【正文】 t 方程2可寫為：5t+6*4t=29 29t=29 t=1 所以x=1,y=4 ③再深實(shí)際問題與二元一次方程組 列二元一次方程組解應(yīng)用題的分析方法：（1）審題（2）設(shè)未知數(shù)，其方法通常有兩種：一是設(shè)直接未知數(shù)；二是設(shè)間接未知數(shù)（3）列方程組（4）解方程組（5）檢驗(yàn)并作答，所求方程組的解在正確的基礎(chǔ)上還要符合實(shí)際意義。 △【知識(shí)梳理】 （1）．二元一次方程（組）及解的應(yīng)用：注意:方程（組）的解適合于方程，任何一個(gè)二元一次方程都有無數(shù)個(gè)解，有時(shí)考查其整數(shù)解的情況，還經(jīng)常應(yīng)用方程組的概念巧求代數(shù)式的值。 （2）．解二元一次方程組：解方程組的基本思想是消元，常用方法是代入消元和加減消元，轉(zhuǎn)化思想和整體思想也是本章考查重點(diǎn)。 （3）．二元一次方程組的應(yīng)用：列二元一次方程組的關(guān)鍵是能正確分析出題目中的等量關(guān)系，題目?jī)?nèi)容往往與生活實(shí)際相貼近，與社會(huì)關(guān)系的熱點(diǎn)問題相聯(lián)系，請(qǐng)平時(shí)注意搜集、觀察與分析?！窠?jīng)典例題①麗麗和家家去書店買書，他們同時(shí)喜歡上了一本書，最后麗麗用自己的錢的5分之3，家家用自己的錢的3分之2各買了一本，麗麗剩下的錢比家家剩下的錢多5塊。兩人原來各有多少錢？書多少錢？ 解：設(shè)麗麗有x元錢 家家有y元錢 得出： 3/5x=2/3y 2/5x=1/3y+5 （麗麗剩下2/5 家家剩下1/3） 解2元一次方程得x=50 y=45 即麗麗50元 家家45元 書30元一本 ●知識(shí)提要①概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。②解分式方程的基本思想：在學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的分式方程的解法時(shí),是將分式方程化為一元一次方程,復(fù)雜的(可化為一元二次方程)分式方程的基本思想也一樣,就是設(shè)法將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。③解分式方程的基本方法：(1)去分母法去分母法是解分式方程的一般方法,在方程兩邊同時(shí)乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母,必須驗(yàn)根.產(chǎn)生增根的原因:當(dāng)最簡(jiǎn)公分母等于0時(shí),這種變形不符合方程的同解原理(方程的兩邊都乘以或除以同一個(gè)不等于零的數(shù),所得方程與原方程同解),這時(shí)得到的整式方程的解不一定是原方程的解.檢驗(yàn)根的方法:將整式方程得到的解代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn),看方程左右兩邊是否相等.為了簡(jiǎn)便,可把解得的根直接代入最簡(jiǎn)公分母中,如果不使公分母等于0,就是原方程的根。如果使公分母等于0,.注意:增根是所得整式方程的根,但不是原方程的根,增根使原方程的公分母為0.用去分母法解分式方程的一般步驟:,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。(2)換元法為了解決某些難度較大的代數(shù)問題,可通過添設(shè)輔助元素(或者叫輔助未知數(shù)),從而把問題化繁為簡(jiǎn),化難為易,使未知量向已知量轉(zhuǎn)化,利用它可以簡(jiǎn)化求解過程.用換元法解分式方程的一般步驟:,并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式。,求出輔助未知數(shù)的值。,求出原未知數(shù)的值。.△注意:(1)換元法不是解分式方程的一般方法,把解一個(gè)比較復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)比較簡(jiǎn)單的方程.(2)分式方程解法的選擇順序是先特殊后一般,即先考慮能否用換元法解,不能用換元法解的,再用去分母法.(3)無論用什么方法解分式方程,驗(yàn)根都是必不可少的重要步驟.③列分式方程解應(yīng)用題步驟：審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)并作答。列分式方程解應(yīng)用題常見誤區(qū)：　　(1)單位不統(tǒng)一；　　(2)解完分式方程后忽略“雙檢”.●經(jīng)典例題①某學(xué)生食堂存煤45噸，用了5天后，由于改進(jìn)設(shè)備，平均每天耗煤量降低為原來的一半，結(jié)果多燒了10天，求改進(jìn)設(shè)備后平均每天耗煤多少噸？解：改進(jìn)設(shè)備后平均每天耗煤x噸,原來2x(45/2x +105)*x+5*2x=45(45/2x+5)x+10x=4545/2+5x+10x=4515x=45/2x=3/2：●知識(shí)提要（略）①一元二次方程②降次——解一元二次方程③實(shí)際問題與一元二次方程●經(jīng)典例題①一果園種植蘋果，總產(chǎn)量是2000千克。采用新技術(shù)后，蘋果共賣得1386元，價(jià)格增長(zhǎng)率是總產(chǎn)量增長(zhǎng)率的2倍，求果園總產(chǎn)量的增長(zhǎng)率解：設(shè)總產(chǎn)量增長(zhǎng)率為x，則價(jià)格增長(zhǎng)率為2x2000*(1+x)**(1+2x)=13861200(1+x)(1+2x)=1386600(1+x)(1+2x)=693600(2x^2+3x+1)=6931200x^2+1800x93=0400x^2+600x31=0解得：x==5%或x=（舍去）所以總產(chǎn)量增長(zhǎng)率為5%②在解一元二次方程時(shí)，粗心的甲、乙兩位同學(xué)分別抄錯(cuò)了同一道題，甲同學(xué)抄錯(cuò)常數(shù)項(xiàng)，得到的兩個(gè)根分別是8和2，乙同學(xué)抄錯(cuò)一次項(xiàng)，得到的兩個(gè)根分別是9和1，你能找出正確的方程嗎？若能，請(qǐng)你求出這個(gè)方程的根。解：甲解得的方程可以化成（x8）（x2)=0。即x^210x+16=0乙解得的方程可以化成（x+9）（x+1）=^2+9x+9=0顯而易見，原方程式應(yīng)該為：x^210x+9=0解得兩解為9和1二 函數(shù)Section A：平面直角坐標(biāo)系●知識(shí)提要①平面直角坐標(biāo)系，記作（a，b）。B. 在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。C. 平面直角坐標(biāo)系有兩個(gè)坐標(biāo)軸，其中橫軸為X軸，取向右方向?yàn)檎较颍豢v軸為Y軸，取向上為正方向。坐標(biāo)系所在平面叫做坐標(biāo)平面，兩坐標(biāo)軸的公共原點(diǎn)叫做平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。X軸和Y軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)象限，右上面的叫做第一象限，其他三個(gè)部分按逆時(shí)針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數(shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點(diǎn)及原點(diǎn)不屬于任何象限。一般情況下，x軸和y軸取相同的單位長(zhǎng)度（也可取不同的單位長(zhǎng)度）。：　 （1）.x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零?！　。?）.第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)?！　。?）.在任意的兩點(diǎn)中，如果兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于縱軸；如果兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于橫軸?！　。?）.點(diǎn)到軸及原點(diǎn)的距離　　點(diǎn)到x軸的距離為|y|； 點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為|x|；點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為x的平方加y的平方再開根號(hào)；：　?。?）.關(guān)于x成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。（橫同縱反）　?。?）.關(guān)于y成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。（橫反縱同）　　（3）.關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。（橫縱皆反）：　　第一象限：（+，+）正正　　第二象限：（，+）負(fù)正　　第三象限：（，）負(fù)負(fù)　　第四象限：（+，）正負(fù)　　x軸正方向：（+，0）　　x軸負(fù)方向：（，0）　　y軸正方向：（0，+)　　y軸負(fù)方向：(0，）　　x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0。注：以數(shù)對(duì)形式（x，y）表示的坐標(biāo)系中的點(diǎn)（如2，4），“2”是x軸坐標(biāo)，“4”是y軸坐標(biāo)。，對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。②坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用：　　與數(shù)學(xué)上的直角坐標(biāo)系不同的是，它的橫軸為X軸，縱軸為Y軸。在投影面上，由投影帶中央經(jīng)線的投影為調(diào)軸、赤道投影為橫軸（Y軸）以及它們的交點(diǎn)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系稱為國(guó)家坐標(biāo)系，否則稱為獨(dú)立坐標(biāo)系。：　　（1）.用坐標(biāo)表示地理位置（2）.用坐標(biāo)表示平移在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x，y）向右（或左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+a，y）＜或（xa，y）＞；將點(diǎn)（x，y）向上（或下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，y+b）＜或（x，yb）＞。『 【在測(cè)量學(xué)中使用的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)：rectangular plane coordinate system】包括高斯平面直角坐標(biāo)系和獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系。通常選擇：高斯投影平面(在高斯投影時(shí))或測(cè)區(qū)內(nèi)平均水準(zhǔn)面的切平面(在獨(dú)立地區(qū)測(cè)量時(shí))作為坐標(biāo)平面；縱坐標(biāo)軸為y軸，向上(向北)為正；橫坐標(biāo)軸為x軸，向右(向東)為正；角度(方位角)從x軸正向開始按順時(shí)針方向量取，象限也按順時(shí)針方向編號(hào)。 』●經(jīng)典例題①在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)p（m3，m+1）在第二象限，則m的取值范圍是（A）。＜m＜3 ＞3 ＜1 ＞1解析：p（m3，m+1） m3＜0 m+1＞0 m＜3 m＞1Section B：函數(shù)函數(shù)一般形式圖像一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）直線待定系數(shù)法一元一次方程正比例函數(shù)y=kx（k≠0）反比例函數(shù)y=k／x（k≠0，x≠0）雙曲線分式方程二次函數(shù)y=ax178。+bx+c（a≠0）拋物線一元二次方程●知識(shí)提要①變量與函數(shù)（1）概念：，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量。有一些量的數(shù)值是始終不變的，我們稱它們?yōu)槌Ａ?。，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。=a是y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。，這樣的式子叫做函數(shù)解析式。（2）歸納：，不僅要考慮函數(shù)關(guān)系式有意義，而且還要注意問題的實(shí)際意義。（指反比例函數(shù)）。C. 表示函數(shù)的方法：列表法、解析式法、圖像法（函數(shù)的不同表示方法之間可以轉(zhuǎn)化）。（3）函數(shù)的圖象：把一個(gè)函數(shù)的自變量x與所對(duì)應(yīng)的y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象．畫函數(shù)圖象一般分為三步：列表、描點(diǎn)、連線．②一次函數(shù)（1）概念：，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)（斜率），其中k叫做比例系數(shù)。（正比例函數(shù)的圖像時(shí)一條過原點(diǎn)的直線，稱為直線y=kx。）B. 若兩個(gè)變量x，y間的