【正文】 。 3. 實(shí)形性 當(dāng)線段或平面平行于投影面時(shí)，其投影反映實(shí)長或?qū)嵭?。如圖 27 所示：若線段或平面圖形平行于投影面，則其投影反映實(shí)長或?qū)嵭?。已? DE∥ P 面，必有 DE = de；已知△ ABC∥ P 面，必有△ ABC ≌ △ abc。 4. 積聚性 如圖 28 所示：若線段或平面圖形垂直于投影面，其投影積聚為一點(diǎn)或一直線段。已知 DE⊥ P 面，則直線 DE 投影積聚為一點(diǎn)；已知△ ABC⊥ P 面，則△ABC 積聚為直線段。 5. 類似性 當(dāng)線段或平面傾斜于投影面時(shí)，其投影變短或變小，如圖 29 所示。 圖 25 從屬性 圖 26 平等性 圖 27 實(shí)形性 圖 28 積聚性 圖 29 類似性 工程中常用的圖示方法 1. P A B C D E F c e d f a b 透視圖是根據(jù)中心投影原理繪制的能生動(dòng)逼真地表現(xiàn)物體形狀的工程圖樣 ， 2. 軸測圖 軸測圖是根據(jù)平行投影原理繪制的具有立體感的工程圖樣。 3. 等值線圖是根據(jù)正投影原理繪制的由正投影和標(biāo)高數(shù)字共同構(gòu)成的圖樣 4. 多面視圖是根據(jù)平行正投影法的原理 ， 將物 體向幾個(gè)投影面投射后所得到的圖形，它能準(zhǔn)確地表達(dá)物體的形狀和大小 ， 作圖簡單 ， 在工程設(shè)計(jì)中應(yīng)用廣泛。 三視圖的形成及其特性 三視圖是多面視圖 ， 是將物體向三個(gè)相互垂直的投影面作正投影所得到的一組圖形。 三視圖的形成 三面投影體系的建立 三面投影體系是由三個(gè)互相垂直的平面 V、 H、 W 構(gòu)成，如圖 210 所示。其中， V 面稱為正立投影面； H 面稱為水平投影面； W 面稱為側(cè)立投影面。 2. （ 1）投影的形成：將物體置于三面體系中，再用正投影法將物體分別向 V、H、 W 投影面進(jìn)行投射，即得 到物體的三個(gè)投影，如圖 211 所示。 圖 210 三面投影體系 圖 211 三視圖的形成 （ 2） 投影面的展開：將物體從三面體系中移開，令正立投影面 V 保持不動(dòng)，水平投影面 H 繞 OX 軸向下旋轉(zhuǎn) 90176。，側(cè)立投影面 W 繞 OZ軸向右旋轉(zhuǎn) 90度，如圖 212(a)所示，使 V、 H、 W 三個(gè)投影面展開在同一平面內(nèi)，如圖 212(b)所示。 圖 212(a) 投影面展開 圖212(b) 投影面展開后 三 視圖的特性 三視圖之間的相等關(guān)系 一般將物體 X 方向定義為物體的“長”， Y 方向定義為物體的“寬”， Z 方向定義為物體的“高”，從圖 212(b)中可看出，主視圖和俯視圖同時(shí)反映了物體的長度，故兩個(gè)視圖長要對正 。主視圖與左視圖同時(shí)反映了物體的高度，所以兩個(gè)視圖橫向要對齊；俯視圖與左視圖同時(shí)反映了物體的寬度 ， 故兩個(gè)視圖寬要相等。 （ 1）主、俯視圖長對正。 （ 2）主、左視圖高平齊。 （ 3）俯、左視圖寬相等。 三視圖和物體之間的關(guān)系 從圖 212(b)中可以看出三視圖和物體之間的以下關(guān)系 ： (1)主視圖反映了物 體長和高兩個(gè)方向的形狀特征 ， 上、下、左、右四個(gè)方位。 (2)俯視圖反映了物體長和寬兩個(gè)方向的形狀特征 ， 左、右、前、后四個(gè)方位。 (3)左視圖反映了物體寬和高兩個(gè)方向的形狀特征 ， 上、下、前、后四個(gè)方位。 點(diǎn)的投影 點(diǎn)在兩投影面體系中的投影 若空間 A、 B 兩點(diǎn)位于同一條投射線上，則我們不能根據(jù)其單面投影來確定它們的空間位置（圖 31）。要解決這個(gè)問題必須采用多面投影。 （ 1）點(diǎn)的兩投影連線垂直于投影軸，即 a′ a⊥OX； （ 2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離等于該點(diǎn)到相鄰?fù)队懊娴木嚯x，即 a ax= A a′， a′ax = Aa 。 圖 31 點(diǎn)的投影 點(diǎn)在三投影面體系中的投影 三投影面體系的建立如圖 32 所示?？臻g點(diǎn) A 位于 V 面、 H 面和 W 面構(gòu)成的三投影面體系中。由點(diǎn) A 分別向 V、 H、 W 面作正投影，依次得點(diǎn) A 的正面投影 a′，水平投影 a，側(cè)面投影 a″。 圖 32 點(diǎn)的三面投影 點(diǎn)在三投影面體系的投影規(guī)律： （ 1）點(diǎn)的水平投影與正面投影的連線垂直于 OX 軸，即 a′ a⊥ OX； （ 2）點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直于 OZ軸，即 a′ a″⊥ OZ； （ 3）點(diǎn)的水 平投影到 OX 軸的距離等于點(diǎn)的側(cè)面投影到 OZ軸的距離，即 a ax= a″ az。 點(diǎn)的投影與坐標(biāo) 因此三投影面體系是直角坐標(biāo)系，則其投影面、投影軸、原點(diǎn)分別可看作坐標(biāo)面、坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點(diǎn)。這樣，空間點(diǎn)到投影面的距離可以用坐標(biāo)表示，點(diǎn) A的坐標(biāo)值唯一確定相應(yīng)的投影如圖 33 所示。點(diǎn) A 的坐標(biāo)（ x， y， z）與點(diǎn) A 的投影（ a′， a， a″）之間有如下的關(guān)系： 圖 33 投影面和投影軸上的點(diǎn) （ 1）點(diǎn) A 到 W 面的距離等于點(diǎn) A 的 x 坐標(biāo)： az a′ =ay Ha= a″ A=X； （ 2）點(diǎn) A 到 H 面的 距離等于點(diǎn) A 的 z坐標(biāo)： ax a= az a″ = a′ A=Y； （ 3）點(diǎn) A 到 V 面的距離等于點(diǎn) A 的 y坐標(biāo)： ax a′ = ayw a″ = a A=Z。 直線的投影 兩點(diǎn)決定一直線。求直線的投影，只要確定直線上兩個(gè)點(diǎn)的投影，然后將其同面投影連接，即得直線的投影（圖 36）。 圖 36 直線的投影 直線的投影特性 直線的投影特性是由其對投影面的相對位置決定的。直線相對投影面的位置有三種情況： 垂直于某一投影面、且與另兩投影面平行的直線，稱為投影面垂直線； 平行于某一投影面、且與另兩投影面傾斜 的直線，稱為投影面平行線； 對三個(gè)投影面均傾斜的直線，稱為一般位置直線。 空間直線與投影面 H、 V 和 W 之間的傾角分別用α、β、γ表示。 1．投影面垂直線 投影面的垂直線分為三種： 垂直于 H 面的直線稱為鉛垂線（圖 37）； 垂直于 V 面的直線稱為正垂線； 垂直于 W 面的直線稱為側(cè)垂線。 圖 37 鉛垂線的投影 2．投影面平行線 投影面的平行線分為三種： 僅平行于 H 面的直線稱為水平線； 僅平行于 W 面的直線稱為側(cè)平線， 僅平行于 V 面的直線稱為正平線。 3． — 般位置直線 一般位置直線與投影面即不平行也不垂直。它的 三個(gè)投影均與軸傾斜。用直角三角形法求一般位置直線 AB 的實(shí)長及α角的過程圖如 38 所示。 圖 38 直角三角形法求實(shí)長 直線上的點(diǎn) 如圖 39 所示，點(diǎn) C∈ AB ，則有 c′∈ a′ b′， c∈ ab，且 AC∶ CB=ac∶ cb= a′ c′∶ c′ b′。這就是正投影性質(zhì)中的從屬性和定比性。 利用上述性質(zhì)，可以分割線段成定比。 圖 39 點(diǎn)在直線上的投影 兩直線的相對位置 空間兩直線的相對位置可以分為三種：平行、相交、交叉。 1．平行兩直線 空間兩直線平行，則它們的同面投影必然相互平行（圖 310a）；反之，如果兩直線的各個(gè)同面投影相互平行，則兩直線在空間也一定相互平行。 若要在投影圖上判斷兩條一般位置直線是否平行，只要看它們的兩個(gè)同面投影是否平行即可（圖 310b）。但對于投影面的平行線，則必須根據(jù)其三面投影（或其它的方法）來判別（圖 310c）。 圖 310(a) 圖 310(b) 圖 310(c) 2．相交兩直線 當(dāng)兩直線相交時(shí)，它們在各個(gè)投影面上的同面投影也必然相交，并且交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律（圖 311）。 圖 311 兩直線相交 3．交叉兩直線 當(dāng)空間兩直線既不平行也不相交時(shí)，稱為交叉直線。交叉直線在空間不相交，然而其同面投影可能相交，這是由于兩直線上點(diǎn)的同面投影重影所致。 直角的投影 空間兩直線垂直相交，如果兩直線均平行于某一投影面，則在該投影面上的投影反映直角；如果正交的兩直線與投影面均不平行，則在該投影面上的投影不反映直角；如果正交的兩直線中有一條直角邊平行于某一投影面（另一邊不垂直于該投影面），則在該投影面上的投影為直角。直角的這一投影性質(zhì)稱為直角投影定理。 平面的投影 平面的表示法 通常用一組幾何元素的投影來表示空間一平面。幾何元素的形式，如圖 312所示，可以是不在同一直線上的三點(diǎn)，直線及其線外一點(diǎn)，兩平行直線，兩相交直線及平面圖形。 圖 312 平面的幾何元素表示 平面的投影特性 平面的投影特性是由其對投影面的相對位置決定的。 平面對投影面的相對位置可以分為三種：投影面垂直面、投影面平行面和一般位置平面。 平面對投影面 H、 V、 W 的傾角依次用α、β和γ表示。 1. 投影面垂直面 投影面的垂直面是指垂直于一個(gè)投影面，而與其它投影面傾斜的平面。它分為正垂面 （⊥ V 面）、鉛垂面（⊥ H 面）、側(cè)垂面（⊥ W 面），如表 313 所示。 圖 313 鉛垂面的投影 2．投影面平行面 ： 投影面平行面是指平行于某一投影面且同時(shí)垂直于另兩投影面的平面，它分為正平面（∥ V 面）、水平面（∥ H 面）和側(cè)平面（∥ W 面）三種。 3．一般位置平面 對三個(gè)投影面均處于傾斜位置的平面稱為一般位置平面。它的三個(gè)投影形狀與空間實(shí)形相仿，但均小于實(shí)形，如圖 314 所示。 圖 314 一般位置平面的投影 平面內(nèi)的直線和點(diǎn) 1. 平面內(nèi)的直線 直線屬于平面的幾何條件是：過該平面內(nèi)的兩點(diǎn)，或過 該平面內(nèi)一點(diǎn)且平行于該面內(nèi)的一條直線。 如圖 315a 所示，相交直線 AB 與 BC 構(gòu)成一平面，在 AB、 BC 上各取一點(diǎn)M 和 N，則過 M、 N 兩點(diǎn)的直線一定在該平面內(nèi)。其投影圖作法如圖 315b 所示。 圖 315 過平面內(nèi)兩點(diǎn)作直線 2．平面內(nèi)的點(diǎn) 點(diǎn)屬于平面的幾何條件是點(diǎn)屬于該面內(nèi)的一條直線。 【教學(xué)后記】 教 案 授課時(shí)間 月 日 至 月 日 課時(shí)數(shù) 授課方式 理論課√ 討論課□ 習(xí)題課√ 實(shí)驗(yàn)課□ 上機(jī)課□ 技能課□ 其他□ 授 課單元 第 3章 剖面圖、斷面圖 目的 與 要求 了解剖面圖的概念及畫法規(guī)定。 了解剖面圖的標(biāo)注方法 了解常見剖面圖的種類 理解斷面圖的概念及畫法規(guī)定、斷面圖的標(biāo)注方法 理解剖面圖與斷面圖的區(qū)別 重點(diǎn) 與 難點(diǎn) 本章重點(diǎn)： 剖面圖及斷面圖的畫法及標(biāo)注。 本章難點(diǎn)： 剖面圖與斷面圖的區(qū)別。 主 要 內(nèi) 容 斷面圖的概念及畫法規(guī)定、斷面圖的標(biāo)注方法 教學(xué)方法手段（教具） 講述式 多媒體教學(xué) 啟發(fā)式 參考資料 劉繼海 編著《畫法幾何與土木工程制圖》 華中科技大學(xué)出版社 思考題、 作業(yè) 第 3 章 剖面圖、斷面圖 投影法與視圖配置 基本視圖 表達(dá)一個(gè)形體可有六個(gè)基本投射方向。相應(yīng)地有六個(gè)基本投影面分別垂直于這六個(gè)基本投射方向。通常也把這六個(gè)基本投射方向稱為六個(gè)基本視向，垂直于V 面、 H 面、 W 面的基本投射方向分別稱為正視方向、俯視方向、側(cè)視方向。如圖 131 所示，六個(gè)基本投影面組成了一個(gè)方箱，把待表達(dá)的形體圍在當(dāng)中。形體在這些基本投影面上的投影稱為基本視圖。 圖 31 基本視圖 同三面圖一樣，六個(gè)基本視圖之間仍然保持著內(nèi)在的投影聯(lián)系，即“長對正，高平齊，寬相等”的三等規(guī)律。 在實(shí)際工作中，當(dāng)在同一張圖紙上繪制同一個(gè)物體的若干個(gè)視圖時(shí)，為了合理地利用圖紙可將各視圖的位置按這樣的順序進(jìn)行配置。 此時(shí)每個(gè)視圖一般應(yīng)標(biāo)注圖名。圖名宜標(biāo)注在視圖的下方或一側(cè)，并在圖名下用粗實(shí)線繪一條橫線，其長度應(yīng)以圖名所占長度為準(zhǔn)。 鏡像投影 有些工程構(gòu)造，如板梁柱構(gòu)造節(jié)點(diǎn) （圖 132），因?yàn)榘逶谏厦?，梁、柱在下面，按第一角畫法繪制平面圖的時(shí)候，梁、柱為不可見，要用虛線繪制，這樣給讀圖和尺寸標(biāo)注帶來不便。如果把 H面當(dāng)作一個(gè)鏡面，在鏡面中就能得到梁、柱為可見的反射圖像，這種投影稱為鏡像投影。 鏡像投影法屬于正投影法。鏡像投影是形體在鏡面中的反射圖形的正投影，該鏡面應(yīng)平行于相應(yīng)的投影面。用鏡像投影法繪圖時(shí)，應(yīng)在圖名后加注“鏡像”二字（圖 32），必要時(shí)可畫出鏡像投影畫法的識別符號（圖 132）。這種圖在室內(nèi)設(shè)計(jì)中常用來表