牛頓運動定律考點例析-文庫吧
2025-04-04 05:43 本頁面
【正文】 圖2（a）所示，一質量為m的物體系于長度分別為LL2的兩根細線上，L1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將L2線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度。（l）下面是某同學對該題的一種解法：L1L2θ圖2(b)分析與解：設L1線上拉力為T1，L2線上拉力為T2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡,有T1cosθ＝mg， T1sinθ＝T2， T2＝mgtanθ剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度。因為mg tanθ＝ma，所以加速度a＝g tanθ，方向在T2反方向。你認為這個結果正確嗎？請對該解法作出評價并說明理由。（2）若將圖2(a)中的細線L1改為長度相同、質量不計的輕彈簧，如圖2(b)所示，其他條件不變，求解的步驟和結果與（l）完全相同，即 a＝g tanθ，你認為這個結果正確嗎？請說明理由。分析與解：（1）錯。因為L2被剪斷的瞬間，L1上的張力大小發(fā)生了變化。剪斷瞬時物體的加速度a=gsinθ.（2）對。因為L2被剪斷的瞬間，彈簧L1的長度來不及發(fā)生變化，其大小和方向都不變。問題3：必須弄清牛頓第二定律的獨立性。Mm圖3當物體受到幾個力的作用時，各力將獨立地產(chǎn)生與其對應的加速度（力的獨立作用原理），而物體表現(xiàn)出來的實際加速度是物體所受各力產(chǎn)生加速度疊加的結果。那個方向的力就產(chǎn)生那個方向的加速度。例如圖3所示，一個劈形物體M放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放有光滑小球m，劈形物體從靜止開始釋放，則小球在碰到斜面前的運動軌跡是：A．沿斜面向下的直線B．拋物線圖4C．豎直向下的直線。分析與解：因小球在水平方向不受外力作用，水平方向的加速度為零，且初速度為零，故小球將沿豎直向下的直線運動，即C選項正確。問題4：必須弄清牛頓第二定律的同體性。加速度和合外力(還有質量)是同屬一個物體的，所以解題時一定要把研究對象確定好，把研究對象全過程的受力情況都搞清楚。例一人在井下站在吊臺上，用如圖4所示的定滑輪裝置拉繩把吊臺和自己提升上來。圖中跨過滑輪的兩段繩都認為是豎直的且不計摩擦。吊臺的質量m=15kg,人的質量為M=55kg,起動時吊臺向上的加速度是a=,求這時人對吊臺的壓力。(g=)(m+M)gFF圖5分析與解：選人和吊臺組成的系統(tǒng)為研究對象，受力如圖5所示，F(xiàn)為繩的拉力,由牛頓第二定律有：2F(m+M)g=(M+m)aaFFNMg圖6則拉力大小為：再選人為研究對象，受力情況如圖6所示，其中FN是吊臺對人的支持力。由牛頓第二定律得：F+FNMg=Ma,故FN=M(a+g)F=200N.由牛頓第三定律知，人對吊臺的壓力與吊臺對人的支持力大小相等，方向相反，因此人對吊臺的壓力大小為200N，方向豎直向下。問題5：必須弄清面接觸物體分離的條件及應用。相互接觸的物體間可能存在彈力相互作用。對于面接觸的物體，在接觸面間彈力變?yōu)榱銜r，它們將要分離。抓住相互接觸物體分離的這一條件，就可順利解答相關問題。下面舉例說明。圖7例一根勁度系數(shù)為k,質量不計的輕彈簧，上端固定,下端系一質量為m的物體,有一水平板將物體托住,并使彈簧處于自然長度。如圖7所示?，F(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度a(a＜g＝勻加速向下移動。求經(jīng)過多長時間木板開始與物體分離。分析與解：設物體與平板一起向下運動的距離為x時，物體受重力mg，彈簧的彈力F=kx和平板的支持力N作用。據(jù)牛頓第二定律有：mgkxN=ma得N=mgkxma當N=0時，物體與平板分離，所以此時因為，所以。F圖8例如圖8所示，一個彈簧臺秤的秤盤質量和彈簧質量都不計，盤內放一個物體P處于靜止，P的質量m=12kg，彈簧的勁度系數(shù)k=300N/m?，F(xiàn)在給P施加一個豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運動，已知在t=，g=10m/s2,則F的最小值是 ，F(xiàn)的最大值是 。分析與解：因為在t=，在t=，所以在t=，P離開秤盤。此時P受到盤的支持力為零，由于盤和彈簧的質量都不計，所以此時彈簧處于原長。：x=mg/k=因為，所以P在這段時間的加速度當P開始運動時拉力最小，此時對物體P有Nmg+Fmin=ma,又因此時N=mg，所以有Fmin=ma=240N.當P與盤分離時拉力F最大，F(xiàn)max=m(a+g)=360N.F圖9例一彈簧秤的秤盤質量m1=1．5kg，盤內放一質量為m2=10．5kg的物體P，彈簧質量不計，其勁度系數(shù)為k=800N/m，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，如圖9所示?，F(xiàn)給P施加一個豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運動，已知在最初0．2s內F是變化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）分析與解：因為在t=，在t=，所以在t=，P離開秤盤。此時P受到盤的支持力為零，由于盤的質量m1=1．5kg，所以此時彈簧不能處于原長，這與例2輕盤不同。,對物體P據(jù)牛頓第二定律可得： F+Nm2g=m2a對于盤和物體P整體應用牛頓第二定律可得：令N=0，并由述二式求得，而，所以求得a=6m/s2.當P開始運動時拉力最小，此時對盤和物體P整體有Fmin=(m1+m2)a=72N.當P與盤分離時拉力F最大，F(xiàn)max=m2(a+g)=168N.問題6：必須會分析臨界問題。例如圖10，在光滑水平面上放著緊靠在一起的ＡＢ兩物體，Ｂ的質量是Ａ的2倍，Ｂ受到向右的恒力ＦB=2N，Ａ受到的水平力ＦA=(92t)N，(t的單位是s)。從t＝0開始計時，則：A．Ａ物體在3
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