初高中數(shù)學(xué)銜接知識(shí)點(diǎn)專題五-文庫吧
2025-03-20 03:52 本頁面
【正文】 數(shù)，叫作分段函數(shù)．【例題選講】例1 求二次函數(shù)y＝－3x2－6x＋1圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大值（或最小值），并指出當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大（或減小）？并畫出該函數(shù)的圖象．例2 某種產(chǎn)品的成本是120元/件，試銷階段每件產(chǎn)品的售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間關(guān)系如下表所示：x /元130150165y/件705035若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，那么，要使每天所獲得最大的利潤，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每天的銷售利潤是多少？ 例3 已知函數(shù)，其中，求該函數(shù)的最大值與最小值，并求出函數(shù)取最大值和最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量x的值． 例4 根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式．（1）已知某二次函數(shù)的最大值為2，圖像的頂點(diǎn)在直線y＝x＋1上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，－1）；（2）已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(－3，0)，(1，0)，且頂點(diǎn)到x軸的距離等于2；（3）已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)． 例5 在國內(nèi)投遞外埠平信，每封信不超過20g付郵資80分，超過20g不超過40g付郵資160分，超過40g不超過60g付郵資240分，依此類推，每封xg(0＜x≤100)的信應(yīng)付多少郵資（單位：分）？寫出函數(shù)表達(dá)式，作出函數(shù)圖象．分析：由于當(dāng)自變量x在各個(gè)不同的范圍內(nèi)時(shí)，應(yīng)付郵資的數(shù)量是不同的．所以，可以用分段函數(shù)給出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．在解題時(shí)，需要注意的是，當(dāng)x在各個(gè)小范圍內(nèi)（如20＜x≤40）變化時(shí)，它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值（郵資）并不變化（都是160分）．解：設(shè)每封信的郵資為y（單位：分），則y是x的函數(shù)．這個(gè)函數(shù)的解析式為 由上述的函數(shù)解析式，可以得到其圖象如圖所示．【鞏固練習(xí)】1．選擇題：（1）把函數(shù)y＝－(x－1)2＋4的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ） （A）（－1，4） （B）（－1，－4） （C）（1，－4） （D）（1，4）（2）函數(shù)y＝－x2＋4x＋6
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