《excel數(shù)值方法》ppt課件-文庫(kù)吧
2025-04-20 12:12 本頁(yè)面
【正文】 2 +2T 3 +T 4 )/6 其中： T 1 =hf(x i ,y i ) T 2 =hf(x i +h/2,y i + T 1 /2 ) T 3 =hf(x i +h/2,y i + T 2 /2 ) T 4 =hf(x i +h,y i + T 3 ) 當(dāng)用四階 RK法計(jì)算一級(jí)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)過(guò)程時(shí)，僅涉及因變量，上述四項(xiàng) RK表達(dá)式簡(jiǎn)化為： T 1 =kh[A]t T 2 =kh([A]t + T 1 /2 ) T 3 =kh([A]t + T 2 /2 ) T 4 =kh([A]t + T 3 ) Excel工作表操作過(guò)程如下： T 1 、 T T 3 、 T 4 的值在 B6（ =$D$1*F5*$D$2)、 C6 （=$D$1*(F5+B6/2)*$D$2) 、 D6 (=$D$1*(F5+C6/2)*$D$2) 、 E6 （ =$D$1*(F5+D6)*$D$2)輸入公式計(jì)算。 求出遞進(jìn)一個(gè)步長(zhǎng)（ 20s）后 [A]t ，在 F6輸入公式： =F5+(B6+2*C6+2*D6+E6)/6 選定區(qū)域 B6： F6，自動(dòng)填充得到所需數(shù)據(jù)。 G列為相應(yīng)的解析解， H列為數(shù)值解相對(duì)于解析解的誤差。可見(jiàn) RK法精度很高 。 多數(shù)滴定曲線呈 S形，終點(diǎn)在曲線的拐點(diǎn)處。用前述的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)可以確定終點(diǎn)，但必須利用終點(diǎn)附近的數(shù)據(jù)。當(dāng)終點(diǎn)的拐點(diǎn)很不明顯，或終點(diǎn)附近的數(shù)據(jù)不全時(shí)，導(dǎo)數(shù)法便無(wú)能為力了，然而用 Gran法可以準(zhǔn)確地找到終點(diǎn)（見(jiàn) 例子 ）的位置，它利用終點(diǎn)之外的數(shù)據(jù)。 設(shè) Veq為終點(diǎn) NaOH體積，加入 V體積 NaOH后弱酸 HA轉(zhuǎn)變?yōu)?A，其濃度為 [A]=C0V/（ V0+V），而此時(shí) HA的濃度為 [HA]=C0V0/（ V0+V） [A]=[H+]*[A]/K 由此得， V[H+]=K（ VeqV），當(dāng) VVeq時(shí)， V[H+]對(duì) V作圖得一直線，外推直線，與橫坐標(biāo)交于終點(diǎn) Veq。 一、 Gran計(jì)算法 ——LINEST函數(shù)法 按下表輸入 V、 pH數(shù)據(jù)，然后在 C列計(jì)算氫離子濃度，在 C4單元格輸入公式： =10^B4；在 D列計(jì)算 V*[H+]的值，在 D4單元格輸入： =A4*C4，用自動(dòng)填充得到所有數(shù)據(jù)。 用終點(diǎn)前的數(shù)據(jù) A4： A10計(jì)算直線的斜率和截距。方法是：選定 E6： F8區(qū)域，輸入公式：=LINEST（ D4： D10， A4： A10， 1， 1） 按 Shift+Ctrl+Enter，則在 E F6中給出回歸值，在E F7中給出標(biāo)準(zhǔn)偏差，在 E F8中給出相關(guān)系數(shù) R2。 在 F10計(jì)算終點(diǎn)體積： =F6/E6 返回線性回歸 二、 Gran圖法 ——趨勢(shì)線法 用 A4:A10和 D4:D10的數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖，在圖上加趨勢(shì)線。 y = +R2 = 891011120 10 20 30 40VNaOH/MLpH+00VNaOH*[H+] 找出與數(shù)據(jù)點(diǎn) {xi,yi}吻合的最好的函數(shù)系數(shù)，這一過(guò)程稱為曲線擬合。用最小二乘法求最佳擬合參數(shù)的過(guò)程稱為回歸分析?；貧w分析的另一目的是獲得回歸參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差以及確定數(shù)據(jù)與模型數(shù)學(xué)表達(dá)式吻合程度。 根據(jù)函數(shù)關(guān)系式 y計(jì)算 =f(x)的性質(zhì)，有線性回歸和非線性回歸之分。這里介紹幾種用 Excel處理的 一元 及 多元 線性回歸分析的方法。 一、一元線性回歸 將一組數(shù)據(jù) {xi,yi}擬合為一直線最簡(jiǎn)單，即找出一條通過(guò)它們的直線： y=ax+b Excel中的 SLOPE INTERCEPT和LINEST函數(shù)都可以求回歸參數(shù) a和 b，使得直線 y=ax+b與數(shù)據(jù)點(diǎn)的殘差平方和最小。較為簡(jiǎn)捷的方法是作 XY散點(diǎn)圖，添加趨勢(shì)線，并且選取“顯示公式”和“顯示 R平方值”復(fù)選框。 SLOPEINTERCEPT函數(shù)法 這兩個(gè)函數(shù)的語(yǔ)法為： SLOPE（ y值數(shù)列， x值數(shù)列）和 INTERCEPT （ y值數(shù)列， x值數(shù)列）。 X值數(shù)列為自變量數(shù)據(jù)點(diǎn)集合 {xi}， y值數(shù)列為觀察倒的因變量數(shù)據(jù)集合 {yi}。因此， SLOPE（）返回根據(jù) {xi， yi}數(shù)據(jù)點(diǎn)擬全的線性回歸直線的斜率 a。 INTERCEPT（）返回根據(jù) {xi， yi}數(shù)據(jù)點(diǎn)擬全的線性回歸直線的截距 b。 用
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