《第一章對換》ppt課件-文庫吧
2025-01-04 23:33 本頁面
【正文】 ,111 nml cbcbabaa ????次相鄰對換 12 ?m ,111 nml cacbbbaa ???所以一個排列中的任意兩個元素對換，排列改變 奇偶性 . abnml ccbbbaaa ??? 111 a bab推論 奇排列調(diào)成標(biāo)準(zhǔn)排列的對換次數(shù)為奇數(shù)， 偶排列調(diào)成標(biāo)準(zhǔn)排列的對換次數(shù)為偶數(shù) . ? ? npppt naaaD ?21 211? ??定理 2 階行列式也可定義為 n其中 為行標(biāo)排列 的逆序數(shù) . t nppp ?21證明 由定理 1知對換的次數(shù)就是排列奇偶性的 變化次數(shù) , 而標(biāo)準(zhǔn)排列是偶排列 (逆序數(shù)為 0),因此 知推論成立 . 證明 按行列式定義有 ? ? nnpppt aaaD ?21 211? ??? ? npppt naaaD ?211 211? ??記 對于 D中任意一項 ? ? ,121 21 nnpppt aaa ??總有且僅有 中的某一項 1D ? ? ,1 2121 nqqqsnaaa ??與之對應(yīng)并相等 。 反之 , 對于 中任意一項 1D? ? ,1 21 21 npppt naaa ??
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