《檢測(cè)系統(tǒng)特性》ppt課件-文庫(kù)吧
2025-04-14 03:07 本頁(yè)面
【正文】 與時(shí)不變系統(tǒng) : 由系統(tǒng)參數(shù)是否隨時(shí)間而變化決 定。 一般的測(cè)試系統(tǒng)都可視為線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)。 線(xiàn)性系統(tǒng)的性質(zhì)： ● 疊加性 ： 引起的輸出分別為 如輸入為 則輸出為 ● 比例特性 （ 齊次性 ） :如 引起的輸出為 ，則 引起的輸出為 。 ● 微分特性 ： 引起的輸出為 ● 積分特性 ： 引起的輸出為 ● 頻率保持性 ：如 則 ()xt()ay t()dx tdt12( ) ( )x t x t? ? ??? 12( ) ( )y t y t? ? ???12( ) , ( )x t x t ??? 12( ) , ( )y t y t ???()yt()ax t()dy tdt0()tx t dt? 0 ()ty t dt?00() jtx t x e ?? 00()0() jty t y e ?? ??重要結(jié)論 ： 線(xiàn)性系統(tǒng)具有頻率保持特性的含義是輸入信號(hào)的頻率成分通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng)后仍保持原有的頻率成分 。 ?根據(jù)輸入信號(hào)的頻率成分確定輸出信號(hào)的頻率成分，識(shí)別輸出信號(hào)的真?zhèn)渭霸肼?、干擾； ?比較輸入輸出信號(hào)的頻率成分，判斷系統(tǒng)是否為線(xiàn)性系統(tǒng)。 如余弦信號(hào)通過(guò)非線(xiàn)性系統(tǒng)（二極管），則輸出被整流，其頻率成分被改變。 輸入信號(hào) 輸出信號(hào) 非線(xiàn)性系統(tǒng)特性 頻率特性 測(cè)試系統(tǒng)的廣義數(shù)學(xué)模型 測(cè)試系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是根據(jù)相應(yīng)的物理定律（如牛頓定律、能量守恒定律、基爾霍夫電路定律等）而得出的一組將輸入和輸出聯(lián)系起來(lái)的數(shù)學(xué)方程式。 常系數(shù)線(xiàn)性微分方程 (General Differential equation) – 線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)可用常系數(shù)線(xiàn)性微分方程來(lái)描述其輸入 x(t)和輸出 y(t)之間的關(guān)系。 ?an,an1,…,a 0,bm,bm1,…,b 0是由系統(tǒng)本身物理參數(shù)所決定的常數(shù) ?系統(tǒng)的階次 由 輸出量 最高微商階次 n決定。 ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?11 1 0111 1 01nnnn nnmmmm mmd y t d y t dy ta a a a y tdt dt dtd x t d x t dx tb b b b x tdt dt dt?? ??? ?? ? ? ?? ? ? ? ?舉例 RLC電路，如果輸入電壓是隨時(shí)間變化的 ，其輸出是隨時(shí)間變化的電壓 則輸入和輸出之間的微分方程： 22( ) ( )( ) ( )ccrcd u t d u tu t L C RC u tdtdt? ? ?()rut()cut()( ) 1( ) ( ) ( ) , ( ) crd u td i tL R i t i t d t u t i t Cd t C d t? ? ? ??? 描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性更為廣泛的函數(shù)是 傳遞函數(shù)。 ? 傳遞函數(shù)的 定義： x(t)、 y(t)及其各階導(dǎo)數(shù)的初始值為零，系統(tǒng)輸出信號(hào)的拉普拉斯變換 (拉氏變換 )與輸入信號(hào)的拉氏變換之比 ，記為 式中 為輸出信號(hào)的拉氏變換 為輸入信號(hào)的拉氏變換 s為拉氏變換算子 : 和 皆為實(shí)變量 傳遞函數(shù) (Transfer function) ()Hs()()()YsHsXs?()Ys 0( ) ( ) stY s y t e d t? ?? ?0( ) ( )stX s x t e dt? ?? ?()Xs, 0 ,sj? ? ?? ? ?? ?復(fù)頻率 11 1 011 1 0()()mmmmnnnnb S b S b S bYsX s a S a S a S a????? ? ? ??? ? ? ?H(s) = 一般測(cè)試系統(tǒng)都是穩(wěn)定系統(tǒng)，其分母中 s的冪次總是高于分子中 s的冪次（ nm ）。 ? 由： ()[ ] ( )nnnd y tL s Y sdt ?? 對(duì)微分方程兩邊作拉氏變換： 111 1 0 1 1 0( ) ( ) ( ) ( )n n m mn n m ma s a s a s a Y s b s b s b s b X s????? ? ? ? ? ? ? ?11( ) [ ( ) ] [ ( ) ( ) ]y t L Y s L H s X s????環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián) ? 一個(gè)測(cè)試系統(tǒng)，通常是由若干個(gè)環(huán)節(jié)所組成，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之間的關(guān)系取決于各環(huán)節(jié)之間結(jié)構(gòu)形式。 ? 任何一個(gè)高于二階的系統(tǒng)都可以看成是由若干個(gè)一階和二階系統(tǒng)的并聯(lián)或串聯(lián)。因此，一階和二階系統(tǒng)是分析和研究高階、復(fù)雜系統(tǒng)的基礎(chǔ)。 系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 0() jtx t X e ??()0()jty t Y e ????11 1 0 01 ( )1 1 0 0[ ( ) ( ) ( ) ][ ( ) ( ) ( ) ]m m j tmmn n j tnnb j b j b j b X ea j a j a j a Y e???? ? ?? ? ??????? ? ? ?? ? ? ? ?( ) 10 1 1 010 1 1 0( ) ( ) ( )()( ) ( ) ( )j t m mmmj t n nnnY e b j b j b j bHjX e a j a j a j a???? ? ??? ? ??????? ? ? ???? ? ? ?? 當(dāng)測(cè)試系統(tǒng)的輸入為正弦信號(hào)： ? 根據(jù)頻率保持特性，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出為同頻率的正弦信號(hào)： ? 將輸入、輸出代入微分方程得： 定義頻率響應(yīng)函數(shù)為該頻率信號(hào)的輸出與輸入之比， 記作 ()Hj? (Frequency response) ()22, ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )
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