【正文】 1(x＋1)2＋b2(x＋1)＋b3定義一個映射f(a1，a2，a3)＝(b1，b2，b3)，則f(2,1，－1)＝________.解析：由題意知x3＋2x2＋x－1＝(x＋1)3＋b1(x＋1)2＋b2(x＋1)＋b3，令x＝－1得：－1＝b3；再令x＝0與x＝1得，解得b1＝－1，b2＝0.答案：(－1,0，－1)6．已知函數(shù)f(x)＝(1)求f(1－)，f{f[f(－2)]}的值；(2)求f(3x－1)；(3)若f(a)＝， 求a.解：f(x)為分段函數(shù)，應(yīng)分段求解．(1)∵1－＝1－(＋1)＝－－1，∴f(－)＝－2＋3，又∵f(－2)＝－1，f[f(－2)]＝f(－1)＝2，∴f{f[f(－2)]}＝1＋＝.(2)若3x－11，即x，f(3x－1)＝1＋＝；若－1≤3x－1≤1，即0≤x≤，f(3x－1)＝(3x－1)2＋1＝9x2－6x＋2；若3x－1－1，即x0，f(3x－1)＝2(3x－1)＋3＝6x＋1.∴f(3x－1)＝(3)∵f(a)＝，∴a1或－1≤a≤1.當a1時，有1＋＝，∴a＝2；當－1≤a≤1時，a2＋1＝，∴a＝177。.∴a＝2或177。.B組1．(2010年廣東江門質(zhì)檢)函數(shù)y＝＋lg(2x－1)的定義域是________．解析：由3x－20,2x－10，得x.答案：{x|x}2．(2010年山東棗莊模擬)函數(shù)f(x)＝則f(f(f()＋5))＝_.解析：∵－1≤≤2，∴f()＋5＝－3＋5＝2，∵－1≤2≤2，∴f(2)＝－3，∴f(－3)＝(－2)(－3)＋1＝：73．定義在區(qū)間(－1,1)上的函數(shù)f(x)滿足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，則f(x)的解析式為________．解析：∵對任意的x∈(－1,1)，有－x∈(－1,1)，由2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，①由2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)，②①2＋②消去f(－x)，得3f(x)＝2lg(x＋1)＋lg(－x＋1)，∴f(x)＝lg(x＋1)＋lg(1－x)，(－1x1)．答案：f(x)＝lg(x＋1)＋lg(1－x)，(－1x1)4．設(shè)函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋1)＝f(x)＋1，則函數(shù)y＝f(x)與y＝x圖象交點的個數(shù)可能是________個．解析：由f(x＋1)＝f(x)＋1可得f(1)＝f(0)＋1，f(2)＝f(0)＋2，f(3)＝f(0)＋3，…本題中如果f(0)＝0，那么y＝f(x)和y＝x有無數(shù)個交點；若f(0)≠0，則y＝f(x)和y＝x有零個交點．答案：0或無數(shù)5．設(shè)函數(shù)f(x)＝，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，則f(x)的解析式為f(x)＝________，關(guān)于x的方程f(x)＝x的解的個數(shù)為________個．解析：由題意得 ，∴f(x)＝.由數(shù)形結(jié)合得f(x)＝x的解的個數(shù)有3個．答案：　36．設(shè)函數(shù)f(x)＝logax(a＞0，a≠1)，函數(shù)g(x)＝－x2＋bx＋c，若f(2＋)－f(＋1)＝，g(x)的圖象過點A(4，－5)及B(－2，－5)，則a＝__________，函數(shù)f[g(x)]的定義域為__________．答案：2 　(－1,3)7．(2009年高考天津卷改編)設(shè)函數(shù)f(x)＝，則不等式f(x)f(1)的解集是________．解析：由已知，函數(shù)先增后減再增，當x≥0，f(x)f(1)＝3時，令f(x)＝3，解得x＝1，x＝(x)f(1)的解集為0≤x1或x3.當x0，x＋6＝3時，x＝－3，故f(x)f(1)＝3，解得－3x0或x3.綜上，f(x)f(1)的解集為{x|－3x1或x3}．答案：{x|－3x1或x3}8．(2009年高考山東卷)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝則f(3)的值為________．解析：∵f(3)＝f(2)－f(1)，又f(2)＝f(1)－f(0)，∴f(3)＝－f(0)，∵f(0)＝log24＝2，∴f(3)＝－：－29．有一個有進水管和出水管的容器，每單位時間進水量是一定的，設(shè)從某時刻開始，5分鐘內(nèi)只進水，不出水，在隨后的15分鐘內(nèi)既進水，又出水，得到時間x與容器中的水量y之間關(guān)系如圖．再隨后，只放水不進水，水放完為止，則這段時間內(nèi)(即x≥20)，y與x之間函數(shù)的函數(shù)關(guān)系是________．解析：設(shè)進水速度為a1升/分鐘，出水速度為a2升/分鐘，則由題意得，得，則y＝35－3(x－20)，得y＝－3x＋95，又因為水放完為止，所以時間為x≤，又知x≥20，故解析式為y＝－3x＋95(20≤x≤)．答案：y＝－3x＋95(20≤x≤)10．函數(shù)f(x)＝.(1)若f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若f(x)的定義域為[－2,1]，求實數(shù)a的值．解：(1)①若1－a2＝0，即a＝177。1，(ⅰ)若a＝1時，f(x)＝，定義域為R，符合題意；(ⅱ)當a＝－1時，f(x)＝，定義域為[－1，＋∞)，不合題意．②若1－a2≠0，則g(x)＝(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6為二次函數(shù)．由題意知g(x)≥0對x∈R恒成立，∴∴∴－≤a①②可得－≤a≤1.(2)由題意知，不等式(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6≥0的解集為[－2,1]，顯然1－a2≠0且－2,1是方程(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6＝0的兩個根．∴∴∴a＝2.11．已知f(x＋2)＝f(x)(x∈R)，并且當x∈[－1,1]時，f(x)＝－x2＋1，求當x∈[2k－1,2k＋1](k∈Z)時、f(x)的解析式．解：由f(x＋2)＝f(x)，可推知f(x)是以2為周期的周期函數(shù)．當x∈[2k－1,2k＋1]時，2k－1≤x≤2k＋1，－1≤x－2k≤1.∴f(x－2k)＝－(x－2k)2＋1.又f(x)＝f(x－2)＝f(x－4)＝…＝f(x－2k)，∴f(x)＝－(x－2k)2＋1，x∈[2k－1,2k＋1]，k∈Z.12．在2008年11月4日珠海航展上，中國自主研制的ARJ 21支線客機備受關(guān)注，接到了包括美國在內(nèi)的多國訂單．某工廠有216名工人接受了生產(chǎn)1000件該支線客機某零部件的總?cè)蝿?wù)，已知每件零件由4個C型裝置和3個H型裝置配套組成，每個工人每小時能加工6個C型裝置或3個H型裝置．現(xiàn)將工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置，設(shè)加工C型裝置的工人有x位，他們加工完C型裝置所需時間為g(x)，其余工人加工完H型裝置所需時間為h(x)．(單位：h，時間可不為整數(shù))(1)寫出g(x)，h(x)的解析式；(2)寫出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時間f(x)的解析式；(3)應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)的時間最少？解：(1)g(x)＝(0x216，x∈N*)，h(x)＝(0x216，x∈N*)．(2)f(x)＝(3)分別為8130或8129.第二節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性A組1．(2009年高考福建卷改編)下列函數(shù)f(x)中，滿足“對任意x1，x2∈(0，＋∞)，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)”的是________．①f(x)＝　②f(x)＝(x－1)2 ③f(x)＝ex?、躥(x)＝ln(x＋1)解析：∵對任意的x1，x2∈(0，＋∞)，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)．答案：①2．函數(shù)f(x)(x∈R)的圖象如右圖所示，則函數(shù)g(x)＝f(logax)(0a1)的單調(diào)減區(qū)間是________．解析：∵0a1，y＝logax為減函數(shù)，∴l(xiāng)ogax∈[0，]時，g(x)為減函數(shù)．由0≤logax≤≤x≤：[，1](或(，1))3．函數(shù)y＝＋ 的值域是________．解析：令x＝4＋sin2α，α∈[0，]，y＝sinα＋cosα＝2sin(α＋)，∴1≤y≤2.答案：[1,2]4．已知函數(shù)f(x)＝|ex＋|(a∈R)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍__．解析：當a0，且ex＋≥0時，只需滿足e0＋≥0即可，則－1≤a0；當a＝0時，f(x)＝|ex|＝ex符合題意；當a0時，f(x)＝ex＋，則滿足f′(x)＝ex－≥0在x∈[0,1]上恒成立．只需滿足a≤(e2x)min成立即可，故a≤1，綜上－1≤a≤1.答案：－1≤a≤15．(原創(chuàng)題)如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意的x，都有f(x)≥M(M為常數(shù))，稱M為f(x)的下界，下界M中的最大值叫做f(x)的下確界，下列函數(shù)中，有下確界的所有函數(shù)是________．①f(x)＝sinx；②f(x)＝lgx；③f(x)＝ex；④f(x)＝解析：∵sinx≥－1，∴f(x)＝sinx的下確界為－1，即f(x)＝sinx是有下確界的函數(shù)；∵f(x)＝lgx的值域為(－∞，＋∞)，∴f(x)＝lgx沒有下確界；∴f(x)＝ex的值域為(0，＋∞)，∴f(x)＝ex的下確界為0，即f(x)＝ex是有下確界的函數(shù)；∵f(x)＝的下確界為－1.∴f(x)＝是有下確界的函數(shù)．答案：①③④6．已知函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝x－1.(1)若存在x∈R使f(x)bg(x)，求實數(shù)b的取值范圍；(2)設(shè)F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且|F(x)|在[0,1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍.解：(1)x∈R，f(x)bg(x)x∈R，x2－bx＋b0Δ＝(－b)2－4b0b0或b4.(2)F(x)＝x2－mx＋1－m2，Δ＝m2－4(1－m2)＝5m2－4，①當Δ≤0即－≤m≤時，則必需－≤m≤0.②當Δ0即m－或m時，設(shè)方程F(x)＝0的根為x1，x2(x1x2)，若≥1，則x1≤0.m≥2.若≤0，則x2≤0，－1≤m－.綜上所述：－1≤m≤0或m≥2.B組1．(2010年山東東營模擬)下列函數(shù)中，單調(diào)增區(qū)間是(－∞，0]的是________．①y＝－　②y＝－(x－1)?、踶＝x2－2　④y＝－|x|解析：由函數(shù)y＝－|x|的圖象可知其增區(qū)間為(－∞，0]．答案：④2．若函數(shù)f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：令g(x)＝x2－ax＋3a，由題知g(x)在[2，＋∞)上是增函數(shù)，且g(2)0.∴∴－4a≤：－4a≤43．若函數(shù)f(x)＝x＋(a0)在(，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍__．解析：∵f(x)＝x＋(a0)在(，＋∞)上為增函數(shù)，∴≤，0a≤.答案：(0，]4．(2009年高考陜西卷改編)定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有0，則下列結(jié)論正確的是________．①f(3)f(－2)f(1)?、趂(1)f(－2)f(3) ③f(－2)f(1)f(3)?、躥(3)f(1)f(－2)解析：由已知0，得f(x)在x∈[0，＋∞)上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)性質(zhì)得f(2)＝f(－2)，即f(3)f(－2)f(1)．答案：①5．(2010年陜西西安模擬)已知函數(shù)f(x)＝滿足對任意x1≠x2，都有0成立，則a的取值范圍是________．解析：由題意知，f(x)為減函數(shù)，所以解得0a≤.6．(2010年寧夏石嘴山模擬)函數(shù)f(x)的圖象是如下圖所示的折線段OAB，點A的坐標為(1,2)，點B的坐標為(3,0)，定義函數(shù)g(x)＝f(x)(x－1)，則函數(shù)g(x)的最大值為________．解析：g(x)＝當0≤x1時，最大值為0；當1≤x≤3時，在x＝：17．(2010年安徽合肥模擬)已知定義域在[－1,1]上的函數(shù)y＝f(x)的值域為[－2,0]，則函數(shù)y＝f(cos)的值域是________．解析：∵cos∈[－1,1]，函數(shù)y＝f(x)的值域為[－2,0]，∴y＝f(cos)的值域為[－2,0]．答案：[－2,0]8．已知f(x)＝log3x＋2，x∈[1,9]，則函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值是________．解析：∵函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)的定義域為∴x∈[1,3]，令log3x＝t，t∈[0,1]，∴y＝(t＋2)2＋2t＋2＝(t＋3)2－3，∴當t＝1時，ymax＝：139．若函數(shù)f(x)＝loga(2x2＋x)(a0，a≠1)在區(qū)間(0，)內(nèi)恒有f(x)0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________．解析：令μ＝2x2＋x，當x∈(0，)時，μ∈(0,1)，而此時f(x)0恒成立，∴0a1.μ＝2(x＋)2－，則減區(qū)間為(－∞，－)．而必然有2x2＋x0，即x0或x－.∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－)．答案：(－∞，－)10．試討論函數(shù)y＝2(logx)2－2logx＋1的單調(diào)性．解：易知函數(shù)的定義域為(0，＋∞)．如果令u＝g(x)＝logx，y＝f(u)＝2u2－2u＋1，那么原函數(shù)y＝f[g(x)]是由g(x)與f(u)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，而u＝logx在x∈(0，＋∞)內(nèi)是減函數(shù)，y＝2u2－2u＋1＝2(u－)2＋在u∈(－∞，)上是減函數(shù)，在u∈(，＋∞)上是增函數(shù)．又u≤，即logx≤，得x≥；u，得0x.由此，從下表討論復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]的單調(diào)性：函數(shù)單調(diào)性(0，)(，＋∞)u＝logxf(u)＝2u2－2u＋1y＝2(logx)2－2logx＋1故函數(shù)y＝2(logx)2－2logx＋1在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(，＋∞)上單調(diào)遞增．11．(2010年廣西河池模擬)已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿