高二年級競賽班第1講運動的描述教師版-文庫吧
2025-03-27 23:42 本頁面
【正文】 球面部分所對應(yīng)的立體角稱為一個單位立體角，或一球面度。對于一個給定頂點O 和一個隨意方向的微小面積dS ，它們對應(yīng)的立體角為其中θ為dS 與投影面積 dA的夾角，R為O 到dS中心的距離。 例題精講第一部分：數(shù)學(xué)描述能力訓(xùn)練【例1】（1）某人不喜歡吃蘋果皮，但是更懶得削蘋果皮。假設(shè)蘋果是球形的，他將蘋果切成等厚度的薄片，求證他在每片蘋果上吃到的蘋果皮的量是一樣多的（2）某個國家的范圍是北緯30度到北緯31度，經(jīng)度范圍是東經(jīng)65度到66度，這個國家的領(lǐng)土占地球的比例大約為多少？近似計算,精確到2位有效數(shù)字。)【例2】一位盲人將槍端平，開始打靶。由于看不見，他將隨機向平面中任意一個方向打出子彈。一面墻在離他的距離為d。從人到墻做垂線，將垂足記為原點，計算從x到x+dx的范圍內(nèi)墻面被子彈擊中的概率?！纠?】上一題中的盲人跑到了太空站中，向隨機的方向打出子彈，墻和他的間距為d，原點保持不變，建立平面直角坐標(biāo)系xy，從x到x+dx，y到y(tǒng)+dy的范圍內(nèi)，墻面被子彈擊中的概率為多少？【例4】建立極坐標(biāo)，在上定義發(fā)向與切向的單位向量。（1） 寫出從極點到點的位移矢量，用，表達(dá)。（2） 假設(shè)一個質(zhì)點以角速度做勻速原周運動，那么和一樣都是時間的函數(shù)。求出。（3） 用和（及其導(dǎo)數(shù)）表達(dá)質(zhì)點的運動速度（4） 用和（及其導(dǎo)數(shù)）表達(dá)質(zhì)點運動的加速度（5） 用以上的方法寫出極坐標(biāo)下的牛頓第二定律的表達(dá)形式第二部分 物理應(yīng)用【例5】在勻強磁場B中，有一個帶點量為q，質(zhì)量為m的粒子，在垂直于的磁場的平面內(nèi)運動。粒子初速度為。（1） 利用上一題中的表達(dá)牛頓第二定律，并求出。（2） 如果粒子受到恒定的于粒子速度方向相反的阻力，寫出牛頓第二定律，并計算出粒子的速度隨時間的關(guān)系。（3） 接(2)計算出粒子運動的軌跡（用參數(shù)方程描述）（4） 如果粒子受到的阻力為，求出粒子從開始運動到停下來走過的路程。【例6】一個半徑為的鋼球固定在空間中，一束以速度為運動的質(zhì)量為的小粒子撞向鋼球，單位時間單位面積上通過的粒子數(shù)為。粒子和鋼球之間發(fā)成完全彈性碰撞。（1）某個粒子的初速度的延長線與球心的距離為，則這個粒子碰撞后的速度方向改變的夾角為多少？（2）在距離很遠(yuǎn)的地方有一堵垂直于粒子束的墻面，在粒子出射角為的方向，單位墻面上單位時間內(nèi)單位方向上接受到粒子的數(shù)量為多少？【例7】如圖所示，桿AB擱置在半徑為R的半圓柱上，A端沿水平面以等速V作直線運動，圖示瞬間，桿與水平面夾角為θ，桿上C點與半圓柱體D點相切，（1） 此
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