中心差分解兩點(diǎn)邊值問題-文庫(kù)吧
2025-03-09 06:07 本頁(yè)面
【正文】 …（）這相當(dāng)于用一階中心差商，二階中心差商依次代替（）的一階微商和二階微商的結(jié)果。這個(gè)方程就是中心差分格式。截?cái)嗾`差為： …………（）所以截?cái)嗾`差按或的階為。在本題中，， ，因?yàn)閞=0方程（）的系數(shù)對(duì)角矩陣是三對(duì)角矩陣。我們可以用消元法或迭代法求解方程組（）（）式（）用方程組展開：寫成矩陣形式為：根據(jù)（）我們引進(jìn)誤差則誤差函數(shù)滿足下列差分方程：于是收斂性及收斂速度的估計(jì)問題，就歸結(jié)到通過右端（截?cái)嗾`差）估計(jì)誤差函數(shù)的問題。由（）我們知，有從而差分方程滿足相容條件。若引進(jìn)記號(hào)，，，設(shè)則可將（）改寫為將差分解表成 …………（）其中滿足 …………（）而滿足 …………（）先估計(jì)，由 …………（）據(jù)差分格林公式再利用柯西不等式，有常數(shù)使 …………（）將不等式（）用于（）右端，則 …………（）解差分方程（，易得）從而這樣， …………（）利用范數(shù)，從（）推出 …………（）因?yàn)橐虼? …………（）聯(lián)結(jié)（）（）及（）即得差分解的先驗(yàn)估計(jì)： …………（）
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1