高考數(shù)學概率與統(tǒng)計知識點匯總-文庫吧
2025-04-02 13:06 本頁面
【正文】 一般地，設離散型隨機變量可能取的值為，……，……，取每一個值（1，2，……）的概率P（）=，則稱下表.……PP1P2……為隨機變量的概率分布，簡稱的分布列.由概率的性質可知，任一離散型隨機變量的分布列都具有下述兩個性質：（1），1，2，…。（2）…=1.②常見的離散型隨機變量的分布列：（1）二項分布次獨立重復試驗中，事件A發(fā)生的次數(shù)是一個隨機變量，其所有可能的取值為0，1，2，…n，并且，其中，隨機變量的分布列如下：01……P…稱這樣隨機變量服從二項分布，記作，其中、為參數(shù)，并記： .（2） 幾何分布 在獨立重復試驗中，某事件第一次發(fā)生時所作的試驗的次數(shù)是一個取值為正整數(shù)的離散型隨機變量，“”表示在第k次獨立重復試驗時事件第一次發(fā)生.隨機變量的概率分布為：123…k…Ppqp……例1． 廠家在產品出廠前,需對產品做檢驗,廠家將一批產品發(fā)給商家時,商家按合同規(guī)定也需隨機抽取一定數(shù)量的產品做檢驗,以決定是否接收這批產品.（Ⅰ）,從中任意取出4件進行檢驗,求至少有1件是合格的概率；（Ⅱ）若廠家發(fā)給商家20件產品中,其中有3件不合格,求出該商家檢驗出不合格產品數(shù)的分布列及期望,并求出該商家拒收這批產品的概率. [解答過程]（Ⅰ）記“廠家任取4件產品檢驗，其中至少有1件是合格品”為事件A 用對立事件A來算，有（Ⅱ）可能的取值為． ，．記“商家任取2件產品檢驗，都合格”為事件B，則商家拒收這批產品的概率．所以商家拒收這批產品的概率為．例12． 某項選拔共有三輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰. 已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為、,且各輪問題能否正確回答互不影響.（Ⅰ）求該選手被淘汰的概率。（Ⅱ）該選手在選拔中回答問題的個數(shù)記為，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.（注：本小題結果可用分數(shù)表示） [解答過程]解法一：（Ⅰ）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，，該選手被淘汰的概率．（Ⅱ）的可能值為，，
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