ch07鄰域運(yùn)算數(shù)字圖像處理南京大學(xué)-文庫(kù)吧
2025-04-16 18:13 本頁(yè)面
【正文】 x , y T * f x , ym 1 m 1T i , j f x i , y j22????? ?????? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?m3f x , y T 0, 0 f x 1 , y 1 T 0, 1 f x 1 , yT 0, 2 f x 1 , y 1 T 1 , 0 f x , y 1T 1 , 1 f x , y T 1 , 2 f x , y 1T 2, 0 f x 1 , y 1 T 2, 1 f x 1 , yT 2, 2 f x 1 , y 1?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ???當(dāng)時(shí)1 引言 ? 4）相關(guān)與卷積的物理含義 ? 相關(guān)運(yùn)算是 將模板當(dāng)權(quán)重矩陣作加權(quán)平均 ； ? 而卷積先沿縱軸翻轉(zhuǎn)，再沿橫軸翻轉(zhuǎn)后再加權(quán)平均。 ? 如果模板是對(duì)稱的，那么相關(guān)與卷積運(yùn)算結(jié)果完全相同。 ? 鄰域運(yùn)算實(shí)際上就是卷積和相關(guān)運(yùn)算，用信號(hào)分析的觀點(diǎn)就是濾波。 2 平滑 ? 圖像平滑的目的 ? 是消除或盡量減少噪聲的影響，改善圖像的質(zhì)量。 ? 假設(shè) ? 在假定 加性噪聲是隨機(jī)獨(dú)立分布的條件 下，利用鄰域的平均或加權(quán)平均可以有效的抑制噪聲干擾。 ? 從信號(hào)分析的觀點(diǎn) ? 圖像平滑本質(zhì)上 低通濾波 。將信號(hào)的低頻部分通過(guò)，而阻截高頻的噪聲信號(hào)。 ? 問(wèn)題 ? 往往圖像邊緣也處于高頻部分。 2 平滑 ? 1）鄰域平均（矩形鄰域和圓形鄰域） ? 注意：大卷積模板可以加大濾波程度，但也會(huì)導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)的損失。 33c55c1 1 1 0 1 011T 1 1 1 T 1 1 1951 1 1 0 1 01 1 1 1 1 0 1 1 1 01 1 1 1 1 1 1 1 1 111T T1 1 1 1 1 1 1 1 1 125 211 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 0 1 1 1 0? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?2 平滑 有高斯噪聲的 朱家角 風(fēng)光 無(wú)噪聲朱家角風(fēng)光 2 平滑 通過(guò) T3鄰域平均后的朱家角風(fēng)光 通過(guò) T5鄰域平均后的朱家角風(fēng)光 2 平滑 ? 2）高斯濾波（ Gaussian Filters） ? 采用高斯函數(shù)作為加權(quán)函數(shù) 。 ? 原因一 ：二維高斯函數(shù)具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，保證濾波時(shí)各方向平滑程度相同； ? 原因二 ：離中心點(diǎn)越遠(yuǎn)權(quán)值越小。確保邊緣細(xì)節(jié)不被模糊。 ? ? 2 2 222x y r22G x , y e e???????2 平滑 ? 設(shè)計(jì)離散高斯濾波器的方法： ? 設(shè)定 σ2和 n， 確定高斯模板權(quán)值。如 σ2 =2和n=5： [i,j] 2 1 0 1 2 2 1 0 1 1 2 2 平滑 ? 整數(shù)化和歸一化后得： [i,j] 2 1 0 1 2 2 1 2 3 2 1 1 2 4 6 4 2 0 3 6 7 6 3 1 2 4 6 4 2 2 1 2 3 2 1 2 平滑 經(jīng)過(guò)高斯濾波后的 朱家角 風(fēng)光 通過(guò) T5鄰域平均后的朱家角風(fēng)光 3 中值濾波 ? 1）什么是中值濾波 ? 與加權(quán)平均方式的平滑濾波不同，中值濾波用一個(gè)含有奇數(shù)點(diǎn)的滑動(dòng)窗口，將鄰域中的像素按灰度級(jí)排序，取其中間值為輸出像素。 ? 2）中值濾波的要素 ? 中值濾波的效果取決于兩個(gè)要素： 鄰域的空間范圍和中值計(jì)算中涉及的像素?cái)?shù)。 （當(dāng)空間范圍較大時(shí)，一般只用某個(gè)稀疏矩陣做計(jì)算）。 ? 3）中值濾波的優(yōu)點(diǎn) ? 中值濾波能夠在抑制隨機(jī)噪聲的同時(shí)不使邊緣模糊。但對(duì)于線、尖頂?shù)燃?xì)節(jié)多的圖像不宜采用中值濾波 。 3 中值濾波 ? 例 有椒鹽噪聲的 朱家角 風(fēng)光 用 3*3的濾波窗口對(duì)上圖做二維中值濾波 4 邊緣檢測(cè) ? 1）什么是邊緣檢測(cè) ? 邊緣是指圖像中灰度發(fā)生急劇變化的區(qū)域 。圖像灰度的變化可以用圖像的梯度反映。 ? 邊緣檢測(cè)：求連續(xù)圖像 f(x,y)梯度的局部最大值和方向。 ? ?,c os si n0xyf x y rf f x f yffr x r y rff rr???? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ???? ????沿 的梯度使 最大的條件是$進(jìn)一步閱讀： Gonzalez, p463. 4 邊緣檢測(cè) 4 邊緣檢測(cè) ? 梯度最大值及其方向 122sin c o s 0ta nxyyxxyffffff??????? ? ???????????????或梯 度 最 大 值4 邊緣檢測(cè) ? 最簡(jiǎn)單的梯度近似計(jì)算為： ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?1100, 1 , , , 1, * , , ,,111 1 1 1xymmijxyf f i j f i j f f i j f i jf x y T f x y T i j f x i y jf f x yf f x yjj????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??????????? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ???相 當(dāng) 于 對(duì) 卷 積 模 板 1 1 做 相 關(guān) ( 卷 積 ) 運(yùn) 算 ；1相 當(dāng) 于 對(duì) 卷 積 模 板 做 相 關(guān) ( 卷 積 ) 運(yùn) 算 ；111但 是 此 時(shí) 兩 點(diǎn) 分 別 位 于 i+ 和 i+ 處 ，22因 此 常 分 別 采 用 22 模 板 ：11和 ， 此 時(shí) 梯 ? ?, j11度 點(diǎn) 位 于 i+ + 處 。224 邊緣檢測(cè) ? 2） 梯度算子 ? 在離散情況下常用梯度算子來(lái)檢測(cè)邊緣，給定圖像f(m,n)在兩個(gè)正交方向 H1和 H2上的梯度 φ1(m,n)和φ2(m,n)如下： ? 則邊緣的強(qiáng)度和方向由下式給出： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1122, , , , ,m n f m n H m nm n f m n H m n??????? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?2212211, , , ta n,m n m n m nmnmnmn?? ? ????????4 邊緣檢測(cè) ? 3） 常用邊緣檢測(cè)算子 ? Roberts算子： ? 其卷積模板分別是： ? Roberts算子特點(diǎn)是邊緣定位準(zhǔn)，對(duì)噪聲敏感。 120 1 1 0 1 0 0 1HH? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?
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