數(shù)字圖像處理幾何變換-文庫吧
2025-04-19 01:40 本頁面
【正文】 對應(yīng)原圖的范圍從 |tx|到 width 圖 5 3． 0txwidth , 如圖 6所示 , 圖像向右下方平移0txwidth,0tyheight的情況圖象區(qū)域的 x范圍從 tx到 width,對應(yīng)原圖的范圍從 0到 widthtx 圖 6 4． tx≥width,圖象完全移出了屏幕，不用做任何處理 。 y方向是對應(yīng)的（ height表示圖象的高度 1． ty≤height，圖象完全移出了屏幕，不用做任何處理 2． heightty≤0，圖象區(qū)域的 y范圍從 0到height|ty|,對應(yīng)原圖的范圍從 |ty|到 height 3． 0tyheight ，圖象區(qū)域的 y范圍從 ty到height,對應(yīng)原圖的范圍從 0到 heightty 4． ty≥height，圖象完全移出了屏幕，不用做任何處理 ） 這種做法利用了位圖存儲的連續(xù)性，即同一行的像素在內(nèi)存中是相鄰的。利用 memcpy函數(shù)，從 (x0,y0)點(diǎn)開始，一次可以拷貝一整行（寬度為 x1x0），然后將內(nèi)存指針移到 (x0,y0+1)處，拷貝下一行，這樣拷貝 (y1y0)行就完成了全部操作，避免了一個一個像素的計(jì)算，提高了效率 。 二、旋轉(zhuǎn) (rotation) ? 圖像旋轉(zhuǎn)是指圖像以某一點(diǎn)作為軸轉(zhuǎn)過一定的角度。通常的做法是以圖象的中心為圓心旋轉(zhuǎn)。 ? 例如：圖 7旋轉(zhuǎn) 30度（順時針方向）后的圖象如圖 8所示 . 可以看出，旋轉(zhuǎn)后圖象變大了。 圖－ 8旋轉(zhuǎn)后的圖 圖－ 7原圖 若要使旋轉(zhuǎn)后保持原尺寸圖像就要進(jìn)行裁切 有些內(nèi)容就會損失。我們采用第一種做法 圖像旋轉(zhuǎn)變換矩陣 ? 先來看一下，將一個點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn) a角后的坐標(biāo)變換公式，如圖 10所示，r為該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，在旋轉(zhuǎn)過程中， r保持不變。 b為 r與 x軸之間的角度。 x0=r*cos(b)； y0=r*sin(b) 圖 10 旋轉(zhuǎn)前： x0=r*cos(b)； y0=r*sin(b) 旋轉(zhuǎn) a角度后 ： 1 * c os( )x r b a??* c os( ) c os( ) * si n( ) si n( )r b a r b a??00c os( ) si n( )x a y a??1 * sin( )y r b a??* si n( ) c os( ) * c os( ) si n( )r b a r b a??00c os( ) si n( )y a x a??以矩陣的形式表示 其逆矩陣的形式表示為 上面的公式中，坐標(biāo)系 I是以圖象的中心為原點(diǎn)，向右為 x軸正方向，向上為 y軸正方向。它和以圖象左上角點(diǎn)，向右為 x軸正方向，向下為 y軸正方向的坐標(biāo)系 II之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如何呢？ 兩種坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系 逆變換為 ： 按照上面的公式，我們可以把變換分成3步： 第一： 將坐標(biāo)系 II變成 I ； 第二： 將該點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn) a角； 第三： 將坐標(biāo)系 I變回 II ，這樣，我們就得到了變換矩陣，是上面三個矩陣的級聯(lián)。 上面公式中 Wold表示原圖的寬 ,Hold表示原圖 的高 ,Wnew新圖的寬 ,Hnew新圖的高 ，可以看出 Wnew=max(|x4x1|,|x3x2|) 。 Hnew=max(|y4y1|,|y3y2|). 可以根據(jù)以上公式 ，求出對應(yīng)的原圖中的點(diǎn)，得到它的灰度，如果超出原圖范圍則填成白色。要注意的是，由于有浮點(diǎn)運(yùn)算，計(jì)算出來點(diǎn)的坐標(biāo)可能不是整數(shù)，采用取整處理，即找最接近的點(diǎn)，這樣會帶來一些誤差（圖象可能會出現(xiàn)鋸齒），更精確的方法是采用插值 。插值算法后面詳細(xì)介紹。 三、鏡象 (mirror) ? 鏡象分水平鏡象和垂直鏡象兩種 原圖 水平鏡像 垂直鏡像 鏡象的變換矩陣很簡單，設(shè)原圖寬為 w，高為 h，變換后，圖的寬和高不變 . 水平鏡象為： 垂直鏡象為 四、轉(zhuǎn)置 (transpose) ? 轉(zhuǎn)置是指將 x,y坐標(biāo)對換 原圖 轉(zhuǎn)制后的圖 要注意的是，轉(zhuǎn)置和旋轉(zhuǎn) 90度是有區(qū)別的，不信你可以試試，你怎么轉(zhuǎn)，也轉(zhuǎn)不出圖 15度來。另外，轉(zhuǎn)置后圖的寬高對換了。 轉(zhuǎn)置的變換矩陣很簡單 : 五、縮放（ zoom） ? 圖像比例縮放是指將給定的圖像在 x軸方向按比例縮放 fx倍，沿 y軸方向比例縮放 fy。當(dāng) fx＝ fy時，稱為圖像的全比例縮放。當(dāng) fx ?fy時，圖像象素間的相對位置會發(fā)生畸變。 ? 設(shè)原圖像中的點(diǎn) P(x0,， y0),比例縮放后在新的圖像中對應(yīng)點(diǎn) P(x,y)， P(x0,， y0)和 P(x,y)之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示： 比例縮放前后兩點(diǎn)之間的關(guān)系用矩陣表示為： 0000001 0 0 1 1xx fxy fy y??? ? ? ??? ??????? ?????? ????? ? ? ? ??10xx f x? 10yy f y?其逆矩陣為： 00100100110 0 1xyfx xyyf???????? ?????? ??????? ?????? ????????????0xxxf? 0yyyf?插值算法（ Interpolation） ? 比例縮放所產(chǎn)生的圖像中有可能在原圖中找不到相應(yīng)的象素點(diǎn) ,我們采用的做法是找與之最臨近的
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