高考數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)匯總-文庫吧
2025-04-02 13:06 本頁面
【正文】 一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為，……，……，取每一個(gè)值（1，2，……）的概率P（）=，則稱下表.……PP1P2……為隨機(jī)變量的概率分布，簡稱的分布列.由概率的性質(zhì)可知，任一離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下述兩個(gè)性質(zhì)：（1），1，2，…。（2）…=1.②常見的離散型隨機(jī)變量的分布列：（1）二項(xiàng)分布次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，其所有可能的取值為0，1，2，…n，并且，其中，隨機(jī)變量的分布列如下：01……P…稱這樣隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作，其中、為參數(shù)，并記： .（2） 幾何分布 在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，某事件第一次發(fā)生時(shí)所作的試驗(yàn)的次數(shù)是一個(gè)取值為正整數(shù)的離散型隨機(jī)變量，“”表示在第k次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件第一次發(fā)生.隨機(jī)變量的概率分布為：123…k…Ppqp……例1． 廠家在產(chǎn)品出廠前,需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn),廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí),商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn),以決定是否接收這批產(chǎn)品.（Ⅰ）,從中任意取出4件進(jìn)行檢驗(yàn),求至少有1件是合格的概率；（Ⅱ）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品中,其中有3件不合格,求出該商家檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)的分布列及期望,并求出該商家拒收這批產(chǎn)品的概率. [解答過程]（Ⅰ）記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中至少有1件是合格品”為事件A 用對(duì)立事件A來算，有（Ⅱ）可能的取值為． ，．記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)，都合格”為事件B，則商家拒收這批產(chǎn)品的概率．所以商家拒收這批產(chǎn)品的概率為．例12． 某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰. 已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為、,且各輪問題能否正確回答互不影響.（Ⅰ）求該選手被淘汰的概率。（Ⅱ）該選手在選拔中回答問題的個(gè)數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示） [解答過程]解法一：（Ⅰ）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，，該選手被淘汰的概率．（Ⅱ）的可能值為，，
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