《多元統(tǒng)計(jì)分析》ppt課件-文庫(kù)吧
2024-12-30 17:36 本頁(yè)面
【正文】 得距離：在 m 維歐幾里得空間 R 中，兩點(diǎn) 與 的歐幾里得距離，也就是通常我們所說的距離為 ）嗎？ 帶著這個(gè)疑問，我們來考慮這樣一個(gè)問題 ： TmxxxX ),( 21 ??TmyyyY ),( 21 ??22222112 )()()(),( mm YXYXYXYXd ??????? ? 21 , GG),(~ 21 ??NX )6,(~ 22 ??NY 設(shè)有兩個(gè)正態(tài)總體 ， 和 ， 現(xiàn)在有一個(gè)新的樣品位于 A 處（參見圖 1） 1d2d 從圖中不難看出： ，是否 A 處的樣品屬于總體 呢？ 21dd?1G圖 1 顯然不是，因?yàn)閺母怕实慕嵌葋砜矗傮w 的樣本比較分散，而總體 的樣本則非常集中，因此 處的樣品屬于總體 的概率明顯大于屬于總體 的概率，也就是說， 處的樣品屬于總體 的“可能性”明顯大于屬于總體 的“可能性”！這也說明了用歐幾里得距離來度量樣品到總體距離的局限性。因此，需要引入新的距離概念 —— 這就是下面給出的馬氏距離。 2G 1G2G1GA1G2GA2G定義 1（馬氏距離）：設(shè)總體 G 為 m 維總體 （ m 個(gè)因素或指標(biāo)），其均值向量為 （這里 T 表示轉(zhuǎn)置），協(xié)方差陣為 ，則樣品 到總體 G 的馬氏距離定義為 Tm ),( 21 ???? ??mmij ??? )(?TmxxxX ),( 21 ??)()(),( 12 ?? ???? ? XXGXd T 兩總體的距離判別 先考慮兩個(gè)總體（ ）的情況。設(shè)有兩個(gè)總體 和 , 和 分別是 和 的協(xié)方差陣， 和 分別是 和 的均值。對(duì)于新的樣品 ，需要判斷它來自那個(gè)總體。 設(shè)來自 （ ）的訓(xùn)練樣本為 其中 表示來自哪個(gè)總體， 表示來自總體 的樣本量。 2?k1G 2G 1? 2? 1G 2G1? 2? 1G 2GXiG 2,1?iTijmijijij xxxX ),( 21 ??2,1?iinj ,2,1 ??iG要判斷新樣品 來自哪個(gè)總體，一般的想法是分別計(jì)算新樣品到兩個(gè)總體的馬氏距離 和 ： 如果 則判定 ； 反之，如果 則判定 ： 即 ……（ 1） A. 時(shí)的判別方法 ????? 21X),( 12 GXd),( 22 GXd),(),( 2212 GXdGXd ? 1GX ?),(),( 2212 GXdGXd ? 2GX ?221 1 2222 1 2, ( , ) ( , ), ( , ) ( , )X G d X G d X GX G d X G d X G? ??????if:if:其中 ， ， 記 為了得到更簡(jiǎn)單的判別規(guī)則，我們下面計(jì)算新樣品到兩個(gè)總體的馬氏距離 和 的差 2212111 1 2 21 1 12 1 1 1 2 211221( , ) ( , )( ) ( ) ( ) ( )2 ( )2( ) ( )22 ( )TTT T TTTd X G d X GX X X XXXX? ? ? ?? ? ? ? ? ?????????? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ?),( 12 GXd),( 22 GXd)(21 21 ??? ?? )( 211 ??? ??? ?)()( ?? ?? XXW T顯然，判別規(guī)則（ 1）式等價(jià)于 …… （ 2） 通常，稱 為判別系數(shù)向量稱 為線性判別函數(shù)。 注意判別準(zhǔn)則（ 1）式或者（ 2）式將 維空間 劃分成兩部分： 和 也即 。距離判別的實(shí)質(zhì)就是：給出空間 的一個(gè)劃分 和 ，如果樣品 落入 之中，則判定 ；如果樣品 落入 之中，則判定 。 12, ( ) 0, ( ) 0X G W XX G W X???? ???if:if:? )(XWmmR}0)(|{1 ?? XWXD }0)(|{2 ?? XWXD21 DDRm ??mR 1D 2D X 1D1GX ?X2D2GX ? 當(dāng) 時(shí)，根據(jù)判別準(zhǔn)則（ 1）式，我們同樣的給出判別函數(shù) 為 相應(yīng)的判別規(guī)則為
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