方案高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章不等式、推理與證明第二節(jié)一元二次不等式及其解法-文庫吧
2024-12-31 15:17 本頁面
【正文】 ： {x|3ax－ a} ?5．已知不等式 (k－ 1)x2＋ 2x＋ 1≥0對一切 x∈ R恒成立，則實數(shù) k的取值范圍是 ________． ?答案： k≥2 解析： 當(dāng) k ＝ 1 時，不等式為 2 x ＋ 1 ≥ 0 對 x ∈ R 不恒成立， ∴ k ≠ 1 ，則????? k － 1 0 ，4 － 4 ? k － 1 ? ≤ 0 ，解得 k ≥ 2. ? 解下列不等式： ?(1)0x2－ x－ 24； ?(2) 解 關(guān) 于 x 的不等式 ax2 － (a ＋ 1)x ＋10(a∈ R)． ?【 思路導(dǎo)引 】 (1)直接按一元二次不等式的步驟進(jìn)行求解； (2)可先因式分解 ， 討論相應(yīng)方程根的大小 ． 【解析】 ( 1) 原不等式相當(dāng)于不 等式組 ????? x2－ x － 2 4x2－ x － 2 0 ①② 不等式 ① 的解集為 { x |－ 2 x 3} ， 不等式 ② 的解集為 { x | x － 1 或 x 2} ． 因此原不等式的解集為 { x | x － 1 或 x 2} ∩ { x |－ 2 x 3} ＝ { x |－ 2 x － 1 或 2 x 3} ． ( 2) 原不等式變?yōu)?( ax － 1 ) ( x － 1) 0 ， 當(dāng) a ＝ 0 時，不等式的解為 x 1 ， 當(dāng) a ≠ 0 時，不等式變?yōu)?a ( x －1a)( x － 1) 0 ， 若 a 0 ，則 ( x －1a)( x － 1) 0 ， ∴ x 1a或 x 1 ， 若 a 0 ，則 ( x －1a)( x － 1) 0 ， ∴ 當(dāng) a 1 時，解為1a x 1 ； 當(dāng) a ＝ 1 時，解集為 ? ； 當(dāng) 0 a 1 時，解為 1 x 1a. 綜上，當(dāng) a 0 時，不等式的解集為 { x | x 1a或 x 1} ； 當(dāng) a ＝ 0 時，不等式的解集為 { x | x 1} ； 當(dāng) 0 a 1 時，不等式的解集為 { x | 1 x 1a} ； 當(dāng) a ＝ 1 時，不等式的解集為 ? ； 當(dāng) a 1 時，不等式的解集為 { x |1a x 1} ． ?【 方法探究 】 解含字母參數(shù)的不等式要分類討論求解，當(dāng)二次項系數(shù)中含有字母時要分二次項系數(shù)大于 0、等于 0、小于 0進(jìn)行討論，二次項系數(shù)的正、負(fù)對不等號的方向和不等式的解集均有影響．其次，對相應(yīng)的方程根的大小進(jìn)行討論．最后結(jié)合相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象求得不等式的解集． ?1．解關(guān)于 x的不等式 ax2－ 2≥2x－ ax(a－ 2)． 解析： 原不等式變形為 ax2＋ ( a － 2) x － 2 ≥ 0 ， ① a ＝ 0 時， x ≤ － 1 ； ② a ≠ 0 時 ，不等式即為 ( ax － 2) ( x ＋ 1) ≥ 0 ， ( * ) 當(dāng) a 0 時，2a － 1. ∴ 由 ( *) 式得 x ≥2a或 x ≤ － 1. 當(dāng)－ 2 a 0 時，由于2a－ ( － 1) ＝a ＋ 2a0 ∴2a － 1 ，由 ( *) 式得2a≤ x ≤ － 1. 綜上所述， a ＝ 0 時，解集為 { x | x ≤ － 1} ； a 0 時，解集為 { x | x ≥2a或 x ≤ － 1} ； － 2 a 0 時，解集為 { x |2a≤ x ≤ － 1}. ? 已知 f(x)＝ x2－ 2ax＋ 2(a∈ R)， 當(dāng) x∈ [－ 1， ＋ ∞)時
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