八年級數(shù)學(xué)反比例函數(shù)導(dǎo)學(xué)案-文庫吧
2025-04-01 23:15 本頁面
【正文】 …（2）描點、連線【活動二】思考：反比例函數(shù)和的圖象有什么共同特征？它們有什么關(guān)系？歸納總結(jié)反比例函數(shù)圖像特點和性質(zhì)反比例函數(shù)(k≠0)的圖象是由兩個分支組成的______線。當(dāng)時，圖象在_________象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而_______；當(dāng)時，圖象在_________象限，在每一象限內(nèi) ，y隨x 的增大而_______。反比例函數(shù)(k≠0)的圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點成中心對稱。練習(xí)：的圖像叫 ，圖像位于 象限，在每一象限內(nèi)，y隨 增大而 ??；函數(shù)y=圖象在第 象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而 （4，2）0對于函數(shù)y=，當(dāng) x0時，y 隨x的_____而增大，這部分圖象在第 ____象限.已知反比例函數(shù)y= (k≠0）的圖象的一支如圖。（1）判斷k是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；（2）求這個反比例函數(shù)的解析式；【活動三】例題講解例：已知反比例函數(shù)，分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限（2）在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大練習(xí)：已知反比例函數(shù)的圖像位于第一、第三象限，則的取值范圍是（ ）(A) (B) (C) (D) 反比例函數(shù)(k≠0)的圖象的兩個分支分別位于（ ）象限。A、一、二 B、一、三 C、二、四 D、一、四【能力提升】函數(shù)y＝－ax＋a與（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）xyoMNp 已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m值，并指出在每個象限內(nèi)y隨x的變化情況？如圖,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,過點P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為3,則這個反比例函數(shù)的關(guān)系式是 .【反思?xì)w納】請同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課有什么新的收獲？分析：（1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線。（2）怎樣畫反比例函數(shù)的圖象。（3）反比例函數(shù)的性質(zhì)?！菊n下作業(yè)】1．點在雙曲線上，則k=______________.2．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則a=__________.在反比例函數(shù)的圖像的每一條曲線上，隨的增大而增大，則值可以是（ ） A、1 B、0 C、1 D、2(B)(A)已知，則函數(shù)和的圖象大致是（ ）。5如圖，過反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設(shè)△AOC和△BOD的面積分別是SS2，比較它們的大小，可得（ ）（A）S1＞S2 （B）S1＝S2 （C）S1＜S2 （D）大小關(guān)系不能確定已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，求函數(shù)關(guān)系式17．1．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）【學(xué)習(xí)內(nèi)容】17．1．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 能用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。經(jīng)歷探索反比例函數(shù)與方程、不等式之間關(guān)系的過程，體會它們之間的內(nèi)在的辯證關(guān)系。進一步認(rèn)識數(shù)形結(jié)合的思想和待定系數(shù)法?！緦W(xué)習(xí)重點】理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問題【學(xué)習(xí)難點】體會反比例函數(shù)與方程、不等式之間關(guān)系，認(rèn)識數(shù)形結(jié)合的思想方法【學(xué)習(xí)過程】【知識回顧】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（3，2），則次反比例函數(shù)的解析式為 。區(qū)別于一次函數(shù)，類似正比例函數(shù)，反比例函數(shù)中只有 個待定系數(shù)k，只需 組x,y的對應(yīng)值即可確定反比例函數(shù)的解析式。（為學(xué)習(xí)例3做準(zhǔn)備）的圖像叫 ，圖像位于 象限，在每一象限內(nèi)，當(dāng)增大時，則 ；函數(shù)y=圖象在第 象限，在每個象限內(nèi)y隨x的減少而 【探索新知】【活動一】老師在黑板上寫了這樣一道題：“已知（2，5）在反比例函數(shù)y=的圖像上，試判斷點（5，2）是否也在此圖像上。”題中的“？”是被一個同學(xué)不小心擦掉的一個數(shù)字，請你分析一下“？”代表什么數(shù)，并解答此題目。（問題導(dǎo)入）【活動二】例題講解例3已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，6），（1） 這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限？y隨ｘ的增大如何變化?（2） 點B(3,4)、C（2，4）和D（2，5）是否在這個函數(shù)的圖象上？變式訓(xùn)練 若點B（3，3n+5）在此雙曲線上， n= 若C為此反比例函數(shù)圖像上任意一點，CD垂直O(jiān)X于點D，CE垂直O(jiān)Y于點E，求四邊形ODCE的面積。（反過來若C為此反比例函數(shù)圖像上任意一點，CD垂直O(jiān)X于點D，CE垂直O(jiān)Y于點E，四邊形ODCE的面積是5，求k的值。）【活動三】若A（3，）B（2，）是反比例函數(shù)上的兩個點，則與的關(guān)系為 。若A（3，）B（2，）C（4，y3）是反比例函數(shù)上的三個點，則、與y3的關(guān)系為 。【活動四】例題講解例4．圖中 是反比例函數(shù)ｙ＝的圖象的一支,根據(jù)圖象回答下列問題：（1） 圖象的另一支在哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？（2） 在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A（a，b）和點B(a`,b`).如果aa`,那么b和b`有怎樣的大小關(guān)系?變式訓(xùn)練（1）在這個函數(shù)圖像上任取點M(x,y)和點N（，），且x1＜x2＜0那么y和有怎樣的大小關(guān)系？（2）試比較和的大小。討論：不等式與反比例函數(shù)之間的關(guān)系是怎樣的？【能力提升】y= （2）y= （3）y= 在x軸上方的圖象如圖所示，由此推出k1，k2，k3的大小關(guān)系 直線y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A、B，過點A作AC垂直于y軸于點C，S△ABC= 已知正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)的圖像都過點A（m,1），求此正比例函數(shù)解析式及另一交點坐標(biāo)。4如圖2所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y =的圖象交于A、B兩點． ?。?）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式； （2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍【反思?xì)w納】本節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容：反比例函數(shù)圖像及性質(zhì)的運用數(shù)學(xué)思想方法歸納：待定系數(shù)法與方程（不等式）思想。數(shù)形結(jié)合思想【課下作業(yè)】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，3），下列說法正確的是（ ） A．y隨x的增大而增大
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