【正文】 理解極限存在的夾逼準(zhǔn)則，了解單調(diào)有界準(zhǔn)則，會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限；了解無(wú)窮小、無(wú)窮大以及無(wú)窮小的階的概念，了解等價(jià)無(wú)窮小概念 . 3. 理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù) 和在一個(gè)區(qū)間上連續(xù)的概念，了解間斷點(diǎn)的概念，并會(huì)判別間斷點(diǎn)的類型；理解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) (有界性與最大最小值定理、零點(diǎn)定理和介值定理 ). 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 1．重點(diǎn)：極限的定義、極限四則運(yùn)算法則；連續(xù)的概念和性質(zhì) . 2．難點(diǎn)：極限的定義、連續(xù)的概念 . 【教學(xué)方法】主要用講授法 , 結(jié)合討論法、練習(xí)法、自主學(xué)習(xí)法等 . 【學(xué)時(shí)安排】 21 學(xué)時(shí) 第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 本科理論課程教學(xué)大綱（ 2020 版） 3 【教學(xué)內(nèi)容】 1. 導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，函數(shù)求導(dǎo)法則 (和差積商的求導(dǎo)法則，反函數(shù)的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù) 的求導(dǎo)法則 )，基本導(dǎo)數(shù)公式，高階導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo) . 2. 微分的定義，微分的幾何意義，基本微分公式與微分運(yùn)算法則，一階微分的形式不變性，微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 . 【教學(xué)要求】 1. 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 . 2. 掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，掌握基本初等函數(shù)、雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 . 3. 了解微分的定義，掌握微分的四則運(yùn)算法則及微分的計(jì)算，了解一階微分形式不變性 . 4. 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握初等函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的求法； 會(huì)求隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) . 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 1．重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)和微分的概念；導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法；隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) . 2．難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)和微分的概念、隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) . 【教學(xué)方法】主要用講授法 , 結(jié)合討論法、練習(xí)法、自主學(xué)習(xí)法等 . 【學(xué)時(shí)安排】 9 學(xué)時(shí) 第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 【教學(xué)內(nèi)容】 1. 羅爾 (Rolle)定理、拉格朗日 (Lagrange)定理和柯西 (Cauchy)定理 . 2. 洛必達(dá) (L?Hospital)法則 . 3. 泰勒 (Taylor)定理與泰勒公式 . 4. 函數(shù)和曲線性態(tài)的研究 (函數(shù)單調(diào)性的判定，曲線的凹凸性與拐點(diǎn)，函數(shù)的極值及其求法，最值問(wèn)題，函數(shù)圖形的描繪 ) . 5. 弧微分公式 . 【教學(xué)要求】 1. 理解羅爾 (Rolle)定理和拉格朗日 (Lagrange)定理，了解柯西 (Cauchy)定理 . 2. 理解洛必達(dá) (L?Hospital)法則，會(huì)用洛必達(dá) (L?Hospital)法則求未定式的極限 . 3. 理解泰勒 (Taylor)中值定理，掌握泰勒公式和麥克勞林公式 . 4. 理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法，會(huì)求解最本科理論課程教學(xué)大綱（ 2020 版） 4 大值和最小值的應(yīng)用問(wèn)題；會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求拐點(diǎn)，會(huì)描繪函數(shù)的圖形 . 5. 了解有向弧與弧微分的概念，了解曲率和曲率半徑的概念并會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑 . 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 1．重點(diǎn)：羅爾定理和拉格朗日定理；洛必達(dá)法則求未定式的極限；泰勒公式；用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值、最值的方法 . 2．難點(diǎn)：洛必達(dá)法則求未定式的極限、泰勒公式 . 【教學(xué)方法】主要用講授法 , 結(jié)合討論法、練習(xí)法、自主學(xué)習(xí)法等 . 【學(xué)時(shí) 安排】 15 學(xué)時(shí) 第四章 不定積分 【教學(xué)內(nèi)容】 1. 原函數(shù)與不定積分的定義 . 2. 不定積分的性質(zhì) . 3. 基本積分公式 . 4. 換元積分法 . 5. 分部積分法 . 6. 有理函數(shù)的積分 (有理函數(shù)，能化為有理函數(shù)的三角函數(shù)和無(wú)理函數(shù) ). 【教學(xué)要求】 1. 理解原函數(shù)與不定積分的概念及性質(zhì) . 2. 掌握不定積分的基本公式、換元法和分部積分法 . 3. 掌握有理函數(shù)的積分，會(huì)求有理函數(shù)的積分 . 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 1．重點(diǎn)：不定積分的基本公式；不定積分的換元法與分部積分法；有理函數(shù)的積分 . 2． 難點(diǎn)：不定積分的換元法與分部積分法 . 【教學(xué)方法】主要用講授法 , 結(jié)合討論法、練習(xí)法、自主學(xué)習(xí)法等 . 【學(xué)時(shí)安排】 12 學(xué)時(shí) 第五章 定積分 【教學(xué)內(nèi)容】 1. 定積分的定義及性質(zhì) . 2. 積分上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理 . 3. 牛頓－萊布尼茲 (Newton—Leibniz)公式 . 4. 定積分的換元法與分部積分法 . 5. 反常積分 . 本科理論課程教學(xué)大綱（ 2020 版） 5 【教學(xué)要求】 1. 理解定積分的概念及性質(zhì)，了解可積條件 . 2. 理解積分上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，會(huì)計(jì)算積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù) . 3. 掌握牛頓－萊布尼茲 (Newton—Leibniz) 公式，會(huì)用牛頓 －萊布尼茲(Newton—Leibniz)公式計(jì)算定積分 . 4. 掌握定積分的換元法和分部積分法，會(huì)用換元法和分部積分法計(jì)算定積分 . 5. 掌握反常積分的概念，了解反常積分?jǐn)可⑿缘呐袛?. 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 1．重點(diǎn)：定積分的概念及性質(zhì)；積分上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理；牛頓 —萊布尼茲公式；定積分的換元法與分部積分法；兩類反常積分 . 2．難點(diǎn)：定積分的概念、積分上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理 . 【教學(xué)方法】主要用講授法 , 結(jié)合討論法、練習(xí)法、自主學(xué)習(xí)法等 . 【學(xué)時(shí)安排】 12 學(xué)時(shí) 第六章 定積分應(yīng)用 【教學(xué)內(nèi)容】 1. 定積分的元素法。 2. 定積分在幾何上的應(yīng)用 (平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積已知的立體的體積、平面曲線的孤長(zhǎng) ). 【教學(xué)要求】 1. 掌握定積分的元素法 . 2. 掌握用定積分計(jì)算面積、體積、弧長(zhǎng)的方法 . 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 1．重點(diǎn)：定積分的元素法 . 2．難點(diǎn)：定積分的元素法 . 【教學(xué)方法】主要用講授法 , 結(jié)合討論法、練習(xí)法、自主學(xué)習(xí)法等 . 【學(xué)時(shí)安排】 3 學(xué)時(shí) 五、考核方式及成績(jī)?cè)u(píng)定 ：閉卷考試 + 平時(shí)成績(jī) . ：卷面成績(jī)占考核 成績(jī)的 70％，平時(shí)成績(jī)占 30％ . ： (1) 課堂表現(xiàn) (10 分 )：學(xué)生主動(dòng)參與課堂練習(xí)、討論，創(chuàng)造性地提出問(wèn)題的能力 . (2) 作業(yè)完成情況 (15 分 )：學(xué)生平時(shí)作業(yè)提交次數(shù)及完成質(zhì)量 . (3) 課堂考勤 (5 分 ) . 4. 期末考試：期末考試主要考察對(duì)基本概念、基本內(nèi)容和基本方法的理解與運(yùn)用本科理論課程教學(xué)大綱（ 2020 版） 6 等 , 重點(diǎn)在一元函數(shù)的極限與連續(xù)性、一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分、一元函數(shù)的不定積分與定積分等方面內(nèi)容 . 六、其它說(shuō)明 在教學(xué)過(guò)程中注重傳統(tǒng)教學(xué)方式與現(xiàn)代技術(shù)的結(jié)合，充分利用多媒體教學(xué)和網(wǎng)絡(luò)資源等現(xiàn)代化技術(shù)提高 教學(xué)質(zhì)量 . 授課時(shí)，提供多媒體電子教案，在大屏幕上形象生動(dòng)地展示各種抽象數(shù)學(xué)概念與公式，加上板書交流相配合的教學(xué)方法 . 課堂教學(xué)用任務(wù)驅(qū)動(dòng)模式，通過(guò)問(wèn)題解決的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生自主分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力 . 使用學(xué)院的網(wǎng)上教務(wù)系統(tǒng)，使課件與學(xué)生作業(yè)網(wǎng)絡(luò)共享 . 本課程的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源 : (1) (2) (3) (4) 執(zhí)筆人簽名：鄧輝文 專業(yè) (教學(xué)部 )負(fù)責(zé)人簽名： 主管教學(xué)院長(zhǎng)簽名： 本科理論課程教學(xué)大綱（ 2020 版） 7 《高等數(shù)學(xué) IB》本科課程教學(xué)大綱 一、課程基本信息 課程名稱：（中文）：高等數(shù)學(xué) IB （英文）： Advanced Mathematics IB 課程編號(hào)： 21210142 課程性質(zhì)：學(xué)科基礎(chǔ)課程 /必修課 適用專業(yè)：計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)師范專業(yè) 開課學(xué)期：第 2學(xué)期 課程學(xué)時(shí)： 90 課程學(xué)分： 5 先修課程：高等數(shù)學(xué) IA 并修課程：離散數(shù)學(xué)、 C語(yǔ)言、面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì)語(yǔ)言、解決問(wèn)題與批判性思維、線性代數(shù) 課程簡(jiǎn)介：高等數(shù)學(xué) IB是計(jì)算機(jī)科 學(xué)與技術(shù)師范專業(yè)學(xué)生必修的重要學(xué)科基礎(chǔ)課 . 本課程的主要內(nèi)容有： 常微分方程、向量代數(shù)和空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù) (包括傅立葉級(jí)數(shù) )等 , 其基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能可為學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)師范專業(yè)的后繼課程所涉及的技術(shù)進(jìn)行分析奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) . 通過(guò)這些內(nèi)容的學(xué)習(xí) , 逐步培養(yǎng)抽象思維能力、嚴(yán)密邏輯思維能力、空間想象能力、準(zhǔn)確的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析和解決問(wèn)題的能力 . 選用教材 ： 《高等數(shù)學(xué)》 (第七版 )（下冊(cè)），同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編寫，高等教育出版社， 2020年 參考書目 ： 1．《 Advanced Mathematics (II)》， 北京郵電大學(xué)高等數(shù)學(xué)雙 語(yǔ)教學(xué)組 著，北京郵電大學(xué)出版社， 2020年 2. 《 Thomas? Calculus》， Maurice D. Weir, Joel Hass主編 ∕著， Pearson Education, Inc.出版社， 2020年第 12版 3.《高等數(shù)學(xué)習(xí)題全解指南》 (第七版 )（下冊(cè)），同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編寫，高等教育出版社， 2020年 二、課程教育目標(biāo) 高等數(shù)學(xué) IA是一門必修的重要學(xué)科基礎(chǔ)課程，要求學(xué)生通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，能夠獲得常微分方程、向量代數(shù)和空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù) (包括傅立葉級(jí)數(shù) )等方面的基本概念 、基本理論和基本運(yùn)算技能 . 在理解本課程的基本內(nèi)容的基礎(chǔ)上，必須完成大量的練習(xí)題，并能準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算本科理論課程教學(xué)大綱（ 2020 版） 8 . 能應(yīng)用本課程中的知識(shí)解決本專業(yè)中涉及到的一些簡(jiǎn)單的幾何及工程應(yīng)用問(wèn)題 . 三、課程學(xué)時(shí)分配 章 內(nèi) 容 學(xué) 時(shí) 第七章 微分方程 15 第八章 空間解析幾何與向量代數(shù) 10 第九章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 18 第十章 重積分 10 第十一章 曲線積分與曲面積分 19 第十二章 無(wú)窮級(jí)數(shù) 18 四、課程教學(xué)內(nèi)容、要求、重難點(diǎn)及學(xué)時(shí)安排 第七章 微分方程 【教學(xué)內(nèi)容】 1. 微分方程的基本概念 . 2. 可分離變量的微分方程；齊次方程；可化為齊次方程的方程 . 3. 一階線性微分方程：線性方程；伯努力方程 . 4. 可降階的高階微分方程 . 5. 高階線性微分方程：二階線性微分 方程舉例；線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)；常數(shù)變易法 . 6. 常系數(shù)齊次線性微分方程 . 7. 常系數(shù)非齊次線性微分方程 . 8. 微分方程的冪級(jí)數(shù)解法 . 9. 常系數(shù)線性微分方程組解法舉例 . 【教學(xué)要求】 1. 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。 2. 掌握可分離變量的微分方程的求解方法。 3. 掌握齊次微分方程的解法。 4. 掌握一階線性微分方程的求解方法。 5. 會(huì)對(duì)一些特殊的高階微分方程進(jìn)行降價(jià)法求解。 6. 會(huì)解二階常系數(shù)齊次線性微分方程。 7. 會(huì)解右端項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦 函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 . 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 1．重點(diǎn)：可分離變量的微分方程的求解方法，齊次微分方程的解法，一階線性微分方程的求解方法，二階常系數(shù)齊次線性微分方程的求解方法，一些特殊的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的求解 . 本科理論課程教學(xué)大綱（ 2020 版） 9 2．難點(diǎn)：齊次微分方程的解法、一階線性微分方程的求解方法、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的求解方法 . 【教學(xué)方法】主要用講授法 , 結(jié)合討論法、練習(xí)法、自主學(xué)習(xí)法等 . 【學(xué)時(shí)安排】 15 學(xué)時(shí) 第八章 空間解析幾何與向量代數(shù) 【教學(xué)內(nèi)容】 1. 向量的概念；向量的線性運(yùn)算； 空間直角坐標(biāo)系；向量的坐標(biāo)；向量的模、方向角和投影；向量的數(shù)量積、向量的向量積 . 2. 曲面方程的概念；以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面；母線平行于坐標(biāo)軸的柱面；二次曲面（橢球面，雙曲面，拋物面等） . 3. 空間曲線的參數(shù)方程和一般方程；空間曲線在坐標(biāo)面上的投影 . 4. 平面的方程（點(diǎn)法式、一般式、截距式）；空間直線的方程（參數(shù)式、對(duì)稱式、一般式）；夾角（平面與平面、平面與直線、直線與直線）；平行與垂直的條件（平面與平面、平面與直線、直線與直線） . 【教學(xué)要求】 1. 理解向量的概念及其表示，掌握向量的運(yùn)算 (線性 運(yùn)算、數(shù)量積、向量積 )，掌握兩個(gè)向量垂直、平行的條件，掌握單位向量、方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法 . 2. 掌握平面的方程和直線的方程及其求法，會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題 . 3. 理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，了解以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程；了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程；了解曲面的交線在坐標(biāo)平面上的投影 .