【正文】 ??????????????? （1 分），即 為 A的中點． ???????????????????? （2 分）法二： (01)， ， ()B?， ， OB??． ???????????????? （1 分）又 Qx∥ 軸， HQ． ?????????????????????? （2 分）（2）①由（1）可知 A， RQHP?，ARP?∥， P?，HQ?△ ≌ △． ????????????????????????? （3 分）?，又 ARP∥ ， 四邊形 APR為平行四邊形． ??????????????? （4 分）②設(shè) 214m??????， ， Qy?∥ 軸，則 (1)m?， ，則 214PQm??．xlQCPAOB HRy過 P作 Gy?軸，垂足為 ，在 RtAPG△ 中，22211144AmmPQ????????????????????．?平行四邊形 Q為菱形． ?????????????????????? （6 分）（3）設(shè)直線 PR為 ykxb??，由 OHC?，得 2??????， ， 214m??????， 代入得：??????， mb??????， ?直線 PR為 2yx?． ??????? （7 分）設(shè)直線 PR與拋物線的公共點為 2x??????， ，代入直線 關(guān)系式得：22104mx???， 21()04m??，解得 x．得公共點為 214m??????， ．所以直線 PH與拋物線 2yx只有一個公共點 P． ????????????? （8 分） 13，已知拋物線經(jīng)過原點 O 和 x 軸上另一點 A,它的對稱軸 x=2 與 x 軸交于點 C，直線 y=2x1 經(jīng)過拋物線上一點 B(2,m)，且與 y 軸、直線 x=2 分別交于點 D、 E.（1）求 m 的值及該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）求證：① CB=CE ；② D 是 BE 的中點；（3）若 P(x， y)是該拋物線上的一個動點，是否存在這樣的點 P,使得 PB=PE,若存在，試求出所有符合條件的點 P 的坐標；若不存在，請說明理由.（1）∵ 點 B(2,m)在直線 y=2x1 上，∴ m=2(2)1=3. ………………………………（2 分）∴ B(2,3)∵ 拋物線經(jīng)過原點 O 和點 A，對稱軸為 x=2，∴ 點 A 的坐標為(4,0) . 設(shè)所求的拋物線對應(yīng)函數(shù)關(guān)系式為 y=a(x0)(x4). ……………………（3 分）將點 B(2,3)代入上式，得 3=a(20)(24)，∴ 41?.ABCODExy x=2圖 13∴ 所求的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 )4(1??xy，即 xy??21. （6 分） （2）①直線 y=2x1 與 y 軸、直線 x=2 的交點坐標分別為 D(0,1) E(2,5). 過點 B 作 BG∥ x 軸，與 y 軸交于 F、直線 x=2 交于 G， 則 BG⊥直線 x=2， BG=4. 在 Rt△ BGC 中， BC= 52??BGC.∵ CE=5，∴ CB=CE=5. ……………………（9 分）②過點 E 作 EH∥ x 軸，交 y 軸于 H，則點 H 的坐標為 H(0,5).又點 F、 D 的坐標為 F(0,3)、 D(0,1)，∴ FD=DH=4， BF=EH=2，∠ BFD=∠ EHD=90176。. ∴ △ DFB≌△ DHE （SAS） ，∴ BD=DE.即 D 是 BE 的中點. ………………………………（11 分） （3） 存在. ………………………………（12 分） 由于 PB=PE，∴ 點 P 在直線 CD 上，∴ 符合條件的點 P 是直線 CD 與該拋物線的交點. 設(shè)直線 CD 對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b. 將 D(0,1) C(2,0)代入，得 ??????021k. 解得 1,2??bk. ∴ 直線 CD 對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y= x1.∵ 動點 P 的坐標為( x， ?241)，∴ 21x1= 2. ………………………………（13 分）解得 531??， 2?x. ∴ 251??y， 1?y.∴ 符合條件的點 P 的坐標為( 3， )或( 3， 25).…（14 分）ABCODExy x=2GFH(注：用其它方法求解參照以上標準給分.)，在平面直角坐標系中，拋物線 y=－ 32x+b+c經(jīng)過 A（0，－4） 、 B（ x1，0） 、 C（ 2，0）三點，且 2x1=5．（1）求 b、 c的值；（4 分）（2）在拋物線上求一點 D，使得四邊形 BDCE 是以 BC 為對 角線的菱形；（3 分）（3）在拋物線上是否存在一點 P，使得四邊形 BPOH 是以O(shè)B 為對角線的菱形？若存在，求出點 P 的坐標，并判斷這個菱形是否為正方形？若不存在，請說明理由． （3 分）解： （解析）解：（1）解法一：∵拋物線 y=－ 32x+b+c經(jīng)過點 A（0，－4） ， ∴ c=－4 ……1 分又由題意可知， 2是方程－ 3x2+b+c=0 的兩個根，∴ x1+ 2= 3b， x=－ c=6 ??????????????????? 2 分由已知得（ 1） 2=25又（ x2 ） =（ x2+ 1） 2－4 x12= 9b－24∴ 49b－24=25 解得 =177。 31 ?????????????????????????????? 3 分當(dāng) = 時，拋物線與 x軸的交點在 x軸的正半軸上，不合題意，舍去．∴ b=－ 4． ?????????????????????????????? 4 分（第 25 題圖）AxyB C O解法二：∵ x 2是方程－ 3x2+b+c=0 的兩個根， 即方程 2 －3 b+12=0 的兩個根．∴ x= 4962??， ????????????????????? 2 分∴ 2－ 1= 2b=5， 解得 =177。 34??????????????????????????? 3 分 （以下與解法一相同． ） （2）∵四邊形 BDCE 是以 BC 為對角線的菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，點 D 必在拋物線的對稱軸上， ????????????????????????????? 5 分 又∵ y=－ 32x－ 14－4=－ 32（ x+ 7） 2+ 65 ?????????? 6 分 ∴拋物線的頂點（－ 7， 65）即為所求的點 D． ??????????? 7 分 （3）∵四邊形 BPOH 是以 OB 為對角線的菱形，點 B 的坐標為（－6，0） ，根據(jù)菱形的性質(zhì)，點 P 必是直線 x=3 與拋物線 y=－ 32x144 的交點， ????????????????? 8 分 ∴當(dāng) =－3 時， =－ （－3） 2－ 14（－3）－4=4， ∴在拋物線上存在一點 P（－3，4） ，使得四邊形 BPOH 為菱形． ?????? 9 分 四邊形 BPOH 不能成為正方形，因為如果四邊形 BPOH 為正方形，點 P 的坐標只能是（－3，3） ，但這一點不在拋物線上． ???????????????? 10 分：如圖 14，拋物線 234yx???與 軸交于點 A，點 B，與直線 34yxb???相交于點 B，點 C，直線 b與 y軸交于點 E．（1）寫出直線 的解析式．（2）求 A△ 的面積．（3）若點 M在線段 B上以每秒 1 個單位長度的速度從 A向 B運動（不與 AB， 重合） ，同時，點 N在射線 C上以每秒 2 個單位長度的速度從 向 C運動．設(shè)運動時間為t秒，請寫出 △ 的面積 S與 t的函數(shù)關(guān)系式，并求出點 M運動多少時間時，MNB△ 的面積最大，最大面積是多少？（解析）解：（1）在 234yx???中，令 0y?2304x???1， 2()A， ()B， ????????????? 1 分又 ?點 在 yxb?上302??BC?的解析式為 342yx???????????????????????? 2 分（2）由234yx???????，得19y????? 20x??????????????? 4 分91C???????， (20)B，4A?， D??????????????????????????? 5 分92BCS?△????????????????????????? 6 分（3）過點 N作 PMB?于點EO??∥B△ ∽ △??????????????????????????? 7 分NPE??????????????????????????????? 8 分由直線 342yx??可得： 302E??????，?在 BO△ 中， ?， ，則 52B?253tNP?， 65t????????????????????????? 9 分1(4)St?AxyA BCEMD PNO231(04)5Stt???????????????????????????? 10 分)?????????????????????????? 11 分?此拋物線開口向下， ?當(dāng) 2t?時， 125S最 大當(dāng)點 M運動 2 秒時， NB△ 的面積達到最大，最大為 ． ???????? 12 分，在 Rt△OAB 中，∠OAB＝90 0，∠BOA＝30 0，AB＝2。若以 O 為坐標原點，OA 所在直線為 x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點 B 在第一象限內(nèi)。將 Rt△OAB 沿 OB 折疊后，點 A 落在第一象限內(nèi)的點 C 處。（1）求點 C 的坐標；（2）若拋物線 bxay??2（ ≠0）經(jīng)過 C、A 兩點，求此拋物線的解析式；（3）若拋物線的對稱軸與 OB 交于點 D，點 P 為線段 DB 上一點，過 P 作 y軸的平行線，交拋物線于點 M。問：是否存在這樣的點 P，使得四邊形 CDPM 為等腰梯形？若存在，請求出此時點 P 的坐標；若不存在，請說明理由。注：拋物線 cbxay??2（ a≠0）的頂點坐標為 ???????abc，422，對稱軸公式為 bx2?解: （1）過點 C 作 CH⊥ x軸，垂足為 H∵在 Rt△OAB 中，∠OAB＝90 0，∠BOA＝30 0，AB∴OB＝4，OA＝ 32由折疊知，∠COB＝30 0，OC＝OA＝ 32∴∠COH＝60 0，OH＝ ，CH＝3∴C 點坐標為（ ，3）（2）∵拋物線 bxay??2（ ≠0）經(jīng)過 C（ 3，3） 、A（ 2，0）兩點 ∴ ??????302 解得： ?????21ba y x C BAO 28 204。226。205。188。 ∴此拋物線的解析式為： xy32??? （3）存在。因為 xy2的頂點坐標為（ ，3）即為點 C MP⊥ x軸，設(shè)垂足為 N，PN＝ t，因為∠BOA＝30 0，所以 ON＝ 3t ∴P（ 3t， ） 作 PQ⊥CD，垂足為 Q，ME⊥CD，垂足為 E把 tx??代入 xy32??得：ty632??? ∴ M（ 3t， t62） ，E（ ， t62??） 同理：Q（ ， ） ，D（ 3，1） 要使四邊形 CDPM 為等腰梯形，只需 CE＝QD 即 ??632????tt，解得： 41?t， 2t（舍） ∴ P 點坐標為（ 4， ） ∴ 存在滿足條件的點 P，使得四邊形 CDPM 為等腰梯形，此時 P 點的坐為（ 34，34），拋物線 23yx??與 x 軸交 A、B 兩點（A點在 B 點左側(cè)） ，直線 l與拋物線交于 A、C 兩點，其中C 點的橫坐標為 2． （1）求 A、B 兩點的坐標及直線 AC 的函數(shù)表達式；（2）P 是線段 AC 上的一個動點，過 P 點作 y 軸的平　　行線交拋物線于 E 點，求線段 PE 長度的最大值；（3）點 G 拋物線上的動點，在 x 軸上是否存在點 F，　　使 A、C、F、G 這樣的四個點為頂點的四邊形是　　平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的 F y x NH D PQE MCBAO　　點坐標；如果不存在，請說明理由．解：（1）令 y=0，解得 1x??或 23∴A（1，0）B（3，0） ；將 C 點的橫坐標 x=2 代入 2y得 y=3，∴C（2，3）∴直線 AC 的函數(shù)解析式是 y=x1 （2）設(shè) P 點的橫坐標為 x（1≤x≤2）則 P、E 的坐標分別為：P（x，x1） ，