《數(shù)字信號(hào)最佳接收》ppt課件-文庫(kù)吧
2025-04-15 18:12 本頁(yè)面
【正文】 a2 a1 a0信息位a6 a5 a4 a3監(jiān)督位a2 a1 a00000 000 1000 1110001 011 1001 1000010 101 1010 0100011 110 1011 0010100 110 1100 0010101 101 1101 0100110 011 1110 1000111 000 1111 11118第 11章差錯(cuò)控制編碼216。 接收端收到每個(gè)碼組后，先計(jì)算出 S S2和 S3，再查表判斷錯(cuò)碼情況。例如，若接收碼組為 0000011，按上述公式計(jì)算可得： S1 = 0， S2 = 1， S3 = 1。由于 S1 S2 S3 等于 011，故查表可知在 a3位有 1錯(cuò)碼。 19第 11章差錯(cuò)控制編碼n 線性分組碼的一般原理u 線性分組碼的構(gòu)造p H矩陣上面 (7, 4)漢明碼的例子有現(xiàn)在將上面它改寫為上式中已經(jīng)將 “?”簡(jiǎn)寫成 “+”。 20第 11章差錯(cuò)控制編碼上式可以表示成如下矩陣形式：上式還可以簡(jiǎn)記為H ? AT = 0T 或 A ? HT = 0 21第 11章差錯(cuò)控制編碼H ? AT = 0T 或 A ? HT = 0 式中 A = [a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0]0 = [000]右上標(biāo) “T”表示將矩陣轉(zhuǎn)置。例如， HT是 H的轉(zhuǎn)置，即 HT的第一行為 H的第一列， HT的第二行為 H的第二列等等。將 H稱為 監(jiān)督矩陣 。 只要監(jiān)督矩陣 H給定，編碼時(shí)監(jiān)督位和信息位的關(guān)系就完全確定了。 22第 11章差錯(cuò)控制編碼216。 H矩陣的性質(zhì)： 1) H的行數(shù)就是監(jiān)督關(guān)系式的數(shù)目，它等于監(jiān)督位的數(shù)目 r。 H的每行中 “1”的位置表示相應(yīng)碼元之間存在的監(jiān)督關(guān)系。例如， H的第一行 1110100表示監(jiān)督位 a2是由 a6 a5 a4之和決定的。 H矩陣可以分成兩部分，例如 式中， P為 r ? k階矩陣， Ir為 r ? r階單位方陣 。我們將具有 [P Ir]形式的 H矩陣稱為 典型陣 。23第 11章差錯(cuò)控制編碼p G矩陣 ： 上面漢明碼例子中的監(jiān)督位公式為 也可以改寫成矩陣形式：24第 11章差錯(cuò)控制編碼或者寫成式中， Q為一個(gè) k ? r階矩陣，它為 P的轉(zhuǎn)置，即 Q = PT 上式表示，在信息位給定后，用信息位的行矩陣乘矩陣 Q就產(chǎn)生出監(jiān)督位。25第 11章差錯(cuò)控制編碼我們將 Q的左邊加上 1個(gè) k ? k階單位方陣，就構(gòu)成 1個(gè)矩陣 G G稱為 生成矩陣 ，因?yàn)橛伤梢援a(chǎn)生整個(gè)碼組，即有或者因此，如果找到了碼的生成矩陣 G，則編碼的方法就完全確定了。具有 [IkQ]形式的生成矩陣稱為 典型生成矩陣 。由典型生成矩陣得出的碼組 A中，信息位的位置不變，監(jiān)督位附加于其后。這種形式的碼稱為 系統(tǒng)碼 。 26第 11章差錯(cuò)控制編碼p 錯(cuò)碼矩陣和錯(cuò)誤圖樣 216。 一般說來， A為一個(gè) n列的行矩陣。此矩陣的 n個(gè)元素就是碼組中的 n個(gè)碼元，所以發(fā)送的碼組就是 A。此碼組在傳輸中可能由于干擾引入差錯(cuò)，故接收碼組一般說來與 A不一定相同。216。 若設(shè)接收碼組為一 n列的行矩陣 B，即則發(fā)送碼組和接收碼組之差為B – A = E (模 2) 它就是傳輸中產(chǎn)生的 錯(cuò)碼 行 矩陣 式中27第 11章差錯(cuò)控制編碼因此，若 ei = 0，表示該接收碼元無錯(cuò)；若 ei = 1，則表示該接收碼元有錯(cuò)。 B – A = E 可以改寫成 B = A + E例如，若發(fā)送碼組 A = [1000111]，錯(cuò)碼矩陣 E = [0000100]，則接收碼組 B = [1000011]。錯(cuò)碼矩陣有時(shí)也稱為 錯(cuò)誤圖樣 。28第 11章差錯(cuò)控制編碼p 校正子 S當(dāng)接收碼組有錯(cuò)時(shí)， E ? 0，將 B當(dāng)作 A代入公式 (A ? H T = 0)后，該式不一定成立。在錯(cuò)碼較多，已超過這種編碼的檢錯(cuò)能力時(shí)， B變?yōu)榱硪辉S用碼組，則該式仍能成立。這樣的錯(cuò)碼是不可檢測(cè)的。在未超過檢錯(cuò)能力時(shí)，上式不成立，即其右端不等于 0。假設(shè)這時(shí)該式的右端為 S，即B ? H T = S將 B = A + E代入上式，可得S = (A + E) H T = A ? H T + E ? H T由于 A ? HT = 0，所以S = E ? H T式中 S稱為校正子。它能用來指示錯(cuò)碼的位置。S和錯(cuò)碼 E之間有確定的線性變換關(guān)系。若 S和 E之間一一對(duì)應(yīng)，則 S將能代表錯(cuò)碼的位置。29第 11章差錯(cuò)控制編碼u 線性分組碼的性質(zhì)p 封閉性： 是指一種線性碼中的任意兩個(gè)碼組之和仍為這種碼中的一個(gè)碼組。這就是說，若 A1和 A2是一種線性碼中的兩個(gè)許用碼組，則(A1+A2)仍為其中的一個(gè)碼組。這一性質(zhì)的證明很簡(jiǎn)單。若A1和 A2是兩個(gè)碼組，則有A1 ? HT = 0, A2 ? HT = 0將上兩式相加，得出A1 ? HT + A2 ? HT = (A1 + A2) HT = 0所以 (A1 + A2)也是一個(gè)碼組。由于線性碼具有封閉性，所以兩個(gè)碼組 (A1和 A2)之間的距離（即對(duì)應(yīng)位不同的數(shù)目）必定是另一個(gè)碼組 (A1 + A2)的重量（即 “1”的數(shù)目）。因此，碼的最小距離就是碼的最小重量（除全 “0”碼組外）。30第 11章差錯(cuò)控制編碼l 循環(huán)碼n 循環(huán)碼原理u 循環(huán)性 ：循環(huán)性是指任一碼組循環(huán)一位（即將最右端的一個(gè)碼元移至左端，或反之）以后，仍為該碼中的一個(gè)碼組。在下表中給出一種 (7, 3)循環(huán)碼的全部碼組。例如，表中的第 2碼組向右移一位即得到第 5碼組；第 6碼組向右移一位即得到第 7碼組。 碼組編號(hào) 信息位 監(jiān)督位 碼組編號(hào) 信息位 監(jiān)督位a6a5a4 a3a2a1a0 a6a5a4 a3a2a1a01 000 0000 5 100 10112 001 0111 6 101 11003 010 1110 7 110 01014 011 1001 8 111 001031第 11章差錯(cuò)控制編碼u 碼多項(xiàng)式p 碼組的多項(xiàng)式表示法把碼組中各碼元當(dāng)作是一個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)，即把一個(gè)長(zhǎng)度為 n的碼組表示成例如，上表中的任意一個(gè)碼組可以表示為其中第 7個(gè)碼組可以表示為這種多項(xiàng)式中， x僅是碼元位置的標(biāo)記，例如上式表示第 7碼組中 a a a2和 a0為 “1”，其他均為 0。因此我們并不關(guān)心 x的取值。 32第 11章差錯(cuò)控制編碼p 碼多項(xiàng)式的按模運(yùn)算216。 在整數(shù)運(yùn)算中，有模 n運(yùn)算。例如，在模 2運(yùn)算中，有1 + 1 = 2 ? 0 (模 2)， 1 + 2 = 3 ? 1 (模 2)， 2 ? 3 = 6 ? 0 (模 2)等等。一般說來，若一個(gè)整數(shù) m可以表示為式中， Q － 整數(shù)，則在模 n 運(yùn)算下，有m ? p (模 n)即，在模 n 運(yùn)算下，一個(gè)整數(shù) m等于它被 n 除得的余數(shù)。 33第 11章差錯(cuò)控制編碼216。 在碼多項(xiàng)式運(yùn)算中也有類似的按模運(yùn)算。若一任意多項(xiàng)式 F(x)被一 n 次多項(xiàng)式 N (x)除，得到商式Q(x)和一個(gè)次數(shù)小于 n的余式 R(x)，即則寫為這時(shí)，碼多項(xiàng)式系數(shù)仍按模 2 運(yùn)算，即系數(shù)只取
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