高中數(shù)學(xué)極坐標(biāo)與參數(shù)方程大題詳解資料-文庫(kù)吧
2025-03-20 05:13 本頁(yè)面
【正文】 直線l和圓C交于A，B兩點(diǎn)，P是圓C上不同于A，B的任意一點(diǎn)．（Ⅰ）求圓心的極坐標(biāo)；（Ⅱ）求△PAB面積的最大值．考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）由圓C的極坐標(biāo)方程為，化為ρ2=，把代入即可得出．（II）把直線的參數(shù)方程化為普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心到直線的距離d，再利用弦長(zhǎng)公式可得|AB|=2，利用三角形的面積計(jì)算公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）由圓C的極坐標(biāo)方程為，化為ρ2=，把代入可得：圓C的普通方程為x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2．∴圓心坐標(biāo)為（1，﹣1），∴圓心極坐標(biāo)為；（Ⅱ）由直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），把t=x代入y=﹣1+2t可得直線l的普通方程：，∴圓心到直線l的距離，∴|AB|=2==，點(diǎn)P直線AB距離的最大值為，．點(diǎn)評(píng)：本題考查了把直線的參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式、三角形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 5．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù)）．以o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．求橢圓上點(diǎn)到直線距離的最大值和最小值．考點(diǎn)：橢圓的參數(shù)方程；橢圓的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：由題意橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為．將橢圓和直線先化為一般方程坐標(biāo)，然后再計(jì)算橢圓上點(diǎn)到直線距離的最大值和最小值．解答：解：將化為普通方程為（4分）點(diǎn)到直線的距離（6分）所以橢圓上點(diǎn)到直線距離的最大值為，最小值為．（10分）點(diǎn)評(píng)：此題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會(huì)互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，這也是每年高考必考的熱點(diǎn)問(wèn)題． 6．在直角坐標(biāo)系xoy中，直線I的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=cos（θ+）．（1）求直線I被曲線C所截得的弦長(zhǎng)；（2）若M（x，y）是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求x+y的最大值．考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；直線與圓；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（1）將曲線C化為普通方程，將直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，利用弦心距半徑半弦長(zhǎng)滿足的勾股定理，即可求弦長(zhǎng)．（2）運(yùn)用圓的參數(shù)方程，設(shè)出M，再由兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，運(yùn)用正弦函數(shù)的值域即可得到最大值．解答：解：（1）直線I的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），消去t，可得，3x+4y+1=0；由于ρ=cos（θ+）=（），即有ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，則有x2+y2﹣x+y=0，其圓心為（，﹣），半徑為r=，圓心到直線的距離d==，故弦長(zhǎng)為2=2=；（2）可設(shè)圓的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），則設(shè)M（，），則x+y==sin（），由于θ∈R，則x+y的最大值為1．點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查參數(shù)的幾何意義及運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題． 7．選修4﹣4：參數(shù)方程選講已知平面直角坐標(biāo)系xOy，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，P點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）寫出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)及曲線C的普通方程；（Ⅱ）若Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線l：（t為參數(shù)）距離的最小值．考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（1）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可得出；（2）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線的距離公式及三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出，解答：解 （1）∵P點(diǎn)的極坐標(biāo)為，∴=3，=．∴點(diǎn)P的直角坐標(biāo)把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入可得，即∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為．（2）曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的普通方程為x﹣2y﹣7=0設(shè)，則線段PQ的中點(diǎn)．那么點(diǎn)M到直線l的距離.，∴點(diǎn)M到直線l的最小距離為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直
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