利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解“恒成立”問題的參數(shù)范圍-文庫吧
2025-03-09 12:44 本頁面
【正文】 ln(x＋1)－ax，對函數(shù)g(x)求導(dǎo)數(shù)：g′(x)＝ln(x＋1)＋1－a令g′(x)＝0，解得x＝ea－1－1， (i)當(dāng)a≤1時，對所有x＞0，g′(x)＞0，所以g(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，又g(0)＝0，所以對x≥0，都有g(shù)(x)≥g(0)，即當(dāng)a≤1時，對于所有x≥0，都有 f(x)≥ax． (ii)當(dāng)a＞1時，對于0＜x＜ea－1－1，g′(x)＜0，所以g(x)在(0，ea－1－1)是減函數(shù)，又g(0)＝0，所以對0＜x＜ea－1－1，都有g(shù)(x)＜g(0)，即當(dāng)a＞1時，不是對所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立．綜上，a的取值范圍是（－∞，1]． （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）已知對任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解 (1) 若 則 列表如下 +0單調(diào)增極大值單調(diào)減單調(diào)減 (2) 在 兩邊取對數(shù), 得 ,由于所以 (1
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