牛頓運(yùn)動(dòng)定律考點(diǎn)例析-文庫(kù)吧
2025-04-04 05:43 本頁(yè)面
【正文】 圖2（a）所示，一質(zhì)量為m的物體系于長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)L2的兩根細(xì)線上，L1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將L2線剪斷，求剪斷瞬時(shí)物體的加速度。（l）下面是某同學(xué)對(duì)該題的一種解法：L1L2θ圖2(b)分析與解：設(shè)L1線上拉力為T1，L2線上拉力為T2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡,有T1cosθ＝mg， T1sinθ＝T2， T2＝mgtanθ剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度。因?yàn)閙g tanθ＝ma，所以加速度a＝g tanθ，方向在T2反方向。你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？請(qǐng)對(duì)該解法作出評(píng)價(jià)并說明理由。（2）若將圖2(a)中的細(xì)線L1改為長(zhǎng)度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，如圖2(b)所示，其他條件不變，求解的步驟和結(jié)果與（l）完全相同，即 a＝g tanθ，你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？請(qǐng)說明理由。分析與解：（1）錯(cuò)。因?yàn)長(zhǎng)2被剪斷的瞬間，L1上的張力大小發(fā)生了變化。剪斷瞬時(shí)物體的加速度a=gsinθ.（2）對(duì)。因?yàn)長(zhǎng)2被剪斷的瞬間，彈簧L1的長(zhǎng)度來(lái)不及發(fā)生變化，其大小和方向都不變。問題3：必須弄清牛頓第二定律的獨(dú)立性。Mm圖3當(dāng)物體受到幾個(gè)力的作用時(shí)，各力將獨(dú)立地產(chǎn)生與其對(duì)應(yīng)的加速度（力的獨(dú)立作用原理），而物體表現(xiàn)出來(lái)的實(shí)際加速度是物體所受各力產(chǎn)生加速度疊加的結(jié)果。那個(gè)方向的力就產(chǎn)生那個(gè)方向的加速度。例如圖3所示，一個(gè)劈形物體M放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放有光滑小球m，劈形物體從靜止開始釋放，則小球在碰到斜面前的運(yùn)動(dòng)軌跡是：A．沿斜面向下的直線B．拋物線圖4C．豎直向下的直線。分析與解：因小球在水平方向不受外力作用，水平方向的加速度為零，且初速度為零，故小球?qū)⒀刎Q直向下的直線運(yùn)動(dòng)，即C選項(xiàng)正確。問題4：必須弄清牛頓第二定律的同體性。加速度和合外力(還有質(zhì)量)是同屬一個(gè)物體的，所以解題時(shí)一定要把研究對(duì)象確定好，把研究對(duì)象全過程的受力情況都搞清楚。例一人在井下站在吊臺(tái)上，用如圖4所示的定滑輪裝置拉繩把吊臺(tái)和自己提升上來(lái)。圖中跨過滑輪的兩段繩都認(rèn)為是豎直的且不計(jì)摩擦。吊臺(tái)的質(zhì)量m=15kg,人的質(zhì)量為M=55kg,起動(dòng)時(shí)吊臺(tái)向上的加速度是a=,求這時(shí)人對(duì)吊臺(tái)的壓力。(g=)(m+M)gFF圖5分析與解：選人和吊臺(tái)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，受力如圖5所示，F(xiàn)為繩的拉力,由牛頓第二定律有：2F(m+M)g=(M+m)aaFFNMg圖6則拉力大小為：再選人為研究對(duì)象，受力情況如圖6所示，其中FN是吊臺(tái)對(duì)人的支持力。由牛頓第二定律得：F+FNMg=Ma,故FN=M(a+g)F=200N.由牛頓第三定律知，人對(duì)吊臺(tái)的壓力與吊臺(tái)對(duì)人的支持力大小相等，方向相反，因此人對(duì)吊臺(tái)的壓力大小為200N，方向豎直向下。問題5：必須弄清面接觸物體分離的條件及應(yīng)用。相互接觸的物體間可能存在彈力相互作用。對(duì)于面接觸的物體，在接觸面間彈力變?yōu)榱銜r(shí)，它們將要分離。抓住相互接觸物體分離的這一條件，就可順利解答相關(guān)問題。下面舉例說明。圖7例一根勁度系數(shù)為k,質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，上端固定,下端系一質(zhì)量為m的物體,有一水平板將物體托住,并使彈簧處于自然長(zhǎng)度。如圖7所示?，F(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度a(a＜g＝勻加速向下移動(dòng)。求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間木板開始與物體分離。分析與解：設(shè)物體與平板一起向下運(yùn)動(dòng)的距離為x時(shí)，物體受重力mg，彈簧的彈力F=kx和平板的支持力N作用。據(jù)牛頓第二定律有：mgkxN=ma得N=mgkxma當(dāng)N=0時(shí)，物體與平板分離，所以此時(shí)因?yàn)?，所以。F圖8例如圖8所示，一個(gè)彈簧臺(tái)秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計(jì)，盤內(nèi)放一個(gè)物體P處于靜止，P的質(zhì)量m=12kg，彈簧的勁度系數(shù)k=300N/m。現(xiàn)在給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在t=，g=10m/s2,則F的最小值是 ，F(xiàn)的最大值是 。分析與解：因?yàn)樵趖=，在t=，所以在t=，P離開秤盤。此時(shí)P受到盤的支持力為零，由于盤和彈簧的質(zhì)量都不計(jì)，所以此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)。：x=mg/k=因?yàn)?，所以P在這段時(shí)間的加速度當(dāng)P開始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，此時(shí)對(duì)物體P有Nmg+Fmin=ma,又因此時(shí)N=mg，所以有Fmin=ma=240N.當(dāng)P與盤分離時(shí)拉力F最大，F(xiàn)max=m(a+g)=360N.F圖9例一彈簧秤的秤盤質(zhì)量m1=1．5kg，盤內(nèi)放一質(zhì)量為m2=10．5kg的物體P，彈簧質(zhì)量不計(jì)，其勁度系數(shù)為k=800N/m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖9所示?，F(xiàn)給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在最初0．2s內(nèi)F是變化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）分析與解：因?yàn)樵趖=，在t=，所以在t=，P離開秤盤。此時(shí)P受到盤的支持力為零，由于盤的質(zhì)量m1=1．5kg，所以此時(shí)彈簧不能處于原長(zhǎng)，這與例2輕盤不同。,對(duì)物體P據(jù)牛頓第二定律可得： F+Nm2g=m2a對(duì)于盤和物體P整體應(yīng)用牛頓第二定律可得：令N=0，并由述二式求得，而，所以求得a=6m/s2.當(dāng)P開始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，此時(shí)對(duì)盤和物體P整體有Fmin=(m1+m2)a=72N.當(dāng)P與盤分離時(shí)拉力F最大，F(xiàn)max=m2(a+g)=168N.問題6：必須會(huì)分析臨界問題。例如圖10，在光滑水平面上放著緊靠在一起的ＡＢ兩物體，Ｂ的質(zhì)量是Ａ的2倍，Ｂ受到向右的恒力ＦB=2N，Ａ受到的水平力ＦA=(92t)N，(t的單位是s)。從t＝0開始計(jì)時(shí)，則：A．Ａ物體在3
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