[工學]微系統(tǒng)設(shè)計與制造第4章-文庫吧
2025-01-01 05:31 本頁面
【正文】 多個共振模態(tài)，這些多模態(tài)結(jié)構(gòu)的共振可以歸結(jié)為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)本身具有無窮多個固有頻率。用 表示結(jié)構(gòu)在第 n階模態(tài)下的固有頻率： 上式 ，當 時， X（ t） 不確定。但是，根據(jù)洛比達法則我們可得特殊情況下的解： ???00)( ?tX?? ?tFtFtX ???? c o s2s in2)( 020 ????)(tXMKn ??n?微系統(tǒng)設(shè)計中的工程力學 2022/2/13 13 微系統(tǒng)設(shè)計中的工程力學 2022/2/13 14 在諸如微器件這樣的結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析中，上式中的剛度系數(shù) K和質(zhì)量 M分別被剛度矩陣 [K]和質(zhì)量矩陣 [M]替代。這些矩陣可以從有限元分析中得到。 共振的后果是災(zāi)難性的，因此，結(jié)構(gòu)的工程設(shè)計總是試圖避免這種情況的發(fā)生，做法是提高結(jié)構(gòu)的固有頻率，使所有能預(yù)見到的外界激振力的頻率都不會達到哪怕是最低模態(tài)的固有頻率。 可是，加速度計設(shè)計是一個例外，接近固有頻率的振動能導(dǎo)致質(zhì)量塊更大的振幅，因此能提供更大和更靈敏的輸出信號。 微系統(tǒng)設(shè)計中的工程力學 2022/2/13 15 ? 加速度計的設(shè)計理論 圖 414a描述一種典型的加速度計，它由一個用彈簧和阻尼器支撐的測振質(zhì)量構(gòu)成。 微系統(tǒng)設(shè)計中的工程力學 2022/2/13 16 其中， X是基底振動的最大振幅， t為時間，是 基底振動的角頻率，這個振動系統(tǒng)的外殼被連接到一個振動的機械上，機械的振幅 x（ t）可以描述為： x (t) =X sin t 如果指定 y（ t）為質(zhì)量塊 m偏離初始位置的振幅，那么，質(zhì)量塊 m相對于基底的相對運動或者凈運動可以表示為： )()()( txtytz ?? 由牛頓定律可得質(zhì)量塊的運動方程： 0)()()( ???? tymtzctkz ????微系統(tǒng)設(shè)計中的工程力學 2022/2/13 17 將關(guān)系式 代入上述方程得： )()()( txtytz ?????? ??)()()()( txmtkztzctzm ????? ???? 由于 ，上式又可以表示為： tXtx ?s in)( ?tmXtkztzctzm ?? s i n)()()( 2??? ??? 這是一個二階非齊次微分方程，它的解包括兩個部分，即通解 （ CS） 和特解 （ PS）。通解可以由以下齊次方程得到： 0)()()( ??? tkztzctzm ??? 加速度計設(shè)計的關(guān)鍵是它的特解，為了得到這部分特解，假設(shè)： )s in ()( ?? ?? tZtz其中， 是輸入 相對于運動 的相位差 ? )(tx )(tz微系統(tǒng)設(shè)計中的工程力學 2022/2/13 18 把假設(shè)解代入非齊次方成，可以確定質(zhì)量塊相對運動的最大 幅值 Z： 2222)()(mcmkXZ??????和 21t a n????? ?mkmc上面的解也可以表示為： 微系統(tǒng)設(shè)計中的工程力學 2022/2/13 19 22222)2())(1(nnn hXZ?????????和 21)(12t a nnnh??????? ?其中 mkn ??為加速度計無阻尼自由振動的固有頻率。 ccmch ???2為微加速計中阻尼介質(zhì)的阻尼系數(shù)與臨界阻尼 的比 （ 432a） （ 432b） 2cm ??微系統(tǒng)設(shè)計中的工程力學 2022/2/13 20 很容易發(fā)現(xiàn)，當系統(tǒng)接近共振時，即
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