工程碩士高等工程數(shù)學(xué)習(xí)題-文庫吧
2025-09-23 09:25 本頁面
【正文】 ?51 2 3 4 5 1 2 3 4( , , , , ) 0W x x x x x x R x x x x? ? ? ? ? ? ? 求子空間 WV? 的一組基，并將其規(guī)范正交化。 十一、 求齊次線性方程組 1 2 3 41 2 3200x x x xx x x? ? ? ??? ? ? ??的解空間的一組標準正交基。 十二、 證明矩陣3 1 04 1 04 8 2A????? ? ?????不能對角化。 十三、 設(shè)4 6 03 5 03 6 1A????? ? ?????，求 A 的相似對角陣和 100A 十四、 設(shè)1 0 01 0 10 1 0A???????，證明：當 3n? 時， 22nnA A A E?? ? ?，并求 100A 。 十五、 設(shè) 1125A ????????， 證明： 4 3 27 1 4 1 4 9B A A A A E? ? ? ? ?為可逆矩陣，并把 1B? 表示成 A的多項式。 十六、 設(shè) 1125A ????????，證明： 4 3 22 1 2 1 9 2 9 3 7B A A A A E? ? ? ? ?為可逆矩陣，并把 1B? 表示成 A 的多項式。 3 十七、 設(shè) 1 0 20 1 10 1 0A????????，試計算 ? ? 8 5 4 22 3 4A A A A A E? ? ? ? ? ?。 十八、 設(shè) 1 1 11 1 10 1 2A?????????，試計算 ? ? 5 4 32 3 2A A A A A E? ? ? ? ? ?。 十九、 設(shè) 3 3 21 5 21 3 0A?????? ? ????，求 A 的最小多項式 ()m? ，并用它來計算 ? ? 6 5 4 26 8 5 6A A A A A A E? ? ? ? ? ? ?。 二十、 求矩陣 4 5 22 2 11 1 1A?????? ? ?????的約當標準型。 二十一、 求矩陣 3 0 83 1 62 0 5A??????????的約當標準型。 二十二、 求多項式矩陣22 2 21()1A? ? ?? ? ? ?? ? ????????????的史密斯（ Smith）標準型。 二十三、 求多項式矩陣2200( ) 0 00 0 ( 1)A??????????????的史密斯（ Smith）標準型。 二十四、 設(shè) 1 2 3,x x x 是變量 t 的三個未知函數(shù)，求下面定解問題 11 2 321 2 33121 2 33 3 2523( ( 0) , ( 0) , ( 0) ) (1,1,1 )TTdxx x xdtdxx x xdtdxxxdtx x x??? ? ? ????? ? ? ????? ? ?????? 4 二十五、 求線性微分方程組112212112432dx xxdtdx xxdtdx xxdt? ? ? ???? ? ? ???? ????的通解，其中 1 2 3,x x x 均為 t 的函數(shù)。 二十六、 設(shè) 1125A ????????，試求 Ae 。 二十七、 設(shè) 0123A ?????????，求矩陣函數(shù) Ate 。 二十八、 設(shè)函數(shù) 75(
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