電磁場(chǎng)與電磁波第四章時(shí)變電磁場(chǎng)-文庫(kù)吧
2025-01-03 18:30 本頁(yè)面
【正文】 電磁場(chǎng)能量守恒關(guān)系 (第 2章中已講） 玻印廷定理 電磁場(chǎng)能量密度 玻印廷矢量 第 4 章 時(shí)變電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)與電磁波 15 唯一性定理 在以閉曲面 S為邊界的有界區(qū)域 V 中， 如果 給定 t＝ 0 時(shí)刻的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度 的初始值， 并且當(dāng) t ? 0 時(shí)，給定邊界面 S 上的電場(chǎng)強(qiáng)度或者磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量已知 ，那么，在 t 0 的任何 時(shí)刻，區(qū)域 V 中的電磁場(chǎng)都由麥克斯韋方程組唯一確定。 在分析有界區(qū)域的時(shí)變電磁場(chǎng)問題時(shí)，常常需要在給定的初始條件和邊界條件下，求解麥克斯韋方程。那么，在什么邊界條件下，麥克斯韋方程的解才是唯一的呢？ VS 問題的提出 時(shí)變電磁場(chǎng) 唯一性定理 唯一性定理指出了獲得唯一解所必須給定的邊界條件。 第 4 章 時(shí)變電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)與電磁波 16 作業(yè)： P189 第 4 章 時(shí)變電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)與電磁波 17 4. 5 簡(jiǎn)諧電磁場(chǎng) 簡(jiǎn)諧電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程 簡(jiǎn)諧場(chǎng)量的復(fù)數(shù)表示形式 復(fù)電容率和復(fù)磁導(dǎo)率 簡(jiǎn)諧電磁場(chǎng)位函數(shù)的復(fù)矢量方程 場(chǎng)復(fù)矢量的亥姆霍茲方程 平均能量密度和平均能流密度 第 4 章 時(shí)變電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)與電磁波 18 設(shè) 是一個(gè)以角頻率 ? 隨時(shí)間 t 作余弦變化的場(chǎng)量 ，它可以是電場(chǎng)或磁場(chǎng)的任意一個(gè)分量 ， 也可以是電荷或電流等變量 ， 它與時(shí)間的變化關(guān)系可以表示為： ( , )A r t0( , ) c o s [ ( ) ]A r t A t r????? ? ?j [ ( ) ] j0( , ) R e e R e [ ( ) e ]t r tA r t A A r? ? ????其中 j ( )0( ) e rA r A ??時(shí)間因子 空間相位因子 利用三角公式 式中 A0代表振幅 、 為與坐標(biāo)有關(guān)的相位因子 。 ()r?實(shí)數(shù)表示法 或稱瞬時(shí)表示法 復(fù)數(shù)表示法 復(fù)振幅 簡(jiǎn)諧場(chǎng)量的 復(fù)數(shù)表示形式 簡(jiǎn)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示 第 4 章 時(shí)變電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)與電磁波 19 復(fù)數(shù)式只是數(shù)學(xué)表示形式 ， 不代表真實(shí)的場(chǎng)函數(shù) 。 這樣 ， 矢量場(chǎng)的各分量 Ei（ i 表示 x、 y 或 z） 可表示為： ? ?j [ ( ) ]j m( , ) R e [ ( ) e ] R e e itrti i iE r t E r E ??? ???jm( , ) R e [ ( ) e ]tE r t E r ??j ( )j ( ) j ( )m m m m( ) ( ) e ( ) e ( ) eyx zrr rx x y y z zE r e E r e E r e E r?? ?? ? ?各分量合成以后 ， 簡(jiǎn)諧變化的電場(chǎng)強(qiáng)度可以表示為： 有關(guān)復(fù)數(shù)表示形式的進(jìn)一步說明： 復(fù)矢量 真實(shí)場(chǎng)函數(shù)是其復(fù)數(shù)式的實(shí)部 ， 一般稱為場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式 。 由于時(shí)間因子是確定的 ， 所以只寫出與坐標(biāo)有關(guān)的部分 。 稱為該簡(jiǎn)諧場(chǎng)的復(fù)矢量 。 第 4 章 時(shí)變電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)與電磁波 20 例 將下列場(chǎng)矢量的瞬時(shí)表達(dá)式寫為復(fù)數(shù)形式 mm( , ) c o s ( ) s i n ( )x x x y y yE z t e E t k z e E t k z? ? ? ?? ? ? ? ? ?解： 由于 mmπ( , ) c os ( ) c os ( )2x x x y y yE z t e E t k z e E t k z? ? ? ?? ? ? ? ?
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