【正文】 176。的角xyoTA210176。30176。xyoP1P21176。 sina≥ 2176。 tana 解： 1176。 2176。 30176?！躠≤150176。 30176。a90176。或210176。a270176。xyoP1P2M1M2例三 求證：若時，則sina1sina2證明： 分別作a1,a2的正弦線x的終邊不在x軸上 sina1=M1P1 sina2=M2P2 ∵∴M1P1 M2P2 即sina1sina2五、小結(jié)：單位圓，有向線段，三角函數(shù)線六、作業(yè)： 課本 P15 練習(xí) 2 補充：解不等式：() 1176。sinx≥ 2176。 tanx 3176。sin2x≤第七教時教材：三角函數(shù)的值在各象限的符號目的：通過啟發(fā)讓學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定三角函數(shù)的值在各象限的符號，并由此熟練地處理一些問題。過程：一、復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義；用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值二、提出課題 然后師生共同操作：1． 第一象限：∴sina0,cosa0,tana0,cota0,seca0,csca0 第二象限：∴sina0,cosa0,tana0,cota0,seca0,csca0 第三象限：∴sina0,cosa0,tana0,cota0,seca0,csca0 第四象限：∴sina0,cosa0,tana0,cota0,seca0,csca0 記憶法則： 為正 全正為正 為正 2． 由定義：sin(a+2kp)=sina cos(a+2kp)=cosa tan(a+2kp)=tana cot(a+2kp)=coa sec(a+2kp)=seca csc(a+2kp)=csca三、例一 （P18例三 略）例二 （P18例四）求證角q為第三象限角的充分條件是 證：必要性：若q是第三象限角，則必有sinq0,tanq0 充分性： 若⑴ ⑵ 兩式成立 ∵若sinq0 則q角的終邊可能位于第三、第四象限，也可能位于y軸的非正半軸若tanq0，則角q的終邊可能位于第一或第三象限∵⑴ ⑵ 都成立 ∴q角的終邊只能位于第三象限 ∴角q為第三象限角例三 （P19 例五 略）四、練習(xí)：1． 若三角形的兩內(nèi)角a，b滿足sinacosb0，則此三角形必為…………（B）A：銳角三角形 B：鈍角三角形 C：直角三角形 D：以上三種情況都可能2． 若是第三象限角，則下列各式中不成立的是……………………………（B）A：sina+cosa0 B：tanasina0C：cosacota0 D：cotacsca03． 已知q是第三象限角且，問是第幾象限角？解：∵ ∴ 則是第二或第四象限角 又∵ 則是第二或第三象限角 ∴必為第二象限角4． 已知，則q為第幾象限角？解： 由 ∴sin2q0 ∴2kp2q2kp+p ∴kpqkp+ ∴q為第一或第三象限角五、小結(jié)：符號法則，誘導(dǎo)公式六、作業(yè)： 課本 P19 練習(xí)4,5,6 610第八教時教材：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系目的：要求學(xué)生能根據(jù)三角函數(shù)的定義，導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，并能正確運用進行三角函數(shù)式的求值運算。過程：一、 復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)的定義：計算下列各式的值： 二、1．導(dǎo)入新課：引導(dǎo)學(xué)生觀察上述題目的結(jié)果（并像公式“方向”引導(dǎo)）引導(dǎo)猜想： 2．理論證明：（采用定義） 3．推廣：這種關(guān)系稱為平方關(guān)系。類似的平方關(guān)系還有： 這種關(guān)系稱為商數(shù)關(guān)系。類似的商數(shù)關(guān)系還有： 這種關(guān)系稱為倒數(shù)關(guān)系。類似的倒數(shù)關(guān)系還有： 4．點題：三種關(guān)系，八個公式，稱為同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。 5．注意： 1176?！巴恰钡母拍钆c角的表達形式無關(guān)，如： 2176。上述關(guān)系（公式）都必須在定義域允許的范圍內(nèi)成立。 3176。據(jù)此，由一個角的任一三角函數(shù)值可求出這個角的其余各三角函數(shù)值，且因為利用“平方關(guān)系”公式，最終需求平方根，會出現(xiàn)兩解，因此應(yīng)盡可能少用（實際上，至多只要用一次）。 三、 例題：例一、（課本P25 例一） 略 注：已知角的象限，利用平方關(guān)系，也只可能是一解。例二、（課本P25 例二） 略 注：根據(jù)已知的三角函數(shù)值可以分象限討論。例三、（課本P25 例三） 略實際上： 即 而 四、 小結(jié)：三種關(guān)系，八個公式五、 作業(yè)：P27 練習(xí) 1—4P27—28 習(xí)題4．4 1—4第九教時教材：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(2)——求值目的：要求學(xué)生能運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求一些三角函數(shù)（式）的值，并從中了解一些三角運算的基本技巧。過程：二、 復(fù)習(xí)同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系：練習(xí)：已知解：若a在第一、二象限，則 若a在第三、四象限，則六、 例一、（見P25 例四）化簡： 解：原式例二、已知，求解： 強調(diào)（指出）技巧：1176。分子、分母是正余弦的一次（或二次）齊次式 2176?！盎?法” 例三、已知，求解：將 兩邊平方，得： 例四、已知 解：由題設(shè)： ∴ ()例五、已知，求 解：1176。 由 由 聯(lián)立： 2176。 例六、已知 求 解：∵sin2a + cos2a = 1 ∴ 化簡，整理得： 當(dāng)m = 0時，當(dāng)m = 8時，七、 小結(jié)：幾個技巧八、 作業(yè)：《課課練》P12 例題推薦 3P13 課時練習(xí) 10 P14 例題推薦 1 《精編》P35 14第十教時教材：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(3)——證明 《教學(xué)與測試》第50課目的：運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進行三角函數(shù)恒等式的證明。過程：三、 復(fù)習(xí)同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系：例：（練習(xí)、《教學(xué)與測試》P25 例一）已知，求解： 即： 九、 提出課題：利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系證明三角恒等式（或化簡）例一、（見P25 例四）化簡： 解：原式例二、已知（《教學(xué)與測試》例二）解： （注意象限、符號）例三、求證： （課本P26 例5）證一： （利用平方關(guān)系）證二： （利用比例關(guān)系）證三： （作差）例三、已知方程的兩根分別是，求 （《教學(xué)與測試》 例三） 解： （化弦法）例四、已知 證：由題設(shè)： 例五、消去式子中的解：由由 （平方消去法）例六、（備用）已知解：由題設(shè)： ① ② ①/②： ③ ①+③： 十、 小結(jié)：幾種技巧十一、 作業(yè)：課本P27 練習(xí) 5，6， P28 8，9 《教學(xué)與測試》P106 4，5，6，7，8，思考題第十一教時教材：誘導(dǎo)公式（1） 360176。 k + a, 180176。 a, 180176。 + a, 360176。 a, a目的：要求學(xué)生掌握上述誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，并能運用化簡三角式，從而了解、領(lǐng)會把未知問題化歸為已知問題的數(shù)學(xué)思想。過程：一、 誘導(dǎo)公式的含義：任意角的三角函數(shù) 0176。到360176。角的三角函數(shù) 銳角三角函數(shù) sin(360176。k+a) = sina, cos(360176。k+a) = cosa. tan(360176。k+a) = tga, cot(360176。k+a) = ctga. sec(360176。k+a) = seca, csc(360176。k+a) = csca二、 誘導(dǎo)公式1． 公式1：（復(fù)習(xí)） 2． 對于任一0176。到360176。的角，有四種可能（其中a為不大于90176。的非負角） （以下設(shè)a為任意角）xyoP (x,y)3． 公式2： 設(shè)a的終邊與單位圓交于點P(x,y)，則180176。+a終邊與單位圓交于點P’(x,y) ∴ sin(180176。+a) = sina, cos(180176。+a) = cosa. P (x,y) tan(180176。+a) = tga, cot(180176。+a) = ctga. sec(180176。+a) = seca, csc(180176。+a) = cscaxyoP’(x,y)P(x,y)M4．公式3： 如圖：在單位圓中作出與角的終邊，同樣可得： sin(a) = sina, cos(a) = cosa. tan(a) = tana, cot(a) = cota. sec(a) = seca, csc(a) = csca5． 公式4： sin(180176。a) = sin[180176。+(a)] = sin(a) = sina, cos(180176。a) = cos[180176。+(a)] = cos(a) = cosa, 同理可得： sin(180176。a) = sina, cos(180176。a) = cosa. tan(180176。a) = tana, cot(180176。a) = cota. sec(180176。a) = seca, csc(180176。a) = csca6．公式5： sin(360176。a) = sina, cos(360176。a) = cosa. tan(360176。a) = tana, cot(360176。a) = cota. sec(360176。a) = seca, csc(360176。a) = csca三、小結(jié)：360176。 k + a, 180176。 a, 180176。 + a, 360176。 a, a的三角函數(shù)值等于a的同名三角函數(shù)值再加上一個把a看成銳角時原函數(shù)值的符號四、 例題：P29—30 例一、例二、例三 P31—32 例四、例五、例六 略五、 作業(yè)：P30 練習(xí) P32 練習(xí) P33 第十二教時教材：誘導(dǎo)公式（2） 90176。 k 177。 a, 270176。 177。 a, 目的：能熟練掌握上述誘導(dǎo)公式一至五，并運用求