江蘇省南京市20xx屆高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)(第一層次)專題10-直線和圓、圓和圓-文庫吧
2024-12-30 18:18 本頁面
【正文】 圓O交于A，B 兩點，則△ABM的外接圓的面積的最小值為________．答案：π(求外接圓半徑的最值) 2．相切問題 (1)位置判斷：方法1：利用d＝r；方法2：在已知切點坐標(biāo)的情況下，利用圓心和切點的連線與切線垂直．(2)如圖，在Rt△PAC 中，切線長PA＝；當(dāng)圓外一點引兩條切線時，(1)P、A、B、C四點共圓(或A、B、C三點共圓)，其中PC為直徑； (2)兩圓的方程相減可得切點弦的直線方程．(3)PC為∠APB的平分線，且垂直平分線段AB．變式：(1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(1,0)為圓心且與直線mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________． 答案：(x－1)2＋y2＝2．(已知直線與圓相切，圓心到直線的距離即為半徑，求半徑的最值) (2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2＋(y－3)2＝2，點A是x軸上的一個動點，AP，AQ分別切圓C于P，Q兩點，則線段PQ的長的取值范圍是________．答案：[,2)(直線與圓相切時，利用所得到的直角三角形，向點與圓心的距離問題轉(zhuǎn)化)(3) 已知圓M：(x－1)2＋(y－1)2＝4，直線l：x＋y－6＝0，A為直線l上一點．若圓M上存在兩點B，C，使得∠BAC＝60176。，則點A橫坐標(biāo)的取值范圍是__________．答案：[1，5] (∠BAC最大時，直線與圓相切，轉(zhuǎn)化為點與圓心的距離問題)3．相交弦問題直線與圓的位置關(guān)系判斷方法： 代數(shù)法和幾何法(1) 圓心角θ、弦長L、半徑R和弦心距d中三個量可以建立關(guān)系式．如：()2＋d2＝R2，d＝Rcos，＝Rsin．(2)相交弦的垂直平分線過圓心．(3)過圓內(nèi)一定點，最長的弦為直徑，最短的弦與過定點的直徑垂直．變式： (1)直線l1：y＝kx＋3與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N兩點，若MN≥2，則k的的取值范圍是________． 答案： [－,] (已知弦長范圍，求參數(shù)取值范圍) (2)過點P(－4,0)的直線l與圓C：(x－1)2＋y2＝5相交于A,B兩點,若點A恰好是線段PB的中點，則直線l的方程為________． 答案：x177。3y＋4＝0 (已知弦的性質(zhì)，求直線方程) (3)已知直線l：mx＋y＋3m－＝0與圓x2＋y2＝12交于A，B兩點，過A，B分別作l的垂線交x軸于C，D兩點，若AB＝2，則CD＝ ． 答案：4(已知弦長，求直線方程及有關(guān)量的取值)(4)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：(x＋1)2＋(y－6)2＝25，圓C2：(x－17)2＋(y－30)2＝，使得過點P可作一條射線與圓C1依次交于點A，B，滿足PA＝2AB，則半徑r的取值范圍是________．答案：[5，55] (弦長的最值問題)4．兩圓位置關(guān)系問題位置關(guān)系d與r1，r2的關(guān)系公切線條數(shù)外離d＞r1＋r24外切d＝r1＋r23相交|r1－r2|＜d＜r1＋r22內(nèi)切d＝|r1－r2|1內(nèi)含0＜d＜|r1－r2|0兩圓相交問題 (1)兩圓的方程相減可得相交弦的直線方程．(2)兩圓相交時，兩圓圓心的連線垂直平分公共弦．兩圓相切問題 兩圓相切時，兩圓圓心的連線過兩圓的切點．變式：(1)在平面直角坐標(biāo)系xO
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