二次函數(shù)大題(較難)-文庫吧
2025-03-09 06:25 本頁面
【正文】 如圖，已知二次函數(shù)L1：y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）和二次函數(shù)L2：y=﹣a（x+1）2+1（a＞0）圖象的頂點分別為M，N，與y軸分別交于點E，F(xiàn)．（1）函數(shù)y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）的最小值為 ，當二次函數(shù)L1，L2的y值同時隨著x的增大而減小時，x的取值范圍是 ．（2）當EF=MN時，求a的值，并判斷四邊形ENFM的形狀（直接寫出，不必證明）．（3）若二次函數(shù)L2的圖象與x軸的右交點為A（m，0），當△AMN為等腰三角形時，求方程﹣a（x+1）2+1=0的解．8．已知直線y=kx+1經(jīng)過點M（d，﹣2）和點N（1，2），交y軸于點H，交x軸于點F．（1）求d的值；（2）將直線MN繞點M順時針旋轉45176。得到直線ME，點Q（3，e）在直線ME上，①證明ME∥x軸；②試求過M、N、Q三點的拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，連接NQ，作△NMQ的高NB，點A為MN上的一個動點，若BA將△NMQ的面積分為1：2兩部分，且射線BA交過M、N、Q三點的拋物線于點C，試求點C的坐標．9．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=與直線y=﹣x﹣交于A、B兩點，已知點B的橫坐標是4，直線y=﹣x﹣與x、y軸的交點分別為A、C，點P是拋物線上一動點．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P在直線y=﹣x﹣上方，求△PAC的最大面積；（3）設M是拋物線對稱軸上的一點，以點A、B、P、M為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由．10．如圖，拋物線C1：y=﹣（x+3）2與x，y軸分別相交于點A，B，將拋物線C1沿對稱軸向上平移，記平移后的拋物線為C2，拋物線C2的頂點是D，與y軸交于點C，射線DC與x軸相交于點E，（1）求A，B點的坐標；（2）當CE：CD=1：2時，求此時拋物線C2的頂點坐標；（3）若四邊形ABCD是菱形．①此時拋物線C2的解析式；②點F在拋物線C2的對稱軸上，且點F在第三象限，點M在拋物線C2上，點P是坐標平面內一點，是否存在以A，F(xiàn)，P，M為頂點的四邊形與菱形ABCD相似，并且這個菱形以A為頂點的角是鈍角，若存在求出點F的坐標，若不存在請說明理由．11．在平面直角坐標系中，已知y1關于x的二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且在y軸的左側，函數(shù)值y1隨著自變量x的增大而增大．（1）填空：a 0，b 0，c 0（用不等號連接）；（2）已知一次函數(shù)y2=ax+b，當﹣1≤x≤1時，y2的最小值為﹣且y1≤1，求y1關于x的函數(shù)解析式；（3）設二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象與x軸的一個交點為（﹣1，0），且當a≠﹣1時，一次函數(shù)y3=2cx+b﹣a與y4=x﹣c（m≠0）的圖象在第一象限內沒有交點，求m的取值范圍．12．如圖所示，直線l：y=3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B．把△AOB沿y軸翻折，點A落到點C，拋物線過點B、C和D（3，0）．（1）求直線BD和拋物線的解析式．（2）若BD與拋物線的對稱軸交于點M，點N在坐標軸上，以點N、B、D為頂點的三角形與△MCD相似，求所有滿足條件的點N的坐標．（3）在拋物線上是否存在點P，使S△PBD=6？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．13．已知：拋物線y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1經(jīng)過坐標原點，且當x＜0時，y隨x的增大而減?。?）求拋物線的解析式，并寫出y＜0時，對應x的取值范圍；（2）設點A是該拋物線上位于x軸下方的一個動點，過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點D，再作AB⊥x軸于點B，DC⊥x軸于點C．①當BC=1時，直接寫出矩形ABCD的周長；②設動點A的坐標為（a，b），將矩形A
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