【正文】 處理，此時需要對給定的曲線按照允許的逼近誤差進(jìn)行 離散逼近。 對于復(fù)雜曲線的逼近，可以采用等參數(shù)，等步長，等誤差三種方法對其進(jìn) 行逼近處理。 逼近發(fā)散方法和特點(diǎn) 等參數(shù)逼近是對曲線參數(shù) s 進(jìn)行等參數(shù)步長分割，將各接點(diǎn)的參數(shù)值代入 曲線方程中計(jì)算該點(diǎn)坐標(biāo)值，順序直線連接個坐標(biāo)點(diǎn)即為逼近原曲線的刀具軌 跡。如圖 2． 1 所示： 圖 2． 1 等參數(shù)逼近示意圖 等參數(shù)離散逼近法的特點(diǎn)是算法簡單穩(wěn)定，但相鄰離散點(diǎn)之間距離是不等 的，各逼近線段與原曲線之間的誤差是不一致的。因此，為保證各段的逼近精 度，參數(shù)增量的選取只能按照誤差最大時來確定．這樣就造成了加工程序量大 的特點(diǎn)，因而降低了零件程序的效率。 2． 2． 2 等步長逼近離散法的方法和特點(diǎn) 等步長逼近使各相鄰離散點(diǎn)的距離相等，如圖 2． 2 所示： 圖 2． 2 等步長逼近示意圖 對已知曲線離散起點(diǎn)為，離散步長為， 則下一離散點(diǎn)，從原理上來說，以 為半徑為的球，該球與曲線的交點(diǎn)之一為。在平面曲線等補(bǔ)償逼近的時候，可 以以做圓來求得下一點(diǎn)。但這種直接求交的方法一般難以實(shí)施，需要采用如數(shù) 值計(jì)算，迭代搜索或離散求交等措施來實(shí)現(xiàn)。 2． 2． 3 等誤差逼近離散法的方法和特點(diǎn) 等誤差逼近法是使每個逼近段內(nèi)的誤差保持一致，因此是一種合理的逼近 方法，關(guān)鍵是算法的思想。采用先以小參數(shù)對原曲線進(jìn)行密集離散，然后再校 核各離散段內(nèi)的實(shí)際逼近誤差，刪除不必要的離散點(diǎn)，從而是剩下的各離散段 內(nèi)的逼近誤差近似 相等。如圖 2． 3 所示 ： 圖 2． 3 等誤差逼近示意圖 文獻(xiàn)四中在篩選過程中，采用了一種近似的方法進(jìn)行。如下： 設(shè)為曲線 r r t 上經(jīng)等參數(shù)離散 所得到的點(diǎn)對于初始點(diǎn) rk，從 rk+2開始依次選取一個離散點(diǎn)進(jìn)行判別處理：對 于，求取它到直線段。的 di： 若 di e e 為允許誤差 則說明用連接兩點(diǎn)的線段來逼近對應(yīng) 的曲線段時，其逼近誤差小于允許值，此時刪除此點(diǎn)，進(jìn)行下一點(diǎn) r。 l，重復(fù)上 述過程，直到不滿足 di c，設(shè)該點(diǎn)為 r．。則前一點(diǎn) r， l 和初點(diǎn) rk 的連線即為 所求的刀具逼近軌跡。 上述算法帶來了兩個問題：一是離散點(diǎn)為等參數(shù)密集離散的方法，對曲線 的逼近離散了大量的數(shù)據(jù)點(diǎn)，降低了算法的效率，另一個是用密集的離散點(diǎn)來 近似為曲線上所有的點(diǎn)，這樣在曲線曲率變化較大的時候，往往引起較大的逼 近誤差，這在數(shù)控編程中是不可接受的。因?yàn)樵跀?shù)控編程過程中的編程誤差時 往往比零件尺寸公差高一個數(shù)量級。 2． 3 本章小結(jié) 數(shù)控加工過程中，工程數(shù)據(jù)的處理以計(jì)算量大和復(fù)雜成為一大瓶頸問題。 而 MATLAB 是一個功能強(qiáng)大的數(shù)值計(jì) 算和數(shù)據(jù)圖形可視化數(shù)學(xué)工具軟件。本文 利用姒 TLAB 的強(qiáng)大數(shù)值計(jì)算功能，對數(shù)據(jù)進(jìn)行了多項(xiàng)式擬合處理和圖形顯示。 最小二乘法擬合出的曲線雖然不一定通過所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)，但它盡可能地 接近已知點(diǎn)，能夠較好地反映數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布趨勢，比較符合實(shí)際情況。許多復(fù) 雜曲面零件的形狀輪廓是通過反求工程得到 CAD 模型的。其中對工程中所得數(shù) 據(jù)的數(shù)學(xué)處理是一個關(guān)鍵步驟。 第 3 章復(fù)雜曲面五軸數(shù)控加工的研究 3． 1 五軸數(shù)控加工的應(yīng)用問題 早在 20 世紀(jì) 60年代五軸數(shù)控加工就應(yīng)用在國外航空工業(yè)中加工一些復(fù)雜 的自由曲面 零件，但一直限制在航空，航天，軍工等行業(yè)，主要是五軸加工應(yīng) 用中存在著很多難題。以下分析五軸數(shù)控加工應(yīng)用中問題： 1 編程復(fù)雜、抽象、難以實(shí)施面對車問編程和調(diào)整。因?yàn)槲遢S數(shù)控加工不 同于三軸，它除了三個直線軸運(yùn)動外，還有兩個旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動，其多軸聯(lián)動所形 成的合成運(yùn)動的空間軌跡非常復(fù)雜和抽象，一般難以想象和理解。為了加工出 所需的自由曲面，需通過多次坐標(biāo)變換和復(fù)雜的空間幾何運(yùn)算，同時還要考慮 各軸運(yùn)動的協(xié)調(diào)性，避免干涉、沖撞，以及旋轉(zhuǎn)軸矢量的變化 要適時適量等， 以保證所要求的加工精度和表面質(zhì)量，避免過切或欠切。 2 五軸數(shù)控機(jī)床的機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和制造更加復(fù)雜和困難。因?yàn)闄C(jī)床要增加 兩個旋轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)，就必須采用能傾斜和轉(zhuǎn)動的工作臺或能轉(zhuǎn)動和擺動的主軸頭 部件。對增加的這兩個部件，既要求其結(jié)構(gòu)緊湊，又要具有足夠大的力矩和運(yùn) 動的靈敏性及精度，這顯然提高了設(shè)計(jì)和制造的難度。 總之，五軸數(shù)控機(jī)床價格比較昂貴，應(yīng)用上也存在若干技術(shù)問題?，F(xiàn)在隨 著新型功能部件的出現(xiàn)，其價格有所降低，但其編程難以面向加工車間的實(shí)施 也阻礙了其廣泛 應(yīng)用． 3． 2 五軸聯(lián)動數(shù)控加工編程的關(guān)鍵技術(shù) 3． 2． 1 數(shù)控編程方法 基于 CAM 刪軟件的計(jì)算機(jī)輔助編程是五軸數(shù)控編程常用的方法，其特點(diǎn) 是可以對復(fù)雜曲面零件作編程處理，得到較為理想的數(shù)控加工程序。廣泛應(yīng)用 在航空，航天，汽車，模具等行業(yè)。 CAD／ CAM 刪的計(jì)算機(jī)輔助編程的實(shí)現(xiàn)一 般為兩種方式： CAD／ CAM 集成一體化系統(tǒng) 如 UG， CATIA， Pro／ Engineer 等 和相對來說較為獨(dú)立的 CAM 系統(tǒng)。前者工作的方式是以全程關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)格 式直接從 CAD 模塊中獲取產(chǎn)品實(shí)體模型。利用 CAM 模塊進(jìn) 行輸入計(jì)算工藝參 數(shù)、編輯定義刀具路徑軌跡、動態(tài)仿真切削過程和后置處理刀具路徑軌跡文件。 由于數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性 ,在修改產(chǎn)品實(shí)體模型或編程過程中某一參數(shù)要素時，刀具軌 跡能夠做相應(yīng)的修改。提高了編程效率；后者的 CAD 功能相對來說較弱 如 Powermil 等 ，通常不被用來作為設(shè)計(jì)復(fù)雜曲面產(chǎn)品實(shí)體 模型的工具。因此對多軸數(shù)控加工，其產(chǎn)品幾何模型通過中型文件 如 IGES，step 等 從其它 CAD 系統(tǒng)中獲取 CAD 模型，該 cAM 系統(tǒng)已獲得的模型作為加工對 象，與前一種方法相似的過 程獲得數(shù)控加工程序，傳遞為 CNc 機(jī)床，該方法的 特點(diǎn)是更加專注于加工策略的開發(fā)，簡化了編程，利用該 CAM 系統(tǒng)能夠獲得較 為理想的數(shù)控加工程序 如高速加工 缺點(diǎn)是破壞了產(chǎn)品幾何模型的刀具軌跡的 數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性，幾何模型的每次修改都必須重新重復(fù)進(jìn)行上述過程，同時數(shù)據(jù)的 傳輸也容易帶來破面等問題。這樣就在一定程度上降低了編程的效率。 3． 2． 2 曲面的加工工藝分析 隨著數(shù)控技術(shù)的快速發(fā)展，機(jī)械制造中復(fù)雜曲面的零件的加工需求量越來 越大，這些復(fù)雜曲面通常不能由傳統(tǒng)的非數(shù)控方法加工，或者加工效率與加工 質(zhì)量 難以滿足要求。數(shù)控加工方法則是解決此類難題的有效途徑。 復(fù)雜曲面的銑削數(shù)控加工的關(guān)鍵是整個加工系統(tǒng)的合理應(yīng)用，包括曲面加 工方法的設(shè)定，切削機(jī)床，切削刀具，切削參數(shù)的合理選用。對于固定軸加工 難以取得滿意的加工質(zhì)量時，應(yīng)該根據(jù)需要選擇可變軸加工的方法，其中上述 的多軸加工特點(diǎn)均為其典型的應(yīng)用場合。 從加工曲面的幾何特征和構(gòu)造特點(diǎn)來看，復(fù)雜曲面可以分為兩類：一類是 直紋面，準(zhǔn)直紋面或螺旋曲面，如各種增壓器中的葉輪，葉片曲面，整體回轉(zhuǎn) 刀具的螺旋槽曲面等；另一類是各點(diǎn)處的主曲率都 在變化的自由曲面，如各種 沖壓件，模具曲面等。 從加工過程中刀具的切削姿態(tài)和走刀方向來說，復(fù)雜曲面的加工方法可以 分為端銑和側(cè)銑兩種方法。端銑加工是利用刀具的端部切削刃加工零件被加工 表面的，是最常用的一種加工方式，其特點(diǎn)是能夠加工大多數(shù)零件的凸凹面， 并能有效避開各干涉面；側(cè)銑加工是利用刀具的側(cè)刃切削零件的被加工曲面的。 其加工特點(diǎn)是刀軸線方向往往選擇曲面上法向曲率絕對值最小的方向即曲面上 比較平坦的方向，從而盡可能提高刀具與加工表面的接觸線長度。常常選用圓 錐形刀具，特殊情況 下選用與零件母線一致的特制刀具，這樣可以顯著提高加 工效率和表面加工質(zhì)量。側(cè)銑加工常用來加工直紋面，準(zhǔn)直紋面等曲面。在某 些情況下，零件的加工表面從幾何特征上看不適于采用側(cè)銑加工，但由于結(jié)構(gòu) 的限制，難以采用端銑的方法，只有利用側(cè)銑的方法，其中的關(guān)鍵因素是定義 加工曲面和避開干涉面。整體式葉輪的加工是其中最有代表性的例子。 3． 2． 3 五軸數(shù)控加工的刀具驅(qū)動控制 1 五軸數(shù)控加工的刀具軸線矢量控制 三軸加工的研究熱點(diǎn)在于加工的特征的識別和刀具路徑的規(guī)劃．而五軸的 研究熱點(diǎn) 在于刀具姿態(tài)的優(yōu)化。刀軸的變化是三軸聯(lián)動加工與多軸聯(lián)動加工的 本質(zhì)區(qū)別，在三軸加工情況下，刀具軸線在工件坐標(biāo)系中是固定的，總是平行 于 Z 坐標(biāo)軸：而五軸加工的情況下，刀具軸線一般是變化的。刀軸控制方式的 定義決定了刀具的軌跡，從而從根本上決定影響了數(shù)控加工程序的優(yōu)劣。刀軸 的控制方式是刀具切削過程中相對于加工表面的變化方式。其定義方法的原則 是在保證加工質(zhì)量要求的情況下實(shí)現(xiàn)高的切削效率，同時避免加工中的干涉問 題和控制零件的欠切在可接受的程度。多軸加工的對象零件結(jié)構(gòu)往往非常復(fù)雜， 因此其刀軸的控制方式也多種多 樣。常見的刀具軸線控制方式：垂直于刀軸驅(qū) 動面，平行于刀軸驅(qū)動面，傾斜于刀軸驅(qū)動面。刀軸驅(qū)動面是指刀具在加工過 程中，控制其軸線變化方式的曲面。理想情況下，刀具軸線應(yīng)隨驅(qū)動面的變化 而相應(yīng)地實(shí)現(xiàn)小幅度變化并且實(shí)現(xiàn)優(yōu)良的切削姿態(tài)，高的切削效率，無干涉和 欠切． 一般情況下，選擇加工表面作為刀軸驅(qū)動面是能夠滿足要求的，但對于 復(fù)雜的零件曲面 如雕塑曲面 ，零件表面作為刀軸驅(qū)動面將會難以使刀具處于最 佳的切削狀態(tài)或容易引起刀軸的劇烈變化。從而引起過切和欠切。因此，刀軸 驅(qū)動面的合理設(shè)置是多軸數(shù)控編程的關(guān)鍵因素。垂 直于刀軸驅(qū)動面垂直于刀軸 驅(qū)動面是指刀具軸線始終平行于刀軸驅(qū)動面相應(yīng)點(diǎn)的表面法向矢量?？梢詫?shí)現(xiàn) 大直徑刀具的端部銑削，從而獲得較大的切削寬度和行間切削殘余高度。能夠 減小刀具軌跡長度和高的加工效率。平行于刀軸驅(qū)動面平行于刀軸驅(qū)動面是指 刀具軸線始終垂直于刀軸驅(qū)動面相應(yīng)點(diǎn)的表面法向矢量。一般采用刀具側(cè)刃銑 削的方式，主要應(yīng)用于直紋面的加工。傾斜于刀軸驅(qū)動面傾斜方向是五軸加工 的一般控制