《多元統(tǒng)計(jì)期末復(fù)習(xí)》ppt課件-文庫(kù)吧
2025-01-04 07:59 本頁(yè)面
【正文】 21)2(21)1()2()1(111 ????????????? 相應(yīng)地有 ?????????)2()1()(??xE ?????????????22211211)( xD 則有： ),(~ 11)1()1( 1 ??pNx事實(shí)上依定理證明可直接求得 pppNX p ??? 21,),(~ ?),(~ 22)2()2( 2 ??PNX)(0, .. ., )()2()1( jiXXX ijk ???? 一切相互獨(dú)立定理 2 則的維數(shù)和為個(gè)子塊且該設(shè),..,2,1),... ,()()()2()1(PkiXKXXXXiTk??定理 3 相互獨(dú)立。為對(duì)角陣，則若～設(shè)pPTpXXXNXXXX,... ,),(),... ,(2121??? ?： 單純考慮 因變量 Y和 自變量 X的直線 相關(guān)關(guān)系 ,r為簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)。 對(duì)應(yīng)的總體參數(shù)為： c o v ( , )v a r ( ) v a r ( )yxyx? ?幾個(gè)多元變量的相關(guān)概念 (全 )相關(guān)系數(shù) ： 刻畫 因變量 Y（隨機(jī)變量） 和一組 自變量 X1,X2,…, Xi ,… ， Xp（也是隨機(jī)變量）的線 性聯(lián)系的程度 ,決定系數(shù) = R2 即， 則稱設(shè) ,(~1111???????????????????????????? ???yyyxxyxxyxPp NyXZ???)?,( YYc o r rR ?211)(yyXyXXyXR??????的全相關(guān)系數(shù)，＝（與為 TPXXXXy ), .. .,21 3,21321,2313711110, ?????????????????????????? RxxxX 求例? ?1031011233711)(21121112112212??????????????????????????????????????????RTxxXx )21)2(1 ，＝（與令分布的定義、 W is h a r t1），（＝分布，記為的分布為＝＝矩陣，則稱隨即陣為），＝（記相互獨(dú)立，），（～設(shè)定義＝）（）（）（???????? nWWXXXXWpnXXX), . . . ,2,1(,pn1( n )( 1 )pW i s h a r tnTTT??????n12222nXW0NX1p＝）（）（）（～＝），此時(shí)，（～時(shí)，＝顯然，??????.nnW 2221 ）（）就是，（即 ???? ? ? ?n1nW11p 212 ?? 就是，時(shí)，＝，＝當(dāng)Wishart分布（威沙特分布） 分布的性質(zhì)、 W is h a r t2),0(~)( )()()( ???? pNZXZ ??? ?令TnT uXXnXX ))(())((1)()( ?????? ?????????????nTXXXXA1))((??? ）（）（證明：因? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ???n1pp1nWXXXXAAn. .. ,1NX1＝）（，～－－＝分布，即服從則樣本離差陣相互獨(dú)立，＝），（～，設(shè)設(shè)性質(zhì)??????TW i s h a r t),0(~)( ?? pNXn ?而，? ? ? ?? ?.1nWA1n,. .. ,1,0NZZZZZZZApp1n1)()()()(n1)()(?????? ??，～由定義可知相互獨(dú)立，＝，～而，＝綜合討論，得知＝＝????????TTnnTTnnT ZZuXXn )()())(( ???? ?? ?? ?? ?k1k1ipiipinnnnWWk1inWWn2????????? ??＝，其中，～相互獨(dú)立，則，＝，～設(shè)具有可加性：，關(guān)于自由度性質(zhì)＝? ?? ?pm3 p W W n C m pm CW CCW C W n C CTTTW ish ar t???性 質(zhì) ， 設(shè) 階 隨 即 陣 ～ ， ， 是 常 數(shù)矩 陣 ， 則 階 隨 即 陣 也 服 從 分 布 ， 即～ ，? ?? ? ? ?nd( ) ( ) p1pW Z Z W nZ N 0 , 1 ... nT???? ????＝證 明 : 因 ＝ ～ ， ，其 中 ～ ， ＝ ， ， 相 互 獨(dú) 立? ?),(~CZCZYYCC0NYCZYn1)(n1)()(m)()()(TmTdTTT C W CnWC W C????? ?????????＝＝’＝，故，～，則＝令 ? ? ，則＝，故令，～又因 pp ICnWW ??),(~ TmT CCnWC W C ????????? aaIIaIaIaCC TTT )(而，? ? ? ?? ?ppW W n W W n ,a 0 .aa???推 論 設(shè) ～ ， ， 則 ～ ，其 中 ， 為 常 數(shù)? ? ? ?.0a,nWW p ，為常數(shù)其中，～即， ??aaaWaI W IaIaIWaC W C TTT ??? )(證：因， ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? 相互獨(dú)立與時(shí)，＝，～，～則，～＝＝又知隨機(jī)陣＝相互獨(dú)立，其中，＝，～設(shè)布：，分塊威沙特矩陣的分性質(zhì)＝22111222rp2211r11p22211211n1aarrp22211211paWW02nWWnWW1nWXXWn. . .10NX4?????????????????????????rrpTWWWW??? ?? ? ? ?? ?pp2 1 2222 X N 0W W n , 0 n pXWT nX W X TnTT T p nTH ot e l l i ng?? ? ? ?定 義 ， 設(shè) ～ ， ，隨 機(jī) 矩 陣 ～ ， ， ，且 與 相 互 獨(dú) 立 ， 則 稱 統(tǒng) 計(jì) 量＝ 為 統(tǒng) 計(jì) 量其 分 布 稱 為 服 從 個(gè) 自 由 度 的 分 布 ，記 為 ～ ，? ? ? ? ? ?? ???，～記為分布服從非中心霍特林＝相互獨(dú)立，與且，，～，～更一般地，若npTTTXWnXTWXpn0,nWWNX22212ppT?????霍特林（ Hotelling）分布 定理 ： ）（）（）（設(shè) nXXX , 21 ? ),(~.. ?cuNdii p ),(~ ?nWW p若),(~ ?cNX p ?， 0?c ， pn?0??， W 與 X獨(dú)立，則隨機(jī)變量 ),(~ 21 ?npTXWX T ?~ ( , )1~ ( , )ppX N cY X Y NC???? ? ?證 ： 因 ，故 令 ，2 1 2~ ( , , )TT n Y W Y T p n ??由 定 義 知 ，1211( ) ( ) ~ ( , , )Tn X W X T p nCC ???121 ~ ( , , )Tn X W X T p nC C ??? H o t e l l in g? ? ? ? ? ?21T n 1 n TX A n X?? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?＝? ?? ?? ? ? ? ? ?1 2 2~ 1 , , A X 4 .1 .51=T T , 11TA W nnX A X p nn??????? ? ?而 且 與 相 互 獨(dú) 立 ， 由 定 義 知～p1XNn??? ?????證 明 ： 事 實(shí) 上 ， 因 ～ ， ，? ? ? ? ? ?? ?統(tǒng)計(jì)量向量和樣本離差陣，則的樣本均值，分別是正態(tài)總體和，，＝，設(shè)樣本性質(zhì)?????????ppNAXN~n1X1 i i d? ? ? ?0,pn X N???則 ～? ? ? ? ? ? ? ?121 T p n 1Tn n X A X?? ?? ? ? ? ?～ ，? ?? ?.1,1,TTFT2
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