【正文】 存在性和唯一性的條件不成立。 ? 因此 ,狀態(tài)方程中不應有輸入 u的導數項出現 ,即不能直接將輸出 y的各階導數項取作狀態(tài)變量。 微分方程中包含輸入量的導數項 (3/11) ? 為避免狀態(tài)方程中顯示地出現輸入的導數 ,通常 , ? 可利用輸出 y和輸入 u以及其各階導數的線性組合來組成狀態(tài)變量 ,其原則是 : ? 使狀態(tài)方程中不顯含輸出 u的各階導數。 ? 基于這種思路選擇狀態(tài)變量的方法很多 ,下面先介紹一種 ,其他的方法將在后續(xù)章節(jié)中陸續(xù)介紹。 微分方程中包含輸入量的導數項 (4/11) ? 根據上述原則 ,選擇狀態(tài)變量如下 ????????????????????????? )1(021)1(012301201nnnnnuuuyxuuuyxuuyxuyx???????????????????其中 ?i(i=0,1,…, n)為待定系數。 微分方程中包含輸入量的導數項 (5/11) ? 因此 ,有 1 0 2 12 1 0 3 2( 1 ) ( 1 )1 2 3 0 1( ) ( )1 2 0( 1 ) ( ) ( 1 )1 0 1()1 2 0nnn n n n nnnn n nn n nnnn n nx y u x ux y u u x ux y u u u x ux y u u ua y a y b u b ub u u u u??? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ???? ? ? ???????? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?微分方程中包含輸入量的導數項 (6/11) ? 若待定系數 ?i(i=0,1,…, n)滿足如下關系式 ?0=b0 ?1=b1a1?0 ?2=b2a1?1a2?0 …… ?n =bna1?n1… an?0 即 ?i(i=0,1,…, n)滿足如下方程組 ??????????????????????????????????????????????????? nnnnnbbbbaaaaaa???????????210210211211010010001????微分方程中包含輸入量的導數項 (7/11) ? ?1211 ` 2 100 1 0 00 0 1 00 0 0 0 11 0 0 0nn n n na a a a????????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???x x uy x u12[ . . . ] , [ ] [ ]nx x x u y?? ? ?x u y其 中 和 。則該高階微分方程可轉化描述為如下不含有輸入導數項的狀態(tài)空間模型 微分方程中包含輸入量的導數項 (8/11) ? 上述實現狀態(tài)空間模型的模擬結構圖如下圖所示 u??? a1 … ? … an 1 an nx? xn x1 ?n u ?n 1 ?1 1?nx? x2 y ?0 1x?微分方程中包含輸入量的導數項 (9/11)例 22 ? 例 22 將以下系統(tǒng)輸入輸出方程變換為狀態(tài)空間模型 y”’+5y”+8y’+4y=2u”+14u’+24u ? 解 本例中 a1=5 a2=8 a3=4 b0=0 b1=2 b2=14 b3=24 ? 因此 ,有 ?0=b0=0 ?1=b1a1?0=2 ?2=b2a1?1a2?0 =4 ?3=b3a1?2a2?1a3?0 =12 微分方程中包含輸入量的導數項 (10/11)例 22 ? 因此 ,當選擇狀態(tài)變量如下時 0 1 0 20 0 1 44 8 5 1 2[ 1 0 0 ]? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??x x uyx即得系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為 ????????????????????uuyuuuyxuyuuyxyuyx???????????242012301201??????微分方程中包含輸入量的導數項 (11/11)例 22 ? 其系統(tǒng)結構圖如下所示 u??? 5 ? 8 4 3x? x3 x 1 12 u 4 2 2x? x2 y 1x?? 由傳遞函數建立狀態(tài)空間模型 (1/6) 由傳遞函數建立狀態(tài)空間模型 ? 下面討論由描述系統(tǒng)輸入輸出關系的傳遞函數建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。 ? 關鍵問題 : 1. 如何選擇狀態(tài)變量 2. 保持系統(tǒng)的輸入輸出間的動態(tài)和靜態(tài)關系不變 喔 ,關鍵 ! 線性定常微分方程 由傳遞函數建立狀態(tài)空間模型 (2/6) ? 由于傳遞函數與線性定系數常微分方程有直接的對應關系 ,故前面討論的由高階線性微分方程建立狀態(tài)空間模型的方法同樣適用于將傳遞函數建立變換為狀態(tài)空間模型。 ? 類似地 ,本節(jié)討論的由傳遞函數建立狀態(tài)空間模型的方法亦適用于對微分方程建立狀態(tài)空間模型。 傳遞函數 機理方法 流程圖、公式 建立狀態(tài)空間模型方法 對線性定常系統(tǒng) 拉氏變換 由傳遞函數建立狀態(tài)空間模型 (3/6) ? 實際物理系統(tǒng)傳遞函數中分子多項式階次小于或等于其分母多項式階次 ,此時稱該傳遞函數為真有理傳遞函數。 ? 而分子多項式階次小于分母多項式階次時 ,則稱為嚴格真有理傳遞函數。 ? 本節(jié)討論描述 單輸入單輸出 (SISO)線性系統(tǒng)的輸入輸出間動態(tài)行為的如下傳遞函數 1010101...( ) ( 0 )...nnnnnnb s b s bG s aa s a s a??? ? ???? ? ?由傳遞函數建立狀態(tài)空間模型 (4/6) ? 對上述傳遞函數 ,由長除法 ,有 ? ? ? ?10110111 1 0 0 0 0010 1 0...().../ ... /...()nnnnnnnnnnnnb s b s bGsa s a s ab a b a s b a b a ba s a s a aG s d????? ? ??? ? ??