【正文】 切應(yīng)力 ”。 材 料 力 學(xué) 第 24頁(yè) / 共 127頁(yè) 總應(yīng)力 p 法向分量 正應(yīng)力 s 某一截面上 法向分布內(nèi)力 在某一點(diǎn)處的集度 切向分量 切應(yīng)力 t 某一截面上 切向分布內(nèi)力 在某一點(diǎn)處的集度 應(yīng)力單位： Pa(1 Pa = 1 N/m2， 1 MPa = 106 Pa)。 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 25頁(yè) / 共 127頁(yè) 正應(yīng)力和切應(yīng)力的正負(fù)規(guī)定： )(??s)(??t)(??s)(??t對(duì)正應(yīng)力 s ：離開截面的正應(yīng)力為正； 指向截面的正應(yīng)力為負(fù) 。 對(duì) 切 應(yīng)力 t：對(duì)截面內(nèi)部一點(diǎn)產(chǎn)生順時(shí)針力矩 為正； 對(duì)截面內(nèi)部一點(diǎn)產(chǎn)生逆時(shí)針力矩為負(fù) 。 材 料 力 學(xué) 第 26頁(yè) / 共 127頁(yè) 二、拉 (壓 )桿橫截面上的應(yīng)力 (1) 軸力與應(yīng)力的關(guān)系： 與軸力相應(yīng)的只可能是正應(yīng)力 s， 不可能是切應(yīng)力（因?yàn)檩S力是個(gè)法 向力）； (2) 通過試驗(yàn)了解 s在橫截面上的變化規(guī)律： 橫截面上各點(diǎn)處 s 相等時(shí)可組成通過橫截面形心的法向分布內(nèi)力的合力 —— 軸力 FN； (3)試驗(yàn)的方法 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 27頁(yè) / 共 127頁(yè) 試驗(yàn)現(xiàn)象及假設(shè)： 1. 觀察等直桿表面上相鄰兩條橫向線在桿受拉 (壓 )后的相對(duì)位移：兩橫向線仍為直線，仍相互平行，且仍垂直于桿的軸線。 2. 設(shè)想橫向線為桿的橫截面與桿的表面的交線。平截面假設(shè) —— 原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面，仍垂直于軸線。 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 28頁(yè) / 共 127頁(yè) 3. 推論：拉 (壓 )桿受力后任意兩個(gè)橫截面之間縱向線段的伸長(zhǎng) (縮短 )變形是均勻的。根據(jù)對(duì)材料的均勻、連續(xù)假設(shè)進(jìn)一步推知，拉 (壓 )桿橫截面上的內(nèi)力均勻分布，亦即 橫截面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力 s 都相等。 得： 等截面拉 (壓 )桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式 。 AFN?s第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 29頁(yè) / 共 127頁(yè) 第二章 軸向拉伸和壓縮 1. 上述正應(yīng)力計(jì)算公式來自于等直桿的 平截面假設(shè) ；對(duì)于某些特定桿件 ,例如 鍥形變截面桿 ，受拉伸 (壓縮 )時(shí)，平截面假設(shè)不成立，故原則上不宜用上式計(jì)算其橫截面上的正應(yīng)力。 公式應(yīng)用范圍： 2. 即使是等直桿 ，由于連接點(diǎn)的復(fù)雜性，導(dǎo)致在外力作用點(diǎn)附近， 橫截面上的應(yīng)力情況也很復(fù)雜，實(shí)際上也不能應(yīng)用上述公式 。 但 圣維南 (SaintVenant)原理指出： “力作用于桿端方式的不同，只會(huì)使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響”。 材 料 力 學(xué) 第 30頁(yè) / 共 127頁(yè) 材 料 力 學(xué) 第 31頁(yè) / 共 127頁(yè) 材 料 力 學(xué) 第 32頁(yè) / 共 127頁(yè) 等直桿 受幾個(gè)軸向外力時(shí)，由軸力圖可求得其最大軸力 ，代入公式 可得桿內(nèi)最大正應(yīng)力為： 最大正應(yīng)力 （注意課本 P15最后一行） 所在的橫截面稱為 危險(xiǎn)截面 ，危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力為最大工作應(yīng)力。 AFN?sm ax,NF最大正應(yīng)力： 圣維南原理已被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)，故 等直拉壓桿的正應(yīng)力計(jì)算都可以以公式 為準(zhǔn)。 AFN?s 材 料 力 學(xué) 第 33頁(yè) / 共 127頁(yè) 例題 22 試求此正方形磚柱 （階梯狀） 由于荷載引起的橫截面上的最大工作應(yīng)力。已知 F = 50 kN。 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 34頁(yè) / 共 127頁(yè) Ⅱ 段柱橫截面上的正應(yīng)力 12 ss ?所以，最大工作應(yīng)力為 smax= s2= MPa (壓應(yīng)力） 解： Ⅰ 段柱橫截面上的正應(yīng)力 M P )()(N10506311N1??????????AFs(壓應(yīng)力 ) ? ?? ?M P N101 5 06322N2?????????AFs(壓應(yīng)力 ) 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 36頁(yè) / 共 127頁(yè) 三 、 拉 (壓 )桿斜截面上的應(yīng)力 FF ??斜截面上的內(nèi)力： 變形假設(shè)：兩平行的斜截面在桿受拉 (壓 )而變形后仍相互平行 。 即 兩平行的斜截面之間的所有縱向線段伸長(zhǎng)變形相同 。 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 37頁(yè) / 共 127頁(yè) 斜截面上的總應(yīng)力： ?s????? c osc osc os/ 0???? AFAFAFp推論 ：與橫截面成 ?角的 斜截面上各點(diǎn)處軸向分布內(nèi)力的集度相同，即斜截面上各點(diǎn)處的總應(yīng)力 p?相等。 式中， 為拉 (壓 )桿橫截面上 (? =0)的正應(yīng)力。 AF?0s第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 38頁(yè) / 共 127頁(yè) 斜截面上的正應(yīng)力 (normal stress)和切應(yīng)力 (shearing stress)： ?s?s ?? 20 c o sc o s ?? p?s?t ?? 22 0 si nsi n ?? p正應(yīng)力和切應(yīng)力的正負(fù)規(guī)定： )(??s)(??t)(??s)(??t第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 39頁(yè) / 共 127頁(yè) 討論 ： 軸向拉壓桿件的 最大正應(yīng)力發(fā)生在 橫截面 上。 軸向拉壓桿件的 最大切應(yīng)力發(fā)生在 與橫截面成 450的斜截面 上 。 在 平行于桿軸線的截面上 ?、 ?均為零。 001 ??、?ss ? 2c os? ?st? 2s in21?F 045s045t045?s045?t第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 40頁(yè) / 共 127頁(yè) 167。 24 拉 (壓 )桿的變形 胡克定律 一、拉 (壓 )桿的縱向變形 基本情況下 (等直桿，兩端受軸向力 )： 縱向總變形： Δl = l1l （反映絕對(duì)變形量），無法說明 沿桿長(zhǎng)度方向上各段的變形量。 單位長(zhǎng)度的縱向伸長(zhǎng)即： 縱向線應(yīng)變 縱向線應(yīng)變： （反映桿的變形程度） ll???第二章 軸向拉伸和壓縮 軸向變形為均勻變形時(shí)（ 適用兩端受軸向力的等直桿） 材 料 力 學(xué) 第 41頁(yè) / 共 127頁(yè) 二、拉桿的橫向變形 ——與桿軸線垂直方向的變形 dd????在基本情況下 ddd 1??第二章 軸向拉伸和壓縮 拉桿的橫向變形及縱向變形同樣適合壓桿。 橫向線應(yīng)變 材 料 力 學(xué) 第 42頁(yè) / 共 127頁(yè) 第二章 軸向拉伸和壓縮 EAlFl N?? ——胡克定律 式中： E 稱為彈性模量 (modulus of elasticity)，由實(shí)驗(yàn)測(cè)定， 其單位為 Pa； EA— — 桿的拉伸 (壓縮 )剛度 ， 表征材料抵抗彈性變形的能力。 三、胡克定律 (Hooke’s law) 工程中常用材料制成的拉 (壓 )桿，若兩端受力，當(dāng)應(yīng)力不超過材料的某一特征值 (“比例極限 ” )時(shí)，則： 該胡克定律僅適用于拉 (壓 )桿。 材 料 力 學(xué) 第 43頁(yè) / 共 127頁(yè) 胡克定律的另一表達(dá)形式： AFEll N1??Es? ?← 單軸應(yīng)力狀態(tài)下 的 胡克定律 ss第二章 軸向拉伸和壓縮 如低碳鋼 (Q235)： G P a210~G P a200~ 1111????E 材 料 力 學(xué) 第 44頁(yè) / 共 127頁(yè) EAlFl N??——胡克定律 第二章 軸向拉伸和壓縮 Es? ?← 單軸應(yīng)力狀態(tài)下 的 胡克定律 材 料 力 學(xué) 第 45頁(yè) / 共 127頁(yè) FF?0s0s注意： 1. 單軸應(yīng)力狀態(tài) ——受力物體內(nèi)一點(diǎn)處取出的單元體，其三對(duì)相互垂直平面上只有一對(duì)平面上有正應(yīng)力的情況。 （詳見第七章） 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 46頁(yè) / 共 127頁(yè) 2. 單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律 闡明的是 沿正應(yīng)力 s方向的線應(yīng)變 ? 與正應(yīng)力之間的關(guān)系， 不適用于求其它方向的線應(yīng)變。 FF?0s0s0?E00s? ?第二章 軸向拉伸和壓縮 ?s?t?90??s?90??t?ss ? 20 c o s??st ? 2s in2 0? 材 料 力 學(xué) 第 47頁(yè) / 共 127頁(yè)