優(yōu)化模型與軟件工具數(shù)學(xué)規(guī)劃軟-文庫(kù)吧
2025-04-27 22:14 本頁(yè)面
【正文】 確定出基變量 xr ，轉(zhuǎn)到 4。 4. 若 ? = + ?，該問(wèn)題無(wú)界，停止計(jì)算； 若 ? = uk lk，轉(zhuǎn)到 6，否則轉(zhuǎn) 5； 5. 令 xk入基， xr出基，進(jìn)行旋轉(zhuǎn)迭代，轉(zhuǎn) 2； 6. 如果 xk 在下界，將其置于上界；如果 xk 在上界，將其置于下界，并計(jì)算基變量的相應(yīng)變化。 ????????????????? 0 jkjkjjJjlaablm i nB?????????????????? 0 jkjkjjJjuaabum i nB?12 模型的后優(yōu)化分析 ? 線性規(guī)劃模型不但給出了最優(yōu)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的活動(dòng)水平（ Activity level），還同時(shí)給出對(duì)所有經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和資源的邊際分析； ? 后優(yōu)化分析可以給出下列信息 ? 對(duì)偶解與影子價(jià)格 ? 檢驗(yàn)數(shù)與遞減成本 ? 模型的敏感性分析 13 1. 對(duì)偶解與影子價(jià)格 ? 對(duì)偶解的數(shù)學(xué)意義：目標(biāo)函數(shù) z 可看成是右邊項(xiàng) b 的函數(shù)： z (b) = cBB1b + (cN cBB1N)xN 對(duì)右邊項(xiàng)求偏導(dǎo)： ?z? ?b = cBB1 = y ? 對(duì)偶解是右邊項(xiàng) b 的單位改變量（其他參數(shù)不變）引起目標(biāo)函數(shù) z 的改變量。 ? 線性規(guī)劃原問(wèn)題的每一個(gè)約束對(duì)應(yīng)一個(gè)對(duì)偶變量； 14 ?如果把線性規(guī)劃約束看成廣義資源約束，右邊項(xiàng)代表資源的可用量，對(duì)偶解的經(jīng)濟(jì)含義是資源對(duì)經(jīng)濟(jì)目標(biāo)的邊際貢獻(xiàn)。 ?目標(biāo)函數(shù)值通常用價(jià)值量衡量，對(duì)偶解也具有價(jià)值內(nèi)涵，被稱為影子價(jià)格。 ?影子價(jià)格是對(duì)偶解十分形象的名稱，它既表明對(duì)偶解是對(duì)資源的一種客觀估價(jià)，又表明它是虛擬而不是真實(shí)的價(jià)格。 對(duì)偶解與影子價(jià)格 15 1. 影子價(jià)格是對(duì)系統(tǒng)資源價(jià)值的最優(yōu)估價(jià) ? 影子價(jià)格是考慮系統(tǒng)內(nèi)所有因素和相互影響后對(duì)資源在系統(tǒng)內(nèi)真實(shí)價(jià)值的估價(jià) 。 ? 只有系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)時(shí)才可能賦予資源這種價(jià)值。因此也有人稱之為最優(yōu)計(jì)劃價(jià)格。 2. 影子價(jià)格是一種邊際值 ? 與經(jīng)濟(jì)學(xué)中邊際成本的概念相同； ? 在管理中有十分重要的應(yīng)有價(jià)值，管理者可根據(jù)資源影子價(jià)格的大小決定經(jīng)營(yíng)策略 ； 影子價(jià)格的特點(diǎn) 16 3. 影子價(jià)格 cBB1與系統(tǒng)價(jià)值取向和狀態(tài)有關(guān) ? 影子價(jià)格與系統(tǒng)的價(jià)值取向有關(guān) (反映在 cB上 )； ? 影子價(jià)格受系統(tǒng)狀態(tài)影響 (反映在 B1上 ) ； ? 系統(tǒng)內(nèi)資源數(shù)量和價(jià)格的變化都會(huì)引起影子價(jià)格的變化，因此它是一種動(dòng)態(tài)價(jià)格體系。 4. 影子價(jià)格反映資源在系統(tǒng)內(nèi)的稀缺程度 ? 如果資源供大于求，則影子價(jià)格為零，增加該資源的供應(yīng)不會(huì)給系統(tǒng)目標(biāo)帶來(lái)任何改善。 ? 如果是稀缺資源，其影子價(jià)格大于零，價(jià)格越高，資源的稀缺程度越高。 影子價(jià)格的特點(diǎn) 17 某企業(yè)生產(chǎn) A , B 兩種產(chǎn)品。 A 產(chǎn)品需消耗 2個(gè)單位的原料和 1 小時(shí)人工； B 產(chǎn)品需消耗 3 個(gè)單位的原料和 2 小時(shí)人工。 A 產(chǎn)品售價(jià) 23 元， B 產(chǎn)品售價(jià) 40 元。該企業(yè)每天可用于生產(chǎn)的原料為 25 個(gè)單位和 15 小時(shí)人工。每單位原料的采購(gòu)成本為 5 元，每小時(shí)人工的工資為 10 元。問(wèn)該企業(yè)如何組織生產(chǎn)才能使銷售利潤(rùn)最大。 應(yīng)用舉例 18 用不同方法構(gòu)造的模型 模型一 成本不直接計(jì)算 max 3x1 + 5x2 . 2x1 + 3x2 ? 25 x1 + 2x2 ? 15 x1 ? 0, x2 ? 0 最優(yōu)解： x = (5, 5)T 目標(biāo)值： z = 40 對(duì)偶解： y = (1, 1) 模型二 成本直接計(jì)算 max 23x1+40x25x310x4 . 2x1+ 3x2 x3 ? 0 x1+ 2x2 x4 ? 0 x3 ? 25 x4 ? 15 x1, x2, x3, x4 ? 0 最優(yōu)解： x = (5, 5, 25, 15) 目標(biāo)值： z = 40, 對(duì)偶解： y = (6, 11, 1, 1) 19 可變單元格終 遞減 目標(biāo)式 允許的 允許的單元格 名字 值 成本 系數(shù) 增量 減量$F$4 A 生產(chǎn)數(shù)量 5 0 3 $F$5 B 生產(chǎn)數(shù)量 5 0 5 1 約束終 陰影 約束 允許的 允許的單元格 名字 值 價(jià)格 限制值 增量 減量$C$8 原材料平衡約束 25 1 25 5 $D$8 人力平衡約束 15 1 15 可變單元格終 遞減 目標(biāo)式 允許的 允許的單元格 名字 值 成本 系數(shù) 增量 減量$C$8 原材料采購(gòu)數(shù)量 25 1 5 1E
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