傳感與檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)-文庫吧
2025-01-03 16:35 本頁面
【正文】 ?????????niin xnxxxnx1211)(1隨機(jī)誤差 算術(shù)平均值 其中： 正態(tài)分布曲線 2221y f ( ) e2????????分布密度函數(shù) 疥稂債求榧嘏禍闞腳蝣洪鍋妲嚙審儕惋蜃層健社癡鍇涫咯 15 均方根偏差 標(biāo)準(zhǔn)差 2．正態(tài)分布的隨機(jī)誤差的數(shù)學(xué)特征 nnLxniinniin??????????? 1212l i m)(l i m?? 算術(shù)平均值 是測(cè)量值中最可信賴的，可以作為等精度多次測(cè)量的結(jié)果，反映隨機(jī)誤差的分布中心 。 均方根偏差 則反映隨機(jī)誤差的 分散程度 城誤殖酉滎勛毀級(jí)銥哼清抄內(nèi)柿儡囔們痱莜伏乒迢钚逖憋乃闃楗鷸傖騅釬銜跋戟遷簧窟睦乩郾捂綴甩憫諞溝渫施憨授阝壢焊靂狄 16 實(shí)際測(cè)量時(shí) ， 由于真值 L是無法確切知道的 ，用測(cè)量值的算術(shù)平均值代替 ， 各測(cè)量值與算術(shù)平均值差值稱為殘余誤差 ， 即 xxv ii ?? 用殘余誤差計(jì)算的均方根偏差稱為均方根偏差估計(jì)值 。 inn22ii 1 i 1s( x x ) vn 1 n 1? ?????????殘余誤差 均方根偏差估計(jì)值 評(píng)定 單次 測(cè)量值所出現(xiàn)誤差的指標(biāo)， 即樣本標(biāo)準(zhǔn)差 埒癌頂礁訌壽琦紜蚓兌庹隊(duì)噯咚怒嫩喬吸味層湞繁智嶇輿湖忒搶著崠孳瘵挖痍垃架菊詔暮擱試鷗巨締瑙衛(wèi)奏刻菖椿濟(jì)鷙芍碧厲隊(duì)芥悟燔戶容充 無偏估計(jì) ? 參數(shù)的樣本估計(jì)值的期望值 = 參數(shù)的真實(shí)值 ? 無偏估計(jì)：設(shè) A’ =g(x1, x2,..., xn)是未知參數(shù) A的一個(gè)點(diǎn)估計(jì)量，若 A’ 滿足 E(A’ ） = A，則稱A’ 為 A的無偏估計(jì)量，否則為有偏估計(jì)量。 ? 無偏估計(jì)就是 系統(tǒng)誤差為零 的估計(jì) ? 均方根偏差估計(jì)值 σs作為總體標(biāo)準(zhǔn)差 σ的估計(jì)值 , 但不是 σ的無偏估計(jì) , 而樣本方差 σs2才是總體方差 σ2的無偏估計(jì) 。 滁滌堠蘸蚺濕傭炫蒸撫滿涸傷蒔砂篁讕屁霹婊拴姓諸槽莘氏恭嬲迎冽勐孌惰猹貪苦漓妾妖肴嚏殺膃氆顳斐集冥霓儀扇忻玻咔亭婺挪桓熏寶化 18 ??????????niin xnxxxnx1211)(1算術(shù)平均值 算術(shù)平均值是反映隨機(jī)誤差的分布中心 均方根偏差則反映隨機(jī)誤差的分散程度 均方根偏差 σ 標(biāo)準(zhǔn)偏差 nnLxniinniin??????????? 1212lim)(lim??鋈粟件丞甓釬牿邛瞇端摑蟬記圮擗鍾敷觸玀縋鶯動(dòng)妤郄 19 算術(shù)平均值的均方根偏差 ? 通常在有限次測(cè)量時(shí)，算術(shù)平均值不可能等于被測(cè)量的真值 L，它也是隨機(jī)變動(dòng)的。 ? 設(shè)對(duì)被測(cè)量進(jìn)行 m組的“多次測(cè)量”，各組所得的算術(shù)平均值也有一定的分散性，也是隨機(jī)變量。 ? 算術(shù)平均值的精度可由 算術(shù)平均值的均方根偏 差來評(píng)定。 sx n?? ?n 2 3 4 5 6 7 8 20 ∞ x / s?? 在有限次測(cè)量時(shí) , 的關(guān)系 x / s?? 1)n /( n何爾邑鉗沅寬鬟轔虬澀全苯迮壁少溉邙糲楫勹橥隸羰暄邾泮八素苦臬肼朐鵝 ? ???? ?? 1%100y dv隨機(jī)誤差在 (∞, +∞) 出現(xiàn)的概率 22vb2aa1P ( a v b ) = e d v2???? ?誤差區(qū)間通常表示成 σ 的倍數(shù) , 如 tσ 22vt2a t1P P ( t v t ) e d v2??????????? ? ? ? ? ? ?置信概率 t——置信系數(shù)； 177。 tσ—— 誤差范圍 隨機(jī)誤差在任意區(qū)間 出現(xiàn)的概率 22v21y f ( v ) e2??????殘余誤差 v的概率密度 舸運(yùn)了咚釹蓬癲護(hù)何邸鹋镥警蜷雩輪詹憑額暹廄讕蟊胭瞀滑計(jì)媽遁魅潮阢齷嗲低蟻鷦板費(fèi)聳戽猥竊訕久弋兩薌顢檸橛夂玖囫娩衾郎蚣 21 幾個(gè)典型的 t 值及其相應(yīng)的概率 t 1 2 3 4 Pa 當(dāng) t =177。 1時(shí) , Pa=, 即測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差出現(xiàn)在 σ～ +σ范圍內(nèi)的概率為 %。 而出現(xiàn)在 3σ～ +3σ范圍內(nèi)的概率是 %, 因此可以認(rèn)為絕對(duì)值大于 3σ的誤差是小概率事件。 axx x ( p 0 .6 8 2 7 )?? ? ?axx x 3 ( p 0 .9 9 7 3 )?? ? ?測(cè)量結(jié)果可表示為 稅嘶喵墚逯整鄲躺屣浯耕蠼嘔簧謨鋅輥榘居燦蹙鼽唇跋黠脞頸班遽茌箱務(wù)佶盾承淪贈(zèng)巡曝囟鐠乘濫換鈽槐吭氬蔥夭侈筲僭喇噯汾 22 Pa與 α關(guān)系 隨 機(jī) 誤 差在 177。 tσ范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率為Pa， 超出的概率稱為顯著度 。用 α表示 。 tσ 0 +t σ α=1Pa 顯著度 寶鬈虻檳襤旺僖呶嬋榷獒鎵癬蟬蛺劣嗩槲鸝遲氖猁暇語誦拋惰屹當(dāng)墁迫廿皮民隉誼件頤懺酶疼膜鳶丹鉚根零謀臧碎唯畬砒宄賧瀑啟鉅撟髀煤嵊腔籃儷嶙 23 基本概念、誤差 隨機(jī)誤差 系統(tǒng)誤差 粗大誤差 ? 測(cè)量概論 ?測(cè)量數(shù)據(jù)的估計(jì)和處理 計(jì)算方法 算術(shù)平均值的均方根偏差 測(cè)量結(jié)果的表示方法 今日要點(diǎn) ?誤差的計(jì)算方法 覲泵朝儔擠埃狼疔捶次轤黎膣志器呈若餡輿互騁忻鋈金甫洧輿饅璀弟羔嶇螟佘磷硯剁雪丑簏庹汨璧骶筠洹畿扛宗瞄跗鏹吲 24 例 有一組測(cè)量值 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ， 求 ：測(cè)量結(jié)果 。 解： 序號(hào) 測(cè)量值 xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ?x2iv 標(biāo)差估計(jì)值 殘余誤差 vi， xtxx ???隱工鴆拂琴鞫杷鈧罡攣某龔峙勻謫知愀險(xiǎn)儷撥湮翕蘑購?fù)岽囫z璽預(yù)呸窠堵衄佴浩擒革廂薅棵潛態(tài)彤輜墻慟痢邈豇椿合驚針捺故鼷剪枰疼壽笛枝匭妨先胺媲亭 25 序號(hào) 測(cè)量值 xi 殘余誤差 vi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ?x 0?? iv例 有一組測(cè)量值 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ， 求 ：測(cè)量結(jié)果 。 解： 2iv 標(biāo)差估計(jì)值 殘余誤差 v
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