【正文】 emonstrate the high ?exibility of our approachby employing different k p models to address the above described drawbacks of the standardeightband model. The paper is organised as follows: We will provide a brief description of aplane wave (PW)based implementation of multiband k p formalisms in Sect. 2. Results ofour calculations on multiband k p models providing the correct symmetry of crystal latticeand nanostructure geometry, as well as calculations on (111)oriented InGaAs/GaAs QDsusing a rotated eightband k p model, will be presented in Sect. 3. We summarise our workin Sect. 4.1 介紹 半導(dǎo)體納米結(jié)構(gòu)如量子井，線和點(diǎn)（量子點(diǎn)）的各種物質(zhì)成分已在過去成功地成長了，光電特性仍然是一個(gè)具有很高的科學(xué)興趣的問題。許多這種卓越的系統(tǒng)，從砷化銦和InGaAs量子點(diǎn)和量子線，纖鋅礦III族氮化合物量子點(diǎn)生長的極性，半極性和非極性表面，加上三元合金化納米結(jié)構(gòu)或硅/鍺納米結(jié)構(gòu)，表現(xiàn)出一種間接的差距，表明一個(gè)模擬工具強(qiáng)烈要求允許理論的描述所有這些具有高可靠性，有效率的和靈活性的系統(tǒng)。這個(gè)8頻段的K?p形式體系是現(xiàn)在的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的工具之一的電子和光學(xué)特性描述這樣的系統(tǒng)（Fonoberov和Balandin2003年，公牛等人，1999年。Schliwa等2007年，普賴爾1998年，趙梅2011）。這種方法是，由于其相對較低的計(jì)算成本，很好地適合于執(zhí)行不僅單個(gè)納米結(jié)構(gòu)的研究，也適合于一系列可能的修改，如不同尺寸，形狀或材料的成分，因?yàn)檫@些特點(diǎn)通常是不完全確定的實(shí)驗(yàn)證據(jù)。另一方面，這個(gè) K?P模型提供了只有在調(diào)查中一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)的描述和因此缺乏一個(gè)基本的原子結(jié)構(gòu)的正確描述。這種簡化可以在某些系統(tǒng)中，人為的誘發(fā)退化的電子態(tài)，會(huì)發(fā)現(xiàn)非退化的原子論圖片（貝斯特和Zunger2005年），特別是在小系統(tǒng)，納米結(jié)構(gòu)和周圍之間的接口，原子的性質(zhì)和基質(zhì)材料變得很重要。此外，現(xiàn)有的K?P碼通常是了的優(yōu)化實(shí)現(xiàn)代碼，從而缺乏靈活的選擇一個(gè)固定的哈密頓與復(fù)雜性水平方面的研究范圍，要執(zhí)行一個(gè)給定的晶體結(jié)構(gòu)來描述不同的晶體結(jié)構(gòu)，甚至方向。這個(gè)例子的靈活性是很重要的，其中站點(diǎn)控制砷化銦鎵/砷化鎵量子點(diǎn)，在表面上增長。這些量子點(diǎn)是非常有前景的對于雜亂光子的產(chǎn)生，像幾何結(jié)構(gòu)，晶格應(yīng)變以及極化潛力表現(xiàn)出一個(gè)C3v對稱平面（舒爾茨等2011）。上面討論的標(biāo)準(zhǔn)的8頻段K?P模型的弊端不是人為地增加了該系統(tǒng)的對稱性。然而，實(shí)驗(yàn)證據(jù)表明，一個(gè)非常小的方面這些基數(shù)長度可達(dá)80一傳統(tǒng)的K?p哈密頓表面上增長量子點(diǎn)的描述，從而需要在所有三個(gè)方面極為狹窄的半離散化的一個(gè)巨大的晶胞，大規(guī)模提高計(jì)算成本。因此，需要修改現(xiàn)有的8頻段的哈密頓。在本文中，我們提出了一個(gè)高度概括的和有效的方法進(jìn)行多波段k?P計(jì)算的半導(dǎo)體納米結(jié)構(gòu)的范圍，反映了廣泛的不同種類的實(shí)驗(yàn)觀察到的系統(tǒng)。我們將證明我們的方法的高度靈活性是采用不同的K?P模型，以解決上述標(biāo)準(zhǔn)的8頻帶模型弊端。該文的安排如下：?P形式體系。?P模型計(jì)算的結(jié)果將提供正確的晶格對稱和納米結(jié)構(gòu)，以及以幾何計(jì)算為導(dǎo)向的砷化銦鎵/砷化鎵量子點(diǎn)使用一個(gè)旋轉(zhuǎn)的8頻段K?P模型，將呈現(xiàn)在第三部分。我們把總結(jié)我們的工作放在第4節(jié)。2 A generalised implementation of multiband k p models in a planewave frameworkWe have implemented our generalised scheme of continuum elasticity theory and multibandk p formalism in the PW framework of the Density Functional Theory (DFT) softwarelibrary S/PHI/nX (, Boeck et al. 2011). This enables us to bene?t from thehighly optimised minimisation routines monly available in such a DFT software package.123A ?exible, planewave based multiband k p modelMoreover, a calculation of gradients can be performed in reciprocal space in a PW picturewith significantly less numerical effort than in real space using ?nite differences. We havepreviously demonstrated the applicability and ef?ciency of our implementation of continuumelasticity theory and eightband k p theory (Marquardt et al. 2010). Based on this, we havegeneralised our model to arbitrary N band k p Hamiltonians, that are constructed from aset of physically meaningful basic elements:1. Spatial derivative operators ?/? kα, ?2/? kα ?kβ acting on the wave function.2. External rdependent ?elds and potentials.3. Materialdependent parameters, such as effective masses and band offsets.4. Constant plex numbers.These physically meaningful elements can be bined by multiplication, division, additionand subtraction. The key feature of this generalised implementation is that the Hamiltonianis de?ned in an input ?le in a humanreadable metalanguage (more details and exampleswill be published elsewhere Marquardt et al.). To set up a new k p model, therefore, doesnot require additional coding. Similarly, we allow for a variety of possible nanostructures.A general nanostructure may consist of Nc different pounds (patible with theemployed k p model) and their alloys. The nanostructure is set up in the form of a position map that de?nes the local position ci(r), where i = 1 . . . Ncand ci= 1.Material parameters are interpolated linearly or quadratically from the pure bulk pounds.Quadratic interpolation of course requires bowing parameters, and is thus effectively limitedto ternary alloyed systems. Our implementation does not pose any restrictions on the numberof bands in the model, the number of pounds, or the number and names of materialparameters used in the model Hamiltonian. The ?exibility of this generalised model, on topof a welltested underlying PW framework provides an excellent basis for paring andapplying multiband k p models to a huge variety of different nanostructures.2 一個(gè)廣義的多波段K?P模型在平面波框架里的實(shí)施 我們已經(jīng)實(shí)施了我們的連續(xù)彈性理論和多波段K?p形式體系的廣義計(jì)劃在密度泛函理論的平面波框架軟件庫中的S /菲律賓/NX。這使我們能夠從高度優(yōu)化的盡量減少的程序中受益通常在這樣的DFT軟件包中。 此外，一個(gè)的梯度計(jì)算可以在倒易的空間在平面波圖片比在現(xiàn)實(shí)空間大大減少數(shù)值用有限差分的努力中執(zhí)行。我們先前已經(jīng)表明了我們連續(xù)實(shí)施的彈性理論和8頻段k?P理論的適用性和效率性。在此基礎(chǔ)上，我們已經(jīng)把任意n波段K?p哈密頓模型一般化，從設(shè)置物理意義的基本要素中構(gòu)造：1．在波函數(shù)中的空間導(dǎo)數(shù)運(yùn)算符?/?Kα，?2 /?Kα?Kβ。2．外部R 依賴的領(lǐng)域和潛力。3．材料相關(guān)的參數(shù)，如有效的群眾和能帶偏移。4. 恒定復(fù)雜的數(shù)。這些物理意義的元素可結(jié)合乘法，除法，加法和減法。這個(gè)廣義的執(zhí)行的主要特點(diǎn)是，哈密頓量是指在一個(gè)人類可讀的元語言的輸入文件中（更多細(xì)節(jié)和例子將刊登在別處夸特等）。因此要成立一個(gè)新的K?P模型，不需要額外的編碼。相似的，我們允許各種各樣可能的納米結(jié)構(gòu)。一個(gè)一般的納米結(jié)構(gòu)可能由NC不同的化合物（和受雇的K?P模型兼容）和他們的合金構(gòu)成。納米結(jié)構(gòu)是在構(gòu)成地圖的形式中成立的，定義的局部的組成為CI（r），其中i = 1…Ncand,CI =1。材料參數(shù)從純粹的大部分的化合物以線性或二次方得內(nèi)插值。二次方插值當(dāng)然要求屈服于參數(shù)，從而有效地限制三元合金系統(tǒng)。我們的實(shí)施不構(gòu)成任何限制在這個(gè)模型的數(shù)字頻率中，以及化合物的數(shù)量，或數(shù)量和材料參數(shù)的名稱使用在哈密頓模型中。這個(gè)廣義模型的靈活性，是在一個(gè)行之有效的基本平面波框架之上的提供一個(gè)良好的基礎(chǔ)作比較和在一個(gè)巨大的各種不同的納米結(jié)構(gòu)應(yīng)用到多波段K?P模型中。3 Model applications Bulk inversion anisotropy in multiband k p modelsWe have previously pared atomistic empirical tightbinding method (ETBM) andcontinuum k p app