《測試技術(shù)第一章》ppt課件-文庫吧
2024-12-31 00:09 本頁面
【正文】 ω A0 例： X(ω)、 X(f) 或 機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 鄭州大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院 000( ) ( )02()02x t x t nTTAtxtTAt?????????? ?? ???? ? ? ? ????若該周期方波用傅里葉級數(shù)展開，即得： 上式說明該周期方波是由一系列幅值和頻率不等 ， 相位角為 0的正弦信號疊加而成 。 0 0 0 0 014 1 1 1 4 1( ) ( s in s in 3 s in 5 . . . . . . s in ) ( s in )35 nAAx t t t t n t n tnn? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ?例如：圖示是一個(gè)周期方波信號的時(shí)域描述。根據(jù) 這個(gè)波形圖，我們可以寫出其函數(shù)表達(dá)式。 n= 5… , 0 02 T?? ?機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 信號合成示例 鄭州大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院 信號的頻譜 在信號分析中，將組成信號的各頻率成分找出來，按序排列，得出信號的頻譜。若以頻率為橫坐標(biāo)，分別以幅值或相位為縱坐標(biāo)，即得到信號 幅頻譜 和 相頻譜 。 信號的幅頻譜和相頻譜： 機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 鄭州大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院 頻譜分析應(yīng)用 在生活中也有許多應(yīng)用頻譜分析的場合，例如可以用頻譜分析儀來對電子琴校音，看各琴鍵產(chǎn)生的音的頻率是不是準(zhǔn)確 等等。 機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 頻譜分析主要用于識別信號中的周期分量 ， 是 信號分析中最常用的一種手段 。 案例： 在齒輪箱故障診斷 通過齒輪箱振動信號頻譜分析，確定最大頻率分量，然后根據(jù)機(jī)床轉(zhuǎn)速和傳動鏈，找出故障齒輪。 案例： 螺旋漿設(shè)計(jì) 可以通過頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。 鄭州大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院 圖中 結(jié)論 ：任何信號都有相應(yīng)于時(shí)域波形的確定性頻率結(jié)構(gòu)即頻譜，信號在時(shí)域上有所變化，必然引起其頻譜發(fā)生相應(yīng)的變化。 機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 例： 鄭州大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院 167。 周期信號與離散頻譜 ? 周期信號是經(jīng)過一定時(shí)間后可以重復(fù)出現(xiàn)的信號，滿足條件 x ( t ) = x ( t + nT ) ? 周期信號的重要特征：它們可以表示成無窮多個(gè)正弦和余弦函數(shù)之和。這個(gè)正弦和余弦函數(shù)的系列稱為 傅里葉級數(shù) 。 機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 鄭州大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院 ? 一、傅里葉級數(shù)定義 ? 二、傅里葉級數(shù)展開式 （周期信號的頻域分析） ? 三 、周期信號的時(shí)域波形分析 167。 周期信號與離散頻譜 機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 鄭州大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院 一、傅里葉級數(shù)定義 ? 傅里葉級數(shù)：描述周期信號的基本數(shù)學(xué)工具，通過它可以把周期信號展開成無窮多個(gè)正弦或余弦函數(shù)之和。它有兩種表達(dá)形式： 三角函數(shù)展開式 、復(fù)指函數(shù)展開式 。 機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 鄭州大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院 二、傅里葉級數(shù)的展開式 ? 三角函數(shù)展開式 （ 條件 ） 0 0 01( ) [ c o s s in ]nnnx t a a n t b n t????? ? ??000000200 2200 2200 21()2( ) c os2( ) si nTTTTnTTna x t dtTa x t n t dtTb x t n t dtT???????????????? ??????① 在一個(gè)周期內(nèi)，具有有限個(gè)極大值和極小值 ②在一個(gè)周期內(nèi)有連續(xù)或有限個(gè)間斷點(diǎn) ③函數(shù)的絕對可積 其中： ， (n＝ 3…… ) 機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) T―― 周期， T=2π/ω0； ω0―― 基波圓頻率； f0= ω 0 /2π 鄭州大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院 注意： （ 1） 若周期信號為奇函數(shù) ， 則 （ 2） 若 x(t)為偶函數(shù)時(shí) ， 則 0na ? 0 0a ?01( ) s innnx t b n ???? ?0nb ?001( ) c o snnx t a a n t????? ?機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 鄭州大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院 （ 3） x(t)非奇非偶時(shí) 22n n nA a b??001( ) [ s in ( ) ]nnnx t a A n t????? ? ??， 或 ? ? c os si n0 00122c os si n0 0 02 2 2 21x t a a n t b n tnnnabnna a b n t n tnnn a b a bn n n n????????? ? ??????? ??? ? ? ??? ????令 則 001( ) [ c o s ( ) ]nnnx t a A n t????? ? ??nnnatgb? ?， nnnbtga? ??機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 鄭州大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院 0sin( )nnA n t???? ? 0 0 0021nnT?? ? ? ?? ? ? ? ? ??從式可見，周期信號是由一個(gè)或幾個(gè)、乃至 無窮多個(gè)不同頻率的諧波疊加而成的。以角頻率 ω為橫坐標(biāo)，幅值 An或相角 Φn為縱坐標(biāo)作圖，則分別得其 幅頻譜 和 相頻譜 圖。 ?由于 n是整數(shù)序列，各頻率成分都是 ω0的整倍數(shù)，通常把 ω0稱為 基頻 ．把成分 稱為 n次諧波 。相鄰 頻率間存在間隔 ，因而譜線是離散的，信號的譜線只會出現(xiàn)在等離散頻率點(diǎn)上，周期信號的頻譜為 離散頻譜。 機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 001( ) [ s in ( ) ]nnnx t a A n t????? ? ??圖示 鄭州大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院 (二 )、復(fù)指函數(shù)展開式 000111( ) [ ( ) ( ) ]22j n t j n tn n n nnx t a a jb e a jb e?????? ? ? ? ?? 引用數(shù)學(xué)上的歐拉公式，并將歐拉公式代入 三角函數(shù)展開式 得： 令 1()2n n nC a jb??1 ()2n n nC a jb? ??00Ca?， ， 0 0 0011() j n t j n t j n tn n nn n nx t C C e C e C e
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