20xx屆山東省師大附中高三上學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)理試題解析版-文庫(kù)吧
2025-03-20 02:46 本頁(yè)面
【正文】 16．已知函數(shù)fx=x32x+ex1ex，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),fa1+f2a2 ≤0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．17．若函數(shù)fx=x13sin2x+asinx在∞,+∞單調(diào)遞增，則a的取值范圍是__________．三、解答題18．已知函數(shù)fx=sinωxsinωx+π23cos2ωx+32ω0，其圖象兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為π2．（1）求ω的值；（2）在銳角ΔABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若fC=12，a+b=3，面積S=22，求c.19．若對(duì)于函數(shù)fx=x312x1ex圖像上的點(diǎn)P，在函數(shù)gx=x3+mx的圖象上存在點(diǎn)Q，使得P與Q關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的取范圍.20．fx=exsinxcosx1+2cosx+x,x∈π,π.（1）討論函數(shù)fx在π,π上的單調(diào)性；（2）求函數(shù)fx在π2,π2上的最大值.21．設(shè)函數(shù)fx=ex+1+ax2+x1,a∈R.（1）當(dāng)a=12時(shí)，研究函數(shù)fx的單調(diào)性；（2）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,fx≥0，求a的范圍.22．設(shè)函數(shù)fx=lnx+axx+1,a∈R.（1）討論函數(shù)fx極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2，求證：fx1+fx2322ln2.2019屆山東省師大附中高三上學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題數(shù)學(xué) 答 案參考答案1．B【解析】【分析】解出集合M，M?N，即可轉(zhuǎn)化為2x2ax10在x∈M很成立，分離參數(shù)法即可求得a.【詳解】已知M=x|x2x0，則 M=x|0x1因?yàn)镸?N所以當(dāng)0x1，2x2ax10恒成立即a2x1x 恒成立即a≥(2x1x)maxa≥1 故選B【點(diǎn)睛】本題以集合為背景，綜合考察了函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及參數(shù)范圍的求解，綜合性較強(qiáng)，解決該題的關(guān)鍵是由M?N出發(fā)，得到2x2ax10在x∈M恒成立，再利用分離參數(shù)的方法求解a的范圍，其主要應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化的思想.2．C【解析】【分析】分析命題p 和命題q的真假，再由復(fù)合命題的真假判斷.【詳解】fx=2x+2x是復(fù)合函數(shù)，在R上不是單調(diào)函數(shù)，命題p是假命題，在ΔABC中，則AB? sinAsinB成立，命題 q是真命題所以172。p∧q為真故選C【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷、三角形中三角函數(shù)關(guān)系、簡(jiǎn)易邏輯判定方法，綜合性較強(qiáng)，意在考查學(xué)生的推理，計(jì)算能力,要求學(xué)生要熟練掌握所考察知識(shí)內(nèi)容.3．C【解析】【分析】分段函數(shù)的值域?yàn)镽，則函數(shù)y=f（x）在R上連續(xù)且單調(diào)遞增，列出關(guān)于a的不等式組即可求解a的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fx=12ax+3ax1lnxx≥1的值域?yàn)镽所以12a0(12a)+3a≥0 解得：1≤a12 故選C【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，其題干描述較為隱蔽，需要通過(guò)分析其值域?yàn)镽得到該函數(shù)在R上是增函數(shù)，然后根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性條件求解出a的范圍.4．B【解析】【分析】是非零向量，a=2b，則a，b方向相同，將a,b單位化既有aa=bb，反之則不成立.【詳解】由a=2b可知：a，b 方向相同，aa，bb 表示 a，b 方向上的單位向量所以aa=bb成立。反之不成立.故選B【點(diǎn)睛】本題考查了相量相等、向量的單位化以及充分必要條件；判斷p是q的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件p能否推得條件q；二是由條件q能否推得條件p．對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想求解外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題來(lái)解決．5．A【解析】【分析】函數(shù)fx=sin2x+φ0φπ在x=π6取得最大值，可以求出φ，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)可得.【詳解】因?yàn)閤=π6時(shí)，fx=sin2x+φ0φπ
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