《光波的輻射》ppt課件-文庫吧
2025-04-21 04:05 本頁面
【正文】 )只與 r有關 ， 與方位無關 ? 可以證明：這樣的波函數(shù) A(r,t)滿足下式： ? 標準波動方程 ? 變?yōu)椋? ? ?),(1),( 222 trrArrtrA ????2222 1tAvA ????? ? 22222 ),(1),(1 t trAtrrArr ????? ?167。 14球面波和柱面波 ? 上式亦可寫為： ? 若將ｒＡ（ｒ，ｔ）看成一體，這個方程和一維波動微分方程有完全相同的形式。 ? 它的解為： 或 此即為球面波波函數(shù)的一般形式。 其中 B1,B2為任意函數(shù)。 ? ? ? ?22222 ),(1),( t trrAtrrAr ????? ?)()(),( 21 vtrBvtrBtrrA ????? ?)()(1),( 21 vtrBvtrBrtrA ????167。 14球面波和柱面波 ? 顯然，我們最關心簡諧球面波這個特殊形式。 則： ? 假定源點振動的初位相為零，對于電矢量（此時可看作標量）即 ?0=0 則有： ? 寫成復數(shù)形式： ? 可以看出，球面波的振幅不再是常量，它與離開波源的距離 r成反比，其等相面為： r=常數(shù)的球面。 ? ?0c o s),( ?? ??? tkrratrA)c o s (1 tkrrAE ???? ?)(e x p1 tkrirAE ???167。 14球面波和柱面波 ? 二、 球面波的復振幅 ： ? 稱 為球面簡諧波的復振幅， 并簡單的以它代表一個球面簡諧波 。 ? 注： 簡諧球面波的參量特點： ? 1. 振幅 a/r不是一個常量 ， 它隨 r 增加而減?。坏?r相同的球面上 ， 振幅是均勻的 。 A1是一個常量 ， 代表 r=1處的振幅 ， 表征振動源的強弱 ， 稱為源強度 。 )e x p (~ 1 ik rrAE ?167。 14球面波和柱面波 ? 2. 位相： ? 球面波的位相是 ? 即 ?僅僅是 r的函數(shù) ， 并指出了 v的含義 ? 說明 v是沿球面徑向的位相傳播速率 。 ? 當?shù)认嗝孀郧蛐南蛲鈧鞑r v0,稱為 發(fā)散球面波 ， ? 當?shù)认嗝嫦蚯蛐臅蹠r v0， 稱為 會聚球面波 。 0?? ??? k v tkrdtdrdv0???167。 14球面波和柱面波 ? K仍 為波數(shù)： ? ? 代表發(fā)散波和會聚波 。 ? 由于球面波振幅隨 r增大而減小 ， ? 故嚴格說來： ? 球面波波函
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