成考專升本高等數(shù)學(xué)(二)重點及解析(精簡版)-文庫吧
2025-03-20 04:20 本頁面
【正文】 1） （C為常數(shù)） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）例：= = 三、導(dǎo)數(shù)的四則運算運算公式（設(shè)U，V是關(guān)于X的函數(shù)，求解時把已知題目中的函數(shù)代入公式中的U和V即可，代入后用導(dǎo)數(shù)公式求解.）（1） （2） 特別地（為常數(shù)） （3） 例1：已知函數(shù)，求.解：=== 例2：已知函數(shù)，求和.解：===所以= （注意：lne=1,ln1=0） 例3：已知函數(shù)，求.解：===四、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方 法 一：例如求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（1）首先判斷該復(fù)合函數(shù)是由哪幾個簡單函數(shù)復(fù)合而成的.如由和這兩個簡單函數(shù)復(fù)合而成（2）用導(dǎo)數(shù)公式求出每個簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).即=，=2（3）每個簡單函數(shù)導(dǎo)數(shù)的乘積即為復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；注意中間變量要用原變量替代回去.∴=2=2方 法 二（直接求導(dǎo)法）：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 等于 構(gòu)成該復(fù)合函數(shù)的簡單函數(shù)導(dǎo)數(shù)的乘積。如果對導(dǎo)數(shù)公式熟悉，對復(fù)合函數(shù)的過程清楚，可以不必寫出中間變量而直接對復(fù)合函數(shù)從外往里求導(dǎo).例1：設(shè)函數(shù)，求.解：====例2：設(shè)函數(shù)，求. 解：===注意：一個復(fù)合函數(shù)求幾次導(dǎo)，取決于它由幾個簡單函數(shù)復(fù)合而成。五、高階導(dǎo)數(shù)二階導(dǎo)數(shù)記作：， 或 我們把二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)稱為高階導(dǎo)數(shù).求法：（1）二階導(dǎo)數(shù)就是對一階導(dǎo)數(shù)再求一次導(dǎo) （2）三階導(dǎo)數(shù)就是對一階導(dǎo)數(shù)求兩次導(dǎo)，對二階導(dǎo)求一次導(dǎo)例1：已知，求.解：∵=，∴=例2：已知，求.解：∵==，∴=2=4即=六、微分的求法：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（2）.例1：已知，求.解：∵====∴=例2：設(shè)函數(shù)，求.解：∵==∴=
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