【正文】 ? ? ?? ? ?? ? ???（時(shí)均值不隨時(shí)間變化） ()xxwwx??2211239。 39。 39。11 ( )( ) ( ) ( )x x x x x x x x xw w d w w w w d w w wx x x x?? ????? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???39。39。( ) ( )x y x yw w w wyy????39。39。( ) ( )x z x zw w w wzz????19 時(shí)均化處理 : ? 重力項(xiàng) ? 壓力項(xiàng) ? 粘性力項(xiàng) 211xxg d g?? ?? ??211 1 1ppdxx???? ? ?????21222222 2 21 ()xxxxxw d wx y z??? ? ? ?? ???? ? ? ? ? ?? ? ??20 時(shí)均化處理 : ? 連續(xù)方程時(shí)均化后為： ? X方向 0yx zww wx y z?? ?? ? ?? ? ?可以合并 由湍流脈動(dòng)引起的附加應(yīng)力 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?22222 2 2yxxx x y x z xx x y x z xpg w w w w wx x y z x y zw w w w w wx y z? ? ? ? ???? ? ????? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ? ? ? ???????? ? ?? ? ???? ? ???21 附加應(yīng)力與粘性力合并后得 ： 雷諾方程組 ? 連續(xù)方程 ? X方向 ? Y方向 ? Z方向 0yx zww wx y z?? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?2 yxxx x y x z xx x y x z xpg w w w w wx x x y y z zw w w w w wx y z? ? ? ? ? ? ?????????? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ??? ?? ????? ? ?? ? ???? ? ???? ? ? ? ? ?2y y yy x y y z yx y y y z yw w wpg w w w w wy x x y y z zw w w w w wx y z? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ???? ? ???? ? ? ? ? ?2z z zz x z y z zx z y z z zw w wpg w w w w wz x x y y z zw w w w w wx y z? ? ? ? ? ? ????? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?????? ? ?? ? ???? ? ???22 結(jié)論 : ? 加上連續(xù)方程，方程數(shù)為 3+1=4 ，而未知數(shù)為10個(gè) ? 10個(gè)未知數(shù) 3個(gè)時(shí)均速度 1個(gè)時(shí)均壓力 3個(gè)湍流正應(yīng)力 3個(gè)湍流切應(yīng)力 xw yw zwp239。xw239。yw239。zw39。39。xyww 39。39。yzww 39。39。zxww要能求解運(yùn)動(dòng)方程及連續(xù)方程必須補(bǔ)充六個(gè)方程 —— 湍流附加應(yīng)力方程 23 湍流附加應(yīng)力的假設(shè) ?普朗特混合長(zhǎng)度理論（ 0方程模型） ——?jiǎng)恿哭D(zhuǎn)移理論 ?等效湍流粘性力假設(shè)（ 0方程模型） 24 普朗特假定 ? ?湍流切應(yīng)力的大小是由流體微團(tuán)速度脈動(dòng) wy180。引起的在 l 范圍內(nèi)橫向動(dòng)量轉(zhuǎn)移來(lái)確定的。 ? ?認(rèn)為：在混合長(zhǎng)度范圍內(nèi) wx180?！謜y180?！謜z180。是同一個(gè)數(shù)量級(jí)，則 39。 121 ( | | | |)2xw w w? ? ? ?1 ( ) ( 1 ) xxxdww w y w y ldy? ? ? ? ? ?2 ( ) ( ) xxxdww w y l w y ldy? ? ? ? ? ?1 ()2 x x xx y zd w d w d ww l l l w wd y d y d y? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ()xw y l? y+l 2w? 1w? y y l x ()xw y l? ()xwy 通過(guò)單位橫向面積 d f d x d z?? 的 流體質(zhì)量應(yīng)為yw? ? 橫向轉(zhuǎn)移的動(dòng)量為 ()yxww? ?? 經(jīng)時(shí)均化處理后yxww? ?? 25 普朗特假定 ? ?湍流切應(yīng)力 ? 混合長(zhǎng)度 l的物理意義為： 因速度脈動(dòng) ， 引起流體任兩層之間的縱向速度差Δw正好等于縱向速度脈動(dòng) wx180。時(shí) ， 該距離稱混合長(zhǎng)度 l ? 混合長(zhǎng)度 l需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量 ， 對(duì)管內(nèi)流動(dòng) ， 在層流底層 ， l很小 ， 而在充分湍流的中心區(qū)域 ， l很大 。 222x x xyxd w d w d ww w l ld y d y d y? ? ????? ? ? ?????26 歸納： ?（ 1） 湍流切應(yīng)力 ?（ 2） 當(dāng) 的地方，湍流切應(yīng)力 =0 ?（ 3）除壁面附近的流動(dòng)外，出現(xiàn)湍流切應(yīng)力最大值的地方，速度梯度 也最大。 ?（ 4）切應(yīng)力的正負(fù)符號(hào)與 的相同。 2xdwdy???????0xdwdy ?xdwdyxdwdy27 等效湍流粘性力假設(shè) ? Bossinesq假定湍流附加切應(yīng)力也正比于平均的橫向速度梯度，并引進(jìn)等效湍流粘性系數(shù) ?t和 ?t ? 與普朗特混合長(zhǎng)度理論比較 2x x x xy x t td w d w d w d ww w ldy dy dy dy? ? ?? ??? ? ? ?等 效 湍 流 普 朗 特 理 論粘 性 力 假 設(shè)2 xtxdwl l wdy? ???＝28 等效湍流粘性力假設(shè) ? 把 代入雷諾方程，其粘性項(xiàng)是兩項(xiàng)之和，即 xy x tddy???? ?2222 2 2( ) ( ) ( )xyx x x x x x zxt w w w w w wpgx x y z x y z? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 是流體的物性，一般為常數(shù)，雖流體種類和溫度 T而改變 . ?t 不是流體物性，而是湍流的特性。 ∴ ?t = f(Re, x, y, z, 粗糙度 ) 一般 ?t通過(guò)實(shí)驗(yàn)求得。 29 ? 引入一個(gè)實(shí)驗(yàn)確定的量 l或 ?t，使得方程組變?yōu)椋? ? 連續(xù)方程與動(dòng)量方程，方程數(shù)為 3+1=4 ? 4個(gè)未知量 3個(gè)時(shí)均速度 1個(gè)時(shí)均壓力 ? 方程組得以封閉，可以求解。因?yàn)樵黾恿?0個(gè)方程，所以稱為 0方程模型 。 xw yw zwp30 常用的兩方程模型： K?模型 ? ? ? ? ? ? Szzyyxxwzvyux ??????? ???????????????????????????????????????? ?????????? ? SuvwK?t???Kt???????? t?t???t????????? ??????????? ??????????? ???????? xwzxvyxuxxp e f fe f fe f f ??????????? ????????????? ????????????? ???????? ywzyvyyuxyp e f fe f fe f f ????????? ??????????? ??????????? ???????? zwzzvyzuxzp e f fe f fe f f ??????G? ???? 21 cGcK ?31 ? 其中， ? 模型常數(shù)的取值見(jiàn)表 ??? ? 2Kct ? te f f ??? ?????????????????????????????????????????????????????????????????? ??????????? ????????? ???2222222 ywzvzuxwxvyuzwyvxuG t? ?c 1c 2c K? ??32 其它模型 ? 雷諾應(yīng)力模型 ? 代數(shù)應(yīng)力模型 ? 大渦模型 ? 均需要用數(shù)值方法進(jìn)行求解 33 “三傳 ”的比擬 動(dòng)量熱量質(zhì)量比擬對(duì)照： 傳熱原理 動(dòng)量傳遞 傳熱量 W或 J/s 傳質(zhì)量 mol/s或 kg/s 傅立葉公式 牛頓公式 Q = ???T? f 源動(dòng)力 速度差 溫度差 濃度差 速度梯度 1/s 溫度梯度 K/m A —傳熱面積 m2 濃度梯度 mol/m4 A—質(zhì)量傳遞的面積m2 Q—傳熱量 J/s ?—放熱系數(shù) J/m2 s?K ?T— 溫差 K f — 傳熱面積 m2 傳質(zhì)量 mol/s αzl—質(zhì)量交換系數(shù) m/s Δ c—濃度差 mol/m3 f —質(zhì)量交換面積 m2 dwdy????dcm D fd