高二年級(jí)競(jìng)賽班第1講運(yùn)動(dòng)的描述教師版-文庫(kù)吧
2025-03-27 23:42 本頁(yè)面
【正文】 球面部分所對(duì)應(yīng)的立體角稱為一個(gè)單位立體角，或一球面度。對(duì)于一個(gè)給定頂點(diǎn)O 和一個(gè)隨意方向的微小面積dS ，它們對(duì)應(yīng)的立體角為其中θ為dS 與投影面積 dA的夾角，R為O 到dS中心的距離。 例題精講第一部分：數(shù)學(xué)描述能力訓(xùn)練【例1】（1）某人不喜歡吃蘋(píng)果皮，但是更懶得削蘋(píng)果皮。假設(shè)蘋(píng)果是球形的，他將蘋(píng)果切成等厚度的薄片，求證他在每片蘋(píng)果上吃到的蘋(píng)果皮的量是一樣多的（2）某個(gè)國(guó)家的范圍是北緯30度到北緯31度，經(jīng)度范圍是東經(jīng)65度到66度，這個(gè)國(guó)家的領(lǐng)土占地球的比例大約為多少？近似計(jì)算,精確到2位有效數(shù)字。)【例2】一位盲人將槍端平，開(kāi)始打靶。由于看不見(jiàn)，他將隨機(jī)向平面中任意一個(gè)方向打出子彈。一面墻在離他的距離為d。從人到墻做垂線，將垂足記為原點(diǎn)，計(jì)算從x到x+dx的范圍內(nèi)墻面被子彈擊中的概率?！纠?】上一題中的盲人跑到了太空站中，向隨機(jī)的方向打出子彈，墻和他的間距為d，原點(diǎn)保持不變，建立平面直角坐標(biāo)系xy，從x到x+dx，y到y(tǒng)+dy的范圍內(nèi)，墻面被子彈擊中的概率為多少？【例4】建立極坐標(biāo)，在上定義發(fā)向與切向的單位向量。（1） 寫(xiě)出從極點(diǎn)到點(diǎn)的位移矢量，用，表達(dá)。（2） 假設(shè)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)以角速度做勻速原周運(yùn)動(dòng)，那么和一樣都是時(shí)間的函數(shù)。求出。（3） 用和（及其導(dǎo)數(shù)）表達(dá)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度（4） 用和（及其導(dǎo)數(shù)）表達(dá)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度（5） 用以上的方法寫(xiě)出極坐標(biāo)下的牛頓第二定律的表達(dá)形式第二部分 物理應(yīng)用【例5】在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，有一個(gè)帶點(diǎn)量為q，質(zhì)量為m的粒子，在垂直于的磁場(chǎng)的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。粒子初速度為。（1） 利用上一題中的表達(dá)牛頓第二定律，并求出。（2） 如果粒子受到恒定的于粒子速度方向相反的阻力，寫(xiě)出牛頓第二定律，并計(jì)算出粒子的速度隨時(shí)間的關(guān)系。（3） 接(2)計(jì)算出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡（用參數(shù)方程描述）（4） 如果粒子受到的阻力為，求出粒子從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停下來(lái)走過(guò)的路程?！纠?】一個(gè)半徑為的鋼球固定在空間中，一束以速度為運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為的小粒子撞向鋼球，單位時(shí)間單位面積上通過(guò)的粒子數(shù)為。粒子和鋼球之間發(fā)成完全彈性碰撞。（1）某個(gè)粒子的初速度的延長(zhǎng)線與球心的距離為，則這個(gè)粒子碰撞后的速度方向改變的夾角為多少？（2）在距離很遠(yuǎn)的地方有一堵垂直于粒子束的墻面，在粒子出射角為的方向，單位墻面上單位時(shí)間內(nèi)單位方向上接受到粒子的數(shù)量為多少？【例7】如圖所示，桿AB擱置在半徑為R的半圓柱上，A端沿水平面以等速V作直線運(yùn)動(dòng)，圖示瞬間，桿與水平面夾角為θ，桿上C點(diǎn)與半圓柱體D點(diǎn)相切，（1） 此
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