【文章內(nèi)容簡介】 。 σt經(jīng)向（子午向）總應(yīng)力范圍，MPa。 σt=(σ3+σ4)+σ5+σ6 以上介紹的疲勞壽命計算式，適用于425℃以下未經(jīng)熱處理的奧實體不銹鋼波紋管疲勞壽命的計算，循環(huán)次數(shù)的有效范圍是103105周次。5. 波紋管的自振頻率與共振防治 在膨脹節(jié)工程應(yīng)用中，當(dāng)波紋管的自振頻率和系統(tǒng)中的任一振動頻率相同或相近時，就會產(chǎn)生共振。這樣，一方面使波紋管的壽命大大降低，另一方面將引起容器、管道和法蘭等應(yīng)力集中和殘余應(yīng)力較大部位的泄漏和疲勞斷裂。因此，研究波紋管的自振頻率，合理地進(jìn)行工程計算，使之與系統(tǒng)振動頻率隔開，以防止發(fā)生共振，是十分必要的。 波紋管的自振頻率計算 膨脹節(jié)在實際使用中，大多為水平或垂直于地面安裝，可能使波紋管承受橫向(梁型)振動和軸向(手風(fēng)琴型)振動，其自振頻率應(yīng)分別加以計算。 (1) 軸向自振頻率計算 當(dāng)將波紋管簡化為離散力學(xué)模型，即把波紋管的全部質(zhì)量分割為有限個質(zhì)點，在兩端固支的邊界條件下，可推得其軸向自振頻率為: fi′=Ci√Kx/G HZ (45) 式中Ci為常數(shù)，可根據(jù)波紋管的波數(shù)N從表1查取。Kx和G分別為波紋管的軸向總剛度(N/mm)和重量(N)。i為頻率階數(shù)，i=1，2，3…… 當(dāng)將波紋管視作質(zhì)量連續(xù)均布，根據(jù)不同的邊界約束條件，可分別求得波紋管的軸向自振頻率計算公式: ①兩端固支時 fi′=√Kx/G HZ (46) ②一端固定，另一端自由時，fi′=（i1/2）√Kx/G HZ (47) ③一端固定，另一端具有重物（重為W0,N）時， fi′=√Kx/G HZ (48) 式中βi，可按下列方法求?。害耰tgβi=a (49) βi=(i1)π+εi (50) 先求出a值，a=G/W0,在將式（50）代入式（49），經(jīng)過試差渴求的任意頻率階數(shù)的εi （0＜εi＜π/2，i=1,2,3,……）；然后從式（49）相應(yīng)頻率階數(shù)的βi 。 （2）橫向自振頻率計算 將波紋管簡化為質(zhì)量連續(xù)均布的直管，可推出在兩端故知邊界條件下的橫向自振頻率為：fi′=Ci(Dm/L)√Kx/G HZ (51) 式中：Ci為常數(shù)，在15階頻率時，，，；Dm為波紋管平均直徑（mm），Dm=D0+h，其中D0、h分別為波紋管波根外徑和波高（mm），L為波紋管長度，L=Nq+2L1,其中q和L1分別為波紋管的波距和端部直邊端長度（mm），見圖45。 在式（45）（48），（51）的自振頻率計算公式中，為減小自振頻率理論計算值與實測值之間的差異，波紋管的軸向剛度Kx應(yīng)盡量采用相應(yīng)振動狀態(tài)下波紋管的實際剛度值。若實際剛度值不知道，則可用下列公式進(jìn)行計算: Kx= N/mm (52) 式中 Et波紋管材料在工作溫度下的彈性模量(N/mm2) δm成型減薄后的波紋管一層材料厚度， δm=δ(D0/Dm) (mm)。 δ波紋管一層的名義厚度(mm)。 m波紋管厚度為δ的層數(shù)。 Cf系數(shù)。 此外，對于波紋管的重量G，當(dāng)管內(nèi)為氣體介質(zhì)時，因重量較小，在計算軸向和橫向自振頻率時可忽略，只計算波紋管材料的重量，即： G=G1=2πNγmδm[B12B22+π(B1r1+B2r2)+2(r12r22)]+2γπ(R2+R1)L1mδm N (53) 當(dāng)波紋管內(nèi)為液體介質(zhì)時，液體介質(zhì)的重量對自振頻率影響較大，應(yīng)予計入。對于軸向自振頻率的計算應(yīng)包括各波之間的液體重量G2，即整個波紋管內(nèi)的液體重量減去管內(nèi)徑以內(nèi)的液體重量，因此: G=G1+G2=G1+Nγ′π[B12(2r1mδm)+(π/4)B1(2r1mδm)2 +(1/6)(2r1mδm)3+B22(2r2+mδm)3(π/4)B2(2r2mδm)2 +(1/6)(2r2mδm)3 R22q ] N (54) 對于橫向自振頻率的計算，則應(yīng)計入整個波紋管內(nèi)液體的重量G3，即： G=G1+G3=G1+G2+LπR22γ′ N (55) 式（53）（55）中： γ、γ′分別為波紋管材料和管內(nèi)液體的單位體積重量（N/mm3）。 rr2為波峰、波谷圓弧中間面半徑 (mm)； B1=R1r1(mδm)/2,R1為波紋管外半徑(mm),R1=D0/2+h。 B2=R2+r2+(mδm)/2,R2為波紋管外半徑(mm),R2=D0/2mδm。 設(shè)置波紋管管系的防振 當(dāng)在壓縮機(jī)、真空泵和柴油機(jī)等的管道系統(tǒng)中設(shè)置膨脹節(jié)時，管路設(shè)計應(yīng)使機(jī)器的檄發(fā)頻率、管道內(nèi)的氣柱固有頻率、管系結(jié)構(gòu)的固有頻率和波紋管的自振頻率不相重合。在盲目配管時，有可能使以上某幾種頻率相等或相近，此時，管系將發(fā)生強(qiáng)烈地振動。 對機(jī)器激發(fā)頻率可按下式求取:fj=Mn/60 HZ (56) 式中，n為機(jī)器曲軸轉(zhuǎn)速 (rpm)。M為在曲軸一轉(zhuǎn)內(nèi)，在管道的一個端口處，向管道排氣或者吸氣的次數(shù)。如單缸單作用時，M=l:單缸雙作用時，M=2。 有關(guān)氣柱一端開口，一端閉口情況的固有頻率，在聲學(xué)里己作了完善的研究，可用下式計算：fgi=()C/2L HZ (57) 式中i為頻率階數(shù)，i=1，2，3……。L為氣柱長度，通常也就是管道長度（m）。C為氣體的聲速（m/s），C=√KgRT ,其中K為絕熱指數(shù)，；(m/s2) ,R為氣體常數(shù)，T為絕熱溫度(176。K) 。 由式（56）和（57）可得到氣體發(fā)生共振式應(yīng)有如下關(guān)系： fj=fgi=()30C/(Mn) m (58) 若取fj=（）fgi作為共振區(qū)，則共振管長相應(yīng)的范圍值為： L=()()30C/(Mn) m (59) 采用同樣的方法，根據(jù)fi′=fj,fi′=()fgi 的共振條件，從式（45）或式（46）、式（47）、（48）和式（56）、（57）可分別推得波紋管軸向與機(jī)器以及氣柱發(fā)生共振時的Kxn,LKx關(guān)系式： ① 波紋管兩端固支時 Kx=G(Mn/60Ci)2 N/mm (60) L=()()(C/2Ci)√G/Kx m (61) 或 Kx=G(Mn/2970i)2 N/mm (62) L=()()(C/99i)√G/Kx m (63) ②波紋管一端固定，另一端自由時 Kx=G[(Mn/2970()]2 N/mm (64) L=()(C/99)√G/Kx m (65) ③波紋管一端固定，另一端具有重物時 Kx=G[(Mn/]2 N/mm (66) L=()()(C/)√G/Kx m (67) 關(guān)于管系結(jié)構(gòu)的固有頻率，在管道的設(shè)計階段，可根據(jù)具體管路、支承等情況進(jìn)行計算，具體計算方法可查閱有關(guān)文獻(xiàn)。 綜上所述，為防止波紋管及管系發(fā)生共振，在設(shè)計時應(yīng)注意到: (1)由于機(jī)器的轉(zhuǎn)速n通常為一定值，一般不會改變，為使其激發(fā)頻率與波紋管的自振頻率不相重合，波紋管的剛度值應(yīng)大于或小于由式 (60)或 (62)、式 (64)、(66)的計算值。波紋管的剛度值，尤其是當(dāng)波紋管作為消振元件使用時，應(yīng)盡量取其相應(yīng)工況下的實測值，從而使自振頻率的計算值較為精確。必要時，對批量生產(chǎn)的波紋管可進(jìn)行抽樣剛度測試。 試驗情況證明，通過調(diào)整波紋管的預(yù)變形量使其剛度值發(fā)生變化，從而可適當(dāng)改變其自振頻率值，但應(yīng)注意波紋管其它力學(xué)性能的變化，并且在設(shè)計階段不作這樣的考慮。 (2)為了避免氣性的固有頻率與機(jī)器的激振頻率及波紋管的自振頻率重合而發(fā)生共振，配管長度L不應(yīng)落在由式(59)、式(61)、或 (63)式(65)和(67)計算得出的范圍內(nèi)。 (3)對于管系結(jié)構(gòu)的固有頻率，也應(yīng)與系統(tǒng)中的其它振動頻率錯開，當(dāng)結(jié)構(gòu)固有頻率與機(jī)器激振頻率相同或相近時，用增添管道支承的方法，能顯著地改變管道機(jī)械固有頻率，從而避免與激振力形成共振。同時結(jié)構(gòu)固有頻率也不應(yīng)與波紋管的自振頻率和氣柱固有頻率重合，若出現(xiàn)上述情況，可通過改變波紋管的剛度 Kn和改變配管長度L，以及增添管道支架等方法，使它們相互錯開，避免共振。 (4)金屬波紋管可以在高頻率和低振幅的振動場合下使用，但不適合于低頻率和高振幅的振動場合。 由于壓力脈沖會通過流動介質(zhì)傳遞到波紋管以外的地方去，因此，當(dāng)系統(tǒng)的振動是由壓力脈沖引起時，是不能用設(shè)置波紋管來消除的。同時，如果管道振動是由于過大的壓力脈沖引起的，那么，采用增添管道支承和捆綁加固的方法也是不行的。在這種情況下，可考慮裝設(shè)緩沖器和減振器等，使高振幅低頻率振動轉(zhuǎn)換成為不太劇烈的較高頻率和較低振幅的脈沖。 此外，在高流速的情況下，發(fā)生在波紋管上的紊流以及其內(nèi)部的湍流都可以導(dǎo)致振動。為了減少這些現(xiàn)象，波紋管內(nèi)應(yīng)該設(shè)置內(nèi)套筒。 總之，在設(shè)計裝有波紋管的管系時，應(yīng)確保管系上的振動頻率不相重合以及振動載荷不會損害波紋管的功能。 6. 設(shè)置膨脹節(jié)管系支架的設(shè)計及受力計算 波形膨脹節(jié)具有優(yōu)良的柔性，用于吸收管道熱膨脹產(chǎn)生的位移和吸收機(jī)器產(chǎn)生的振動時，具有優(yōu)良的性能。但是正因為具有優(yōu)良的柔性，如果安裝不當(dāng)，不僅不能發(fā)揮其優(yōu)良的性能，而且容易發(fā)生破壞，所以對設(shè)置膨脹節(jié)的管路，正確地進(jìn)行支架設(shè)計和受力計算是很重要的。 符號說明： XX 向位移，mm。 φ角位移，度。 YY 向位移，mm。 Y′側(cè)向位移，mm。 Y′=Y2+Z2 ZZ 向位移，mm。 △x軸向位移，mm。 △y側(cè)向位移產(chǎn)生的當(dāng)量軸向位移，mm。 △φ角位移嚴(yán)生的當(dāng)量軸向位移， △ 總位移，mm。 △=△x+△y+△φ △額定膨脹節(jié)的設(shè)計額定總位移，mm。 △L管道或設(shè)備受熱的伸長量，mm?！鱈=α△tLG α材料的線膨脹系數(shù)，mm/mm℃。 △t操作溫度芍安裝溫度之差，℃。 E 管子材料的彈性模量，Mpa。 I 管子慣性矩，mm4。 A 波紋管的平均截面積，mm2。 P 設(shè)計壓力，Mpa。 KL確定側(cè)向位移產(chǎn)生的當(dāng)量軸向位移的系數(shù): KL=[3L(L+Lb)]/(3L2+Lb2) Lb 一個膨脹節(jié)的有效長度，mm。 L 復(fù)式膨脹節(jié)兩組波紋管中心之間的距離，mm。 Dm 波紋管平均直徑，mm。 F 固定管架所受的合力，N。 dt管道外徑，mm； G 管道(包括介質(zhì)保溫材料)的重量，N。 Kx 膨脹節(jié)軸向工作剛度，N/mm。 Fp內(nèi)壓產(chǎn)生的推力，N。 LG兩個固定管架之間的長度，mm。 F△ 位移產(chǎn)生的反力，N。 Fτ 側(cè)向位移產(chǎn)生的反力，N。 Ff 摩擦力，N。 Fρ 流動產(chǎn)生的離心力，N。 F△x 軸向位移產(chǎn)生的反力，N。 θ 彎曲角度，度。 ρ 摩擦系數(shù): Ai 管內(nèi)截面積，mm2。Ai=πdi2/4 di 配管內(nèi)徑，mm。 Fx X方向所受的力，N。 Mx 坐標(biāo)系中YOZ平面所受的力矩，Nmm。 Fy Y方向所受的力，N。 My