【正文】 均布?jí)毫作用，可得最大彎距為： M=Ph2/12 (17) 斷面系數(shù)為：W=πDmδm2/6 (18) 則徑向彎曲應(yīng)力為： σ4=M/w=Ph2/2δm2 MPa (19) 考慮形狀尺寸的影響，引進(jìn)修正系數(shù)(EJMA法)得： σ4=（Ph2Cp）/2cm (20) 圖39 U形膨脹節(jié)的幾何參數(shù)。 圖40 環(huán)殼上的幾何尺寸 （4）由軸向力Fex引起的徑向薄膜應(yīng)力σ5 由式（3）、式（4）可得： σ5=Fex/πDmδm=（）/（πh3Cf） MPa (21) 按EJMA法修正后，其公式形式為： σ5=（Eδm2ex）/（2πh3Cf） MPa (22) 式（22）為實(shí)際計(jì)算公式。 （5）由軸向力Fex引起的徑向彎曲應(yīng)力σ6 可以證明在Fex作用下，最大彎矩發(fā)生在波頂B處（見圖37），其值為： Mmax=Fexh/2 (23) 斷面系數(shù)為：W=πDmδm2/6 (24) 則彎曲應(yīng)力為：σ6=Mmax/w=3Fexh/πDmδm2 MPa (25) 引入公式（3）、（4）的關(guān)系，得：σ6=（5Eδmex）/（πh2Cd） MPa (26) 按EJMA法修正后得： σ6=（5Eδmex）/（3h2Cd） MPa （27） （6）應(yīng)力評(píng)定 a、薄膜應(yīng)力 σ2≤Cwb[σ]bt (28) σ3≤[σ]b b、彎曲應(yīng)力：σ3+σ4≤Cm[σ]bt (29) c、經(jīng)向總應(yīng)力范圍： σt=(σ3+ σ4)+σ5+σ6 (30) 以上介紹的U形膨脹節(jié)計(jì)算的方法，盡管由于力學(xué)模型的簡(jiǎn)化，給計(jì)算結(jié)果帶來(lái)一定程度的誤差，但因公式比較簡(jiǎn)單，又根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行了修正與調(diào)整，故在工程設(shè)計(jì)時(shí)仍然得到廣泛的應(yīng)用。 U形膨脹節(jié)也可看作環(huán)殼與環(huán)板的組合體，承受軸對(duì)稱的載荷。列出平衡方程進(jìn)行求解也可得出計(jì)算公式。但其過于繁復(fù)，不便于應(yīng)用。 近年來(lái)利用有限元法對(duì)膨脹節(jié)的應(yīng)力分析研究工作也取得了進(jìn)展。它以有限單元的集合代替無(wú)限單元的連續(xù)體，作物理上的近似，通過能量原理得出離散方程，經(jīng)過求解，可以得到各離散單元的應(yīng)力與位移的數(shù)值解。有利于進(jìn)行精確的設(shè)計(jì)計(jì)算。U形波紋管膨脹節(jié)的穩(wěn)定性 符號(hào)說(shuō)明： Db波紋管直邊段內(nèi)徑，mm。 Cz轉(zhuǎn)換點(diǎn)系數(shù)，Cz=√()/() Ac單個(gè)波紋的金屬截面積，mm2。Ac=(+2h)nδm Cθ基于初始角位移的柱失穩(wěn)壓力削弱系數(shù)； Cθ=+ r初始角位移與最終角位移之比： r=(θDm)/(θDm+) θ單個(gè)波紋管的角位移，弧度； a平面失穩(wěn)應(yīng)力影響系數(shù)；a=1+2δ2+(12δ2+4δ4) δ 平面失穩(wěn)應(yīng)力比： δ=K4/3K2 K2平面失穩(wěn)系數(shù): K2=（Dm/2mδm）/[1/(+2h/q)] K4平面失穩(wěn)系數(shù): K4=(Cp/2m)/(h/δm)2 其他符號(hào)意義同前。 波紋管的穩(wěn)定性概念 膨脹節(jié)在使用中，若內(nèi)壓過大可以使波紋管喪失穩(wěn)定，即出現(xiàn)屈曲。屈曲對(duì)波紋管的危害在于它會(huì)大大降低波紋管的疲勞壽命和承受壓力的能力。最常見的兩種形式是柱屈曲和平面屈曲。柱屈曲系指波紋管的中部整體的側(cè)向偏移，它使波紋管的中心線變成如圖43(a)所示的曲線。當(dāng)波紋管的長(zhǎng)度與直徑之比比較大時(shí)這種現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生，與壓桿失穩(wěn)相似。 波紋管柱失穩(wěn)極限設(shè)計(jì)壓力計(jì)算式見式 (31)、(32)，這些公式是假設(shè)波紋管兩端固定。在其他支承條件下的極限設(shè)計(jì)壓力按以下方法估算， 固定/鉸支: 鉸支/鉸支: 固定/橫向?qū)? 固定/自由: 應(yīng)該指出:外壓不會(huì)產(chǎn)生柱屈曲。 平面屈曲系指一個(gè)或多個(gè)波紋平面發(fā)生移動(dòng)或偏轉(zhuǎn):即這些波紋的平面不再與波紋管軸線保持垂直。變形的特點(diǎn)是一個(gè)或多個(gè)波紋出現(xiàn)傾斜或翹曲，如圖43(b)所示。造成這種屈曲主要是由于沿子午向作用的彎曲應(yīng)力過大，并在波峰和波谷形成了塑性鉸。當(dāng)波紋管的長(zhǎng)度與直徑之比比較小時(shí)經(jīng)常會(huì)發(fā)生這種現(xiàn)象。對(duì)無(wú)增強(qiáng)波紋管進(jìn)行平面屈曲校核的方法見公式(33)。 為了防止波紋管在試驗(yàn)條件下發(fā)生屈曲，倍，這是根據(jù)材料在室溫下能夠保持柱穩(wěn)定或平面穩(wěn)定的力學(xué)性質(zhì)而確定的。另外，應(yīng)該使試驗(yàn)的固定方式盡量接近現(xiàn)場(chǎng)的安裝條件。 U形波紋管極限設(shè)計(jì)內(nèi)壓的計(jì)算 (1)波紋管兩端固支時(shí)，柱失穩(wěn)的極限設(shè)計(jì)內(nèi)壓 a)當(dāng)Lb/Db≥Cz時(shí)， GB/T 1277799中給出的計(jì)算式為: Psc=()/(N2q) MPa (31a) EJMA98中給出的計(jì)算式為： Psc=()/(N2q) MPa (31b) b)當(dāng)Lb/Db＜Cz時(shí)， GB/T 1277799中給出的計(jì)算式為: Psc=[()/(Dbq)][] MPa (32a) EJMA98中給出的計(jì)算式為： Psc=[()/(Dbq)][] MPa (32b) (2)波紋管固支時(shí)平面失穩(wěn)的極限設(shè)計(jì)內(nèi)壓力 GB/T 1277799中給出的計(jì)算式為: Psi=()/(h2Cp) MPa (33a) EJMA98中給出的計(jì)算式為： Psi=()/K2√a MPa (33b) U形波紋管受外壓時(shí)周向穩(wěn)定性計(jì)算 當(dāng)波紋管承受外壓時(shí)，還需對(duì)波紋管以及與其相連的殼體進(jìn)行穩(wěn)定校核，這時(shí)將波紋管視為具有厚度是的δeq當(dāng)量外壓圓筒，其直徑為Dm，波數(shù)為N，則長(zhǎng)度為L(zhǎng)b=Nq，此當(dāng)量外壓圓筒的斷面慣性矩I22=(Lbδeq3)/12,應(yīng)與原波紋管的斷面慣性矩I11相等（見圖44），即： I11=I22=(Lbδeq3)/12 mm4 (34) 故 δeq為（12I11/Lb）開三次方 （35） 而I11值可以根據(jù)圖44所示圖形計(jì)算，其近視公式為： I11=Nmδ{[(2hq)3/48]+()2} mm4 (36) 與波紋管相連的筒體壁厚為S0,如果S0≤δeq，則將波紋管與筒體作為一連續(xù)的筒體進(jìn)行外壓校核。 如果S0＞δeq，則將波紋管視為外直徑為Dm，長(zhǎng)度為Nq的當(dāng)量圓筒進(jìn)行外壓校核。 經(jīng)校核后，假若設(shè)計(jì)外壓P大于許用外壓[P]，則應(yīng)修改設(shè)計(jì)參數(shù)，重新按以上步驟進(jìn)行計(jì)算，直到滿足P≤[P]的條件為止。 U形波紋管膨脹節(jié)的疲勞壽命計(jì)算 U形膨脹節(jié)作為補(bǔ)償變形的元件，所承受的反復(fù)載荷所產(chǎn)生的應(yīng)力常超過本身材料的屈服極限，這樣會(huì)引起高應(yīng)變低循環(huán)疲勞破壞。關(guān)于疲勞壽命的計(jì)算，各國(guó)所用公式不盡相同，但都同源于柯芬(Coffin)曼森(Manson)公式。 柯芬和曼森分別提出了描述塑性循環(huán)應(yīng)變范圍與材料循環(huán)壽命之間的關(guān)系式，其一般形式為: NMεp=C (37) 式中:N材料破壞時(shí)的循環(huán)壽命次數(shù)， εp塑性循環(huán)應(yīng)變范圍。 M、C材料常數(shù)。 在低于蠕變溫度下，柯芬提出的關(guān)系式為 =εf/2 (M=, C=εf/2 ) (38) 曼森提出的關(guān)系式為: = (M=, C= ) （39） 式中:εf為材料斷裂時(shí)的真實(shí)應(yīng)變，稱為斷裂延性。其值可通過斷面收縮率ψ按下式計(jì)算： εf=In[1/(1ψ)] （40） 式(37)稱為柯芬曼森公式?？路夜?38)和曼森公式 (39)都是根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得的，但由于柯芬所引以為據(jù)的多是以試件出現(xiàn)裂紋即判為失效的數(shù)據(jù)，而曼森所取的則為試件真實(shí)斷裂數(shù)據(jù)，故失效循環(huán)次數(shù)是不相等的。 為使式(38)便于應(yīng)用，蘭格 (Langer)根據(jù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，進(jìn)一步得到下式： N={[E/4(σσ0)]In[1/(1ψ)]}2 (42) 式中：E材料的彈性模數(shù)，Kg/mm2。 σ0材料的持久限,Kg/mm2。 σ虛擬應(yīng)力幅，kg/mm2。其值為σ= 對(duì)于不銹鋼材料SUS27，其 E= kg/mm2。σ0=。ψ=，代入式（41）可得： N=(107)/()2 (42) 式(42)即為各疲勞壽命算式的基礎(chǔ)公式。對(duì)奧氏體不銹鋼制的膨脹節(jié)再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析研究，考慮應(yīng)變集中，尺寸及溫度等有關(guān)影響因素，對(duì)基礎(chǔ)公式加以修正，便得出疲勞壽命計(jì)算式。由于影響膨脹節(jié)疲勞壽命的因素很多，考慮時(shí)很難面面俱到，所以得出的計(jì)算式也各不相同。 我國(guó)GB/T1277799《金屬波紋管膨脹節(jié)通用技術(shù)條件》中規(guī)定U形波紋管膨脹節(jié)疲勞壽命計(jì)算式如下： 對(duì)于無(wú)加強(qiáng)的波紋管：Nc=[12820/(Ctσt370)] (43) 對(duì)于加強(qiáng)的波紋管： Nc=[35720/(Ctσt290)] (44) [Nc]=Nc/nf 式中： [Nc]波紋管設(shè)計(jì)疲勞壽命，周次； Nc波紋管平均疲勞壽命，周次； nf波紋管設(shè)計(jì)疲勞壽命安全系數(shù)；nf≥10 Ct溫度修正系數(shù)；Ct=Eb/Ebt Eb、Ebt 材料在室溫和設(shè)計(jì)溫度下的彈性模量，MPa。160