【正文】 的總熱量： ……………………⑨由能量守恒定律，得：……………………………⑩代入數(shù)據(jù)解得x= …………………………………………⑾金屬導(dǎo)軌與水平面間光滑，金屬棒與導(dǎo)軌有摩擦，勻強磁場且有界磁場方向不同，外力 F作用于導(dǎo)軌上，使導(dǎo)軌由靜止做勻加速直線運動（2012年上海）33．（14分）如圖，質(zhì)量為M的足夠長金屬導(dǎo)軌abcd放在光滑的絕緣水平面上。一電阻不計，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒PQ放置在導(dǎo)軌上，始終與導(dǎo)軌接觸良好，PQbc構(gòu)成矩形。棒與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)為m，棒左側(cè)有兩個固定于水平面的立柱。導(dǎo)軌bc段長為L，開始時PQ左側(cè)導(dǎo)軌的總電阻為R，右側(cè)導(dǎo)軌單位長度的電阻為R0。以ef為界，其左側(cè)勻強磁場方向豎直向上，右側(cè)勻強磁場水平向左，磁感應(yīng)強度大小均為B。在t＝0時，一水平向左的拉力F垂直作用于導(dǎo)軌的bc邊上，使導(dǎo)軌由靜止開始做勻加速直線運動，加速度為a。（1）求回路中感應(yīng)電動勢及感應(yīng)電流隨時間變化的表達式；（2）經(jīng)過多少時間拉力F達到最大值，拉力F的最大值為多少？（3）某一過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q，導(dǎo)軌克服摩擦力做功為W，求導(dǎo)軌動能的增加量。（1）感應(yīng)電動勢為E＝BLv，導(dǎo)軌做初速為零的勻加速運動，v＝at，E＝BLat，s＝at2/2，感應(yīng)電流的表達式為I＝BLv/R總＝BLat/（R＋2R0180。at2/2）＝BLat/（R＋R0at2），（2）導(dǎo)軌受安培力FA＝BIL＝B2L2at/（R＋R0at2），摩擦力為Ff＝mFN＝m（mg＋BIL）＝m[mg＋B2L2at/（R＋R0at2）]，由牛頓定律F－FA－Ff＝Ma，F(xiàn)＝Ma＋FA＋Ff＝Ma＋mmg＋（1＋m）B2L2at/（R＋R0at2），上式中當(dāng)R/t＝R0at即t＝時外力F取最大值，F(xiàn) max＝Ma＋mmg＋（1＋m）B2L2，（3）設(shè)此過程中導(dǎo)軌運動距離為s，由動能定理W合＝DEk，摩擦力為Ff＝m（mg＋FA），摩擦力做功為W＝mmgs＋mWA＝mmgs＋mQ，s＝，DEk＝Mas＝（W－mQ），解析：（1）感應(yīng)電動勢為E＝BLv，導(dǎo)軌做初速為零的勻加速運動，v＝at，E＝BLat，s＝at2/2，感應(yīng)電流的表達式為I＝BLv/R總＝BLat/（R＋2R0180。at2/2）＝BLat/（R＋R0at2），（2）導(dǎo)軌受安培力FA＝BIL＝B2L2at/（R＋R0at2），摩擦力為Ff＝mFN＝m（mg＋BIL）＝m[mg＋B2L2at/（R＋R0at2）]由牛頓定律F－FA－Ff＝Ma，F(xiàn)＝Ma＋FA＋Ff＝Ma＋mmg＋（1＋m）B2L2at/（R＋R0at2）上式中當(dāng)R/t＝R0at即t＝時外力F取最大值，F(xiàn) max＝Ma＋mmg＋（1＋m）B2L2（3）設(shè)此過程中導(dǎo)軌運動距離為s，由動能定理W合＝DEk，由于摩擦力Ff＝m（mg＋FA），摩擦力做功為W＝mmgs＋mWA＝mmgs＋mQs＝DEk＝Mas＝（W－mQ）1金屬導(dǎo)軌光滑，勻強磁場，外力 F作用于金屬棒上，從靜止做勻加速直線運動，后撤去外力 （2012年天津卷）11．（18分）如圖所示，一對光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距l(xiāng)＝ m，左端接有阻值R＝ Ω的電阻．一質(zhì)量m＝ kg，電阻r＝ Ω的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上，整個裝置置于豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度B＝ T．棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始以a＝2 m/s2的加速度做勻加速運動，當(dāng)棒的位移x＝9 m時撤去外力，棒繼續(xù)運動一段距離后停下來，已知撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q1∶Q2＝2∶1．導(dǎo)軌足夠長且電阻不計，棒在運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸．求（1）棒在勻加速運動過程中，通過電阻R的電荷量q；（2）撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q2；（3）外力做的功WF．11．答案：（1） C　（2） J?。?） J解析：（1）設(shè)棒勻加速運動的時間為t，回路的磁通量變化量為Φ，回路中的平均感應(yīng)電動勢為，由法拉第電磁感應(yīng)定律得①其中Φ＝Blx②設(shè)回路中的平均電流為，由閉合電路的歐姆定律得③則通過電阻R的電荷量為④聯(lián)立①②③④式，代入數(shù)據(jù)得q＝ C⑤（2）設(shè)撤去外力時棒的速度為v，對棒的勻加速運動過程，由運動學(xué)公式得v2＝2ax⑥設(shè)棒在撤去外力后的運動過程中安培力做功為W，由動能定理得W＝0－mv2⑦撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q2＝－W⑧聯(lián)立⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得Q2＝ J⑨（3）由題意知，撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q1∶Q2＝2∶1，可得Q1＝ J⑩在棒運動的整個過程中，由功能關(guān)系可知WF＝Q1＋Q2?由⑨⑩?式得WF＝ J．1金屬導(dǎo)軌光滑，磁場不恒定，金屬棒在外力作用下以某一速度運動 （2013年上海）,兩根相距l(xiāng)=、電阻不計的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置,一端與阻值R=。導(dǎo)軌間x0一側(cè)存在沿x方向均勻增大的穩(wěn)恒磁場,其方向與導(dǎo)軌平面垂直,變化率k=,x=0處磁場的磁感應(yīng)強度B0=。一根質(zhì)量m=、電阻r=,并與導(dǎo)軌垂直。棒在外力作用下從x=0處以初速度v0=2m/s沿導(dǎo)軌向右運動,運動過程中電阻上消耗的功率不變。求:(1)回路中的電流。(2)金屬棒在x=2m處的速度。(3)金屬棒從x=0運動到x=2m過程中安培力做功的大小。(4)金屬棒從x=0運動到x=2m過程中外力的平均功率。33. (1)棒在x=0處的感應(yīng)電動勢E=B0lv0=2V= V電路中的電流I==2A(2)因為棒運動過程中電阻上消耗的功率不變,所以棒上的感應(yīng)電動勢的大小也不變,在x=2m處,磁感應(yīng)強度B=B0+kx=+2T=,棒的速度v==m/s=m/s(3)棒在運動過程中受到的安培力F=BIl=(B0+kx)Il=+,金屬棒從x=0運動到x=2m過程中安培力做功的大小W=(F0+F2)x=(+)2J= J(4)由功能關(guān)系可知電阻R與棒一共產(chǎn)生的焦耳熱Q=W=,由焦耳定律可知棒的運動時間t==s=2 s,設(shè)金屬棒從x=0運動到x=2m過程中外力的平均功率為P,由動能定理可得PtW=mv2m 即P==答案:(1)2A　(2)m/s　(3)　(4) W1導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒有摩擦，勻強磁場，金屬棒在外力作用下以勻速運動 (2015年海南卷)13如圖，兩平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面上，相距，左端與一電阻R相連；整個系統(tǒng)置于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B，方向豎直向下。一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒置于導(dǎo)軌上，在水平外力作用下沿導(dǎo)軌以速度勻速向右滑動，滑動過程中始終保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好。已知導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度大小為g，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略。求（1）電阻R消耗的功率；（2）水平外力的大小。【答案】（1）（2）【解析】（1）導(dǎo)體切割磁感線運動產(chǎn)生的電動勢為，根據(jù)歐姆定律，閉合回路中的感應(yīng)電流為電阻R消耗的功率為，聯(lián)立可得（2）對導(dǎo)體棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，三力平衡，故有，故1導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒間情況未知，勻強磁場，金屬棒在外力作用下由靜止開始運動，運動一段時間后撤去外力，同時磁場隨時間變化（2015年上海）3（14分）如圖（a）兩相距L=，導(dǎo)軌左端與阻值R=2Ω的電阻連接，導(dǎo)軌間虛線右側(cè)存在垂直導(dǎo)軌平面的勻強磁場，質(zhì)量m=，與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌與金屬桿的電阻可忽略，桿在水平向右的恒定拉力作用下由靜止開始運動，并始終與導(dǎo)軌垂直，其vt圖像如圖（b）所示，在15s時撤去拉力，同時使磁場隨時間變化，從而保持桿中電流為0，求：（1）金屬桿所受拉力的大小為F；（2）015s勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為；（3）1520s內(nèi)磁感應(yīng)強度隨時間的變化規(guī)律?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）（2）在10—15s時間段桿在磁場中做勻速運動，因此有以F=，μmg=解得B0=（3）由題意可知在15—20s時間段通過回路的磁通量不變，設(shè)桿在15—20s內(nèi)運動距離為d，15s后運動的距離為xB(t)L(d+x)=B0Ld其中d=20mx=4(t15)(t15)2由此可得 【考點定位】 牛頓第二定律；導(dǎo)體棒切割磁感線1導(dǎo)軌光滑，分成兩段，上段平行，磁場隨時間變化，下段圓弧，勻強磁場（2007年廣東卷）18．（17分）如圖15（a）所示，一端封閉的兩條平行光滑導(dǎo)軌相距L，距左端L處的中間一段被彎成半徑為H的1/4圓弧，導(dǎo)軌左右兩段處于高度相差H的水平面上。圓弧導(dǎo)軌所在區(qū)域無磁場，右段區(qū)域存在磁場B0，左段區(qū)域存在均勻分布但隨時間線性變化的磁場B（t），如圖15（b）所示，兩磁場方向均豎直向上。在圓弧頂端，放置一質(zhì)量為m的金屬棒ab，與導(dǎo)軌左段形成閉合回路，從金屬棒下滑開始計時，經(jīng)過時間t0滑到圓弧底端。設(shè)金屬棒在回路中的電阻為R，導(dǎo)軌電阻不計，重力加速度為g。⑴問金屬棒在圓弧內(nèi)滑動時，回路中感應(yīng)電流的大小和方向是否發(fā)生改變？為什么？⑵求0到時間t0內(nèi)，回路中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱量。⑶探討在金屬棒滑到圓弧底端進入勻強磁場B0的一瞬間，回路中感應(yīng)電流的大小和方向。abB(t)B0LLHH(a)tt02t02B0B0OB(t)(b)解：⑴感應(yīng)電流的大小和方向均不發(fā)生改變。因為金屬棒滑到圓弧任意位置時，回路中磁通量的變化率相同。⑵0—t0時間內(nèi)，設(shè)回路中感應(yīng)電動勢大小為E0，感應(yīng)電流為I，感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由法拉第電磁感應(yīng)定律：根據(jù)閉合電路的歐姆定律：由焦耳定律有：解得：⑶設(shè)金屬進入磁場B0一瞬間的速度變v，金屬棒在圓弧區(qū)域下滑的過程中，機械能守恒： 在很短的時間內(nèi)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，金屬棒進入磁場B0區(qū)域瞬間的感應(yīng)電動勢為E，則： 由閉合電路歐姆定律得： 解得感應(yīng)電流： 根據(jù)上式討論：I、當(dāng)時，I＝0；II、當(dāng)時，方向為；III、當(dāng)時，方向為。1導(dǎo)軌光滑，勻強磁場，導(dǎo)軌在外力作用下勻速運動，金屬框置于另一勻強磁場中保持靜止（2007年四川）2（16分）如圖所示，P、Q為水平面內(nèi)平行放置的光滑金屬長直導(dǎo)軌，間距為L1，處在豎直向下、磁感應(yīng)強度大小為B1的勻強磁場中。一導(dǎo)體桿ef垂直于P、Q放在導(dǎo)軌上，在外作用下向左做勻速直線運動。質(zhì)量為m、每邊電阻均為r、邊長為L2的正方形金屬框abcd置于豎直平面內(nèi)，兩頂點a、b通過細導(dǎo)線與導(dǎo)軌相連，磁感應(yīng)強度大小為B2的勻強磁場垂直金屬框向里，金屬框恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。不計其余電阻和細導(dǎo)線對a、b點的作用力。⑴通過ab邊的電流Iab是多大？⑵導(dǎo)體桿ef的運動速度v是多大？2解：⑴設(shè)通過正方形金屬框的總電流為I，ab邊的電流為Iab，dc邊的電流為Idc，有： 金屬框受重力和安培力，處于靜止?fàn)顟B(tài)，有： 聯(lián)立三式解得：⑵由⑴可得： 設(shè)導(dǎo)體桿切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為E，有：E＝B1L1設(shè)ad、dc、cb三邊電阻串聯(lián)后與ab邊電阻并聯(lián)的總電阻為R，則： 根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：聯(lián)立解得：1單棒在梯形導(dǎo)軌中的運動導(dǎo)軌光滑，勻強磁場，棒在外力作用下以一定初速度做直線運動（2014年上海）33. (14分) 】如圖，水平面內(nèi)有一光滑金屬導(dǎo)軌，其MN、PQ邊的電阻不計，MP邊的電阻阻值R=, MN與MP的夾角為1350, PQ與MP垂直，MP邊長度小于1m。將質(zhì)量m=2kg，電阻不計的足夠長直導(dǎo)體棒擱在導(dǎo)軌上，并與MP平行。棒與MN、PQ交點G、 H間的距離L=4m?？臻g存在垂直于導(dǎo)軌平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=。在外力作用下，棒由GH處以一定的初速度向左做直線運動，運動時回路中的電流強度始終與初始時的電流強度相等。(1)若初速度v1=3m/s,求棒在GH處所受的安培力大小FA.(2)若初速度v2=,求棒向左移動距離2m到達EF所需時間t。(3)在棒由GH處向左移動2m到達EF處的過程中，外力做功W=7J，求初速度v3?！敬鸢浮浚?）8N；（2）1s；（3）1m/s【考點】法拉第電磁感應(yīng)定律、動能定理、閉合電路歐姆定律（1）棒在GH處速度為，因此 由此得 （2）設(shè)棒移動距離，由幾何關(guān)系EF間距也為，磁通量變化。 題設(shè)運動時回路中電流保持不變，即感應(yīng)電動勢不變，有 因此 解得 （3）設(shè)外力做工， 克服安培力做功，導(dǎo)體棒在EF處的速度為。由動能定理得 克服安培力做功 式中 代入式得 由于電流始終不變，有 因此 代入數(shù)值得 解得 或 （舍去）二、雙棒平行導(dǎo)軌問題導(dǎo)軌光滑，勻強磁場，兩金屬桿反向勻速運動（1995年全國）28．（10分）兩根相距d=0．20米的平行金屬