[其它模板]7 高數(shù)2 級數(shù)-文庫吧
2025-01-04 09:48 本頁面
【正文】 級數(shù)及其審斂法二、一般項級數(shù)及其審斂法一、正項級數(shù)審斂法定理 1 正項級數(shù)收斂的充分必要條件是：它的部分和數(shù)列 有界。（比較審斂法） 設(shè) 和 都是正項級數(shù)，且若級數(shù) 收 斂， 則級數(shù)收斂；若級數(shù) 發(fā) 散，則級數(shù) 也發(fā)散。定理 2正項級數(shù)概念各項都是正數(shù)或零的級數(shù)稱為正項級數(shù)。定理 3（比較審斂法的極限形式） 設(shè) 和 都是正項級數(shù)， (1)如果 ，且級數(shù) 收斂 ,則級數(shù) 收斂；(2)如果 或 且級數(shù) 發(fā)散 ,則級數(shù) 發(fā)散。同階無窮小為一般項的級數(shù)具有相同的斂散性。例 2 判定級數(shù) 的收斂性。例 3. 判定級數(shù)的收斂性。例 4 判定級數(shù)的收斂性。解 因為根據(jù)比值審斂法可知所給級數(shù)發(fā)散。定理 4 （比值審斂法，達(dá)朗貝爾判別法） 設(shè) 為正項級數(shù) ， 如果 則當(dāng) 時級數(shù)收斂；當(dāng) 或時級數(shù)發(fā)散； 當(dāng) 時級數(shù)可能收斂也可能發(fā)散。定理 5（根值審斂法，柯西判別法） 設(shè) 為正
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