20xx屆云南省曲靖市第一中學高三高考復習質量監(jiān)測卷三文科數(shù)學試題解析版-文庫吧
2025-04-01 12:10 本頁面
【正文】 b=(x2,y2)，定義一種向量積:a?b=(x1x2,y1y2)．已知m=(2,2),n=(π3,0)，點P在y=sinx的圖象上運動，Q是函數(shù)y=f(x)圖象上的點，且OQ=m?OP+n(O為坐標原點）（1）求函數(shù)y=f(x)的解析式；（2）求函數(shù)y=f(x)在x∈[0,π]上的單調遞減區(qū)間.21．已知數(shù)f(x)=exa(x1)b，其中a,b∈R,e為自然對數(shù)底數(shù)（1）討論函數(shù)f(x)的單調性；（2）若a＞0，函數(shù)f(x)≥0對任意的x∈R都成立，求a＋b的最大值.22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x=4cosα+2y=4sinα(α為參數(shù)），在以O為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為θ=π6(ρ∈R)。（1）求曲線C的極坐標方程；（2）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，P為曲C上的一動點，求△PAB面積的最大值.23．設函數(shù)f(x)=xa+2x，其中a＞0（1）當a=3時，求不等式f(x)≥2x+4的解集；（2）若不等式f(x)≤0的解集為xx≤2，求a的值。2019屆云南省曲靖市第一中學高三高考復習質量監(jiān)測卷三文科數(shù)學試題數(shù)學 答 案參考答案1．C【解析】【分析】先化簡集合A，再結合數(shù)軸確定滿足A∩B≠?時實數(shù)a的取值范圍.【詳解】由A=0,i2=0,1,A∩B≠?，知a1，故選C．【點睛】在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍．2．D【解析】【分析】先根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)性質確定三個數(shù)與0，1的大小關系，再確定三者大小.【詳解】因為0=log31log32log33=1，=0，30=1，故選D．【點睛】比較大小時，往往借助于第三量，如0，1等，實際是研究數(shù)的取值范圍.3．C【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定確定A錯誤，根據(jù)逆否命題的真假確定B真假，根據(jù)冪函數(shù)定義求m值，即可確定C真假，根據(jù)向量投影定義計算可確定D真假.【詳解】“?x∈R，x20”的否定是“?x0∈R，x02≤0”，A錯誤；B中的命題的逆否命題為：若a=2， b=2，則a+b=4為真命題，B錯誤；f(x)=m2xm+2為冪函數(shù)時，m=177。1，可判斷C正確；a在b方向上的投影為a??b|b|=41=4，D錯誤，故選C．【點睛】判斷命題真假，一般需結合命題所涉及的知識，從定義、計算、等價等方面進行研究.4．B【解析】【分析】先根據(jù)向量數(shù)量積計算cos∠AOB，再根據(jù)三角函數(shù)平方關系求sin∠AOB.【詳解】∵OA=(1，??3)，OB=(3，??1)，∴cos∠AOB=OA??OB|OA||OB|=35，∴sin∠AOB=45，故選B．【點睛】本題考查利用向量數(shù)量積求夾角，考查基本求解能力.5．C【解析】【分析】先根據(jù)向量加減法表示BP，再根據(jù)向量表示唯一性確定λ，μ，即得結果.【詳解】BP=12BA+12BD =12BA+14BC =12AB+14(ACAB) =34AB+14AC，∴λ=34,μ=14，λ+μ=34 +14=12，故選C．【點睛】本題考查向量表示，考查基本求解能力.6．D【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于零得不等式f(x)1，解得函數(shù)定義域.【詳解】由題意f(x)=lgx的定義域為(0，??+∞)，在y=f(f(x)1)中f(x)1?x10，故選D．【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)定義域以及復合函數(shù)定義域，考查基本求解能力.7．B【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象變換得g(x)解析式，再根據(jù)g(x)是偶函數(shù)列方程，解得φ=kπ3+π6，k∈Z，最后結合選項確定結果.【詳解】由題意可得g(x)=sin3(x+φ)，∵y=g(x)是偶函數(shù)，∴3φ=kπ+π2，k∈Z，則φ=kπ3+π6，k∈Z，∴當k=0時，φ=π6，故選B．【點睛】三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，切記每一個變換總是對字母x而言. 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(x∈R)是奇函數(shù)?φ=kπ(k∈Z)；函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(x∈R)是偶函數(shù)?φ=kπ+π2(k∈Z)；函數(shù)y=Acos(ωx+φ)(x∈R)是奇函數(shù)?φ=kπ+π2(k∈Z)；函數(shù)y=Acos(ωx+φ)(x∈R)是偶函數(shù)?φ=kπ(k∈Z).8．D【解析】【分析】先化簡f(x)，再研究函數(shù)奇偶性，最后根據(jù)(0，??π)上函數(shù)值正負進行取舍.【詳解】f(x)=2|x|+1??sinx??cos(2πx)=2|x|sin2x，f(x)=2|x|s
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