《概率論課件第六章》ppt課件-文庫(kù)吧
2025-04-16 02:29 本頁(yè)面
【正文】 12212均為統(tǒng)計(jì)量。 當(dāng) 2,?? 未知 時(shí)， 221 2 12 , /????X X X均不是統(tǒng)計(jì)量。 當(dāng) 2,?? 已知 時(shí)，其為統(tǒng)計(jì)量。 下面介紹幾種常用的統(tǒng)計(jì)量 樣本均值 樣本方差 ???nkkXnX11?????nkk XXnS122 )(11設(shè) nXXX , 21 ?是來(lái)自總體 X 的一個(gè)樣本， 它反映了總體 X 取值的平均值的信息， 常用來(lái)估計(jì) EX 2211 ()1nkkX nXn???? ?2211 ()1niiS S X Xn ?? ? ?? ?樣本標(biāo)準(zhǔn)差 樣本 k 階原點(diǎn)矩 樣本 k 階中心矩 .,2,111nkXnAnikik ??? ???,2,1)(11??? ??kXXnBnikik它反映了總體 k 階矩的信息。 可見(jiàn) 212,1nX A S Bn?? ????niixnx11它們的觀察值分別為： ][11)(11122122 ??????????niinii xnxnxxns?????nii xxns12)(11?2,1,11?? ??kxnanikik?2,1,)(11??? ??kxxnbnikik例 1 設(shè)總體 X 的數(shù)學(xué)期望為 2( ) , ( )E X D X????212, , , , ( ) , ( ) , ( ) .nX X X E X D X E S求其樣本為 2 2 2 21111 ( ) ( )11nnkkkkS X X X nXnn??? ? ? ?????)(~ 22 n??記為 nXXX , 21 ?222212nXXX ???? ??2?1. 定義 設(shè) 相互獨(dú)立 , 都服從正態(tài) 分布 N (0,1), 則稱(chēng)隨機(jī)變量： 所服從的分布為自由度為 n 的 分布 . 分布 2?(一 ) 二、幾種常用的分布 2? 分布的 密度函數(shù) 為 ???????????000)2(21)。(2122xxexnnxfxnn來(lái)定義。 通過(guò)積分 0,)( 0 1 ??? ? ? ?? xdttex xt其中伽瑪函數(shù) )(x?2? 分布的密度函數(shù) 單擊可播放電影 2?由 分布的定義，不難得到： ),( 2??N相互獨(dú)立 , 都服從 nXXX , 21 ?則 )(~)(1 21222 nXnii ???? ????(1) 設(shè) 2 . 性質(zhì) 正態(tài)分布 證明 因?yàn)? 2~ ( , )iXN ??~ ( 0 , 1 ) , 1 , 2 , , .iX N i n? ???所以 又 X1, X2 , … , Xn 相互獨(dú)立， )(~ 21221 nnXX ?? ?),(~),(~ 222121 nXnX ?? 且 X1,X2 相 這個(gè)性質(zhì)叫 分布的可加性 。 2?(2) 設(shè) 互獨(dú)立，則 也是相互獨(dú)立的。 12 , , , nX X X? ? ?? ? ?? ? ?由 2分布? 的定義可知 2222111 ( ) ~ ( )? ????????? ????????nniiiiX Xn則 可以求得， E(X)=n, D(X)=2n (3) 若 )(~ 2 nX ?證明 2 2 212 nX X X X? ? ? ?~ ( 0 , 1 )iXN 22( ) ( ) ( ) 1i i iE X D X E X? ? ?，則 2 4 2 2( ) ( ) ( ) 3 1 2i i iD X E X E X? ? ? ? ?所以 2
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