定直線上兩個點的投影，然后將其同面投影連接，即得直線的投影（圖 36）。 圖 36 直線的投影 直線的投影特性 直線的投影特性是由其對投影面的相對位置決定的。直線相對投影面的位置有三種情況： 垂直于某一投影面、且與另兩投影面平行的直線，稱為投影面垂直線； 平行于某一投影面、且與另兩投影面傾斜 的直線，稱為投影面平行線； 對三個投影面均傾斜的直線，稱為一般位置直線。 空間直線與投影面 H、 V 和 W 之間的傾角分別用α、β、γ表示。 1．投影面垂直線 投影面的垂直線分為三種： 垂直于 H 面的直線稱為鉛垂線（圖 37）； 垂直于 V 面的直線稱為正垂線； 垂直于 W 面的直線稱為側(cè)垂線。 圖 37 鉛垂線的投影 2．投影面平行線 投影面的平行線分為三種： 僅平行于 H 面的直線稱為水平線； 僅平行于 W 面的直線稱為側(cè)平線， 僅平行于 V 面的直線稱為正平線。 3． — 般位置直線 一般位置直線與投影面即不平行也不垂直。它的 三個投影均與軸傾斜。用直角三角形法求一般位置直線 AB 的實長及α角的過程圖如 38 所示。 圖 38 直角三角形法求實長 直線上的點 如圖 39 所示，點 C∈ AB ，則有 c′∈ a′ b′， c∈ ab，且 AC∶ CB=ac∶ cb= a′ c′∶ c′ b′。這就是正投影性質(zhì)中的從屬性和定比性。 利用上述性質(zhì)，可以分割線段成定比。 圖 39 點在直線上的投影 兩直線的相對位置 空間兩直線的相對位置可以分為三種：平行、相交、交叉。 1．平行兩直線 空間兩直線平行，則它們的同面投影必然相互平行（圖 310a）；反之，如果兩直線的各個同面投影相互平行，則兩直線在空間也一定相互平行。 若要在投影圖上判斷兩條一般位置直線是否平行，只要看它們的兩個同面投影是否平行即可（圖 310b）。但對于投影面的平行線，則必須根據(jù)其三面投影（或其它的方法）來判別（圖 310c）。 圖 310(a) 圖 310(b) 圖 310(c) 2．相交兩直線 當兩直線相交時，它們在各個投影面上的同面投影也必然相交，并且交點符合點的投影規(guī)律（圖 311）。 圖 311 兩直線相交 3．交叉兩直線 當空間兩直線既不平行也不相交時，稱為交叉直線。交叉直線在空間不相交，然而其同面投影可能相交，這是由于兩直線上點的同面投影重影所致。 直角的投影 空間兩直線垂直相交，如果兩直線均平行于某一投影面，則在該投影面上的投影反映直角；如果正交的兩直線與投影面均不平行，則在該投影面上的投影不反映直角；如果正交的兩直線中有一條直角邊平行于某一投影面（另一邊不垂直于該投影面），則在該投影面上的投影為直角。直角的這一投影性質(zhì)稱為直角投影定理。 平面的投影 平面的表示法 通常用一組幾何元素的投影來表示空間一平面。幾何元素的形式，如圖 312所示，可以是不在同一直線上的三點，直線及其線外一點，兩平行直線，兩相交直線及平面圖形。 圖 312 平面的幾何元素表示 平面的投影特性 平面的投影特性是由其對投影面的相對位置決定的。 平面對投影面的相對位置可以分為三種：投影面垂直面、投影面平行面和一般位置平面。 平面對投影面 H、 V、 W 的傾角依次用α、β和γ表示。 1. 投影面垂直面 投影面的垂直面是指垂直于一個投影面，而與其它投影面傾斜的平面。它分為正垂面 （⊥ V 面）、鉛垂面（⊥ H 面）、側(cè)垂面（⊥ W 面），如表 313 所示。 圖 313 鉛垂面的投影 2．投影面平行面 ： 投影面平行面是指平行于某一投影面且同時垂直于另兩投影面的平面，它分為正平面（∥ V 面）、水平面（∥ H 面）和側(cè)平面（∥ W 面）三種。 3．一般位置平面 對三個投影面均處于傾斜位置的平面稱為一般位置平面。它的三個投影形狀與空間實形相仿，但均小于實形，如圖 314 所示。 圖 314 一般位置平面的投影 平面內(nèi)的直線和點 1. 平面內(nèi)的直線 直線屬于平面的幾何條件是：過該平面內(nèi)的兩點，或過 該平面內(nèi)一點且平行于該面內(nèi)的一條直線。 如圖 315a 所示，相交直線 AB 與 BC 構(gòu)成一平面，在 AB、 BC 上各取一點M 和 N，則過 M、 N 兩點的直線一定在該平面內(nèi)。其投影圖作法如圖 315b 所示。 圖 315 過平面內(nèi)兩點作直線 2．平面內(nèi)的點 點屬于平面的幾何條件是點屬于該面內(nèi)的一條直線。 【教學后記】 教 案 授課時間 月 日 至 月 日 課時數(shù) 授課方式 理論課√ 討論課□ 習題課√ 實驗課□ 上機課□ 技能課□ 其他□ 授 課單元 第 3章 剖面圖、斷面圖 目的 與 要求 了解剖面圖的概念及畫法規(guī)定。 了解剖面圖的標注方法 了解常見剖面圖的種類 理解斷面圖的概念及畫法規(guī)定、斷面圖的標注方法 理解剖面圖與斷面圖的區(qū)別 重點 與 難點 本章重點： 剖面圖及斷面圖的畫法及標注。 本章難點： 剖面圖與斷面圖的區(qū)別。 主 要 內(nèi) 容 斷面圖的概念及畫法規(guī)定、斷面圖的標注方法 教學方法手段（教具） 講述式 多媒體教學 啟發(fā)式 參考資料 劉繼海 編著《畫法幾何與土木工程制圖》 華中科技大學出版社 思考題、 作業(yè) 第 3 章 剖面圖、斷面圖 投影法與視圖配置 基本視圖 表達一個形體可有六個基本投射方向。相應地有六個基本投影面分別垂直于這六個基本投射方向。通常也把這六個基本投射方向稱為六個基本視向，垂直于V 面、 H 面、 W 面的基本投射方向分別稱為正視方向、俯視方向、側(cè)視方向。如圖 131 所示，六個基本投影面組成了一個方箱，把待表達的形體圍在當中。形體在這些基本投影面上的投影稱為基本視圖。 圖 31 基本視圖 同三面圖一樣，六個基本視圖之間仍然保持著內(nèi)在的投影聯(lián)系，即“長對正，高平齊，寬相等”的三等規(guī)律。 在實際工作中，當在同一張圖紙上繪制同一個物體的若干個視圖時，為了合理地利用圖紙可將各視圖的位置按這樣的順序進行配置。 此時每個視圖一般應標注圖名。圖名宜標注在視圖的下方或一側(cè)，并在圖名下用粗實線繪一條橫線，其長度應以圖名所占長度為準。 鏡像投影 有些工程構(gòu)造，如板梁柱構(gòu)造節(jié)點 （圖 132），因為板在上面，梁、柱在下面，按第一角畫法繪制平面圖的時候，梁、柱為不可見，要用虛線繪制，這樣給讀圖和尺寸標注帶來不便。如果把 H面當作一個鏡面，在鏡面中就能得到梁、柱為可見的反射圖像，這種投影稱為鏡像投影。 鏡像投影法屬于正投影法。鏡像投影是形體在鏡面中的反射圖形的正投影，該鏡面應平行于相應的投影面。用鏡像投影法繪圖時，應在圖名后加注“鏡像”二字（圖 32），必要時可畫出鏡像投影畫法的識別符號（圖 132）。這種圖在室內(nèi)設計中常用來表